Исследование режимов работы длинных линий без потерь в системе схемотехнического моделирования Micro-Cap 10

Длинные линии (ДЛ) относятся к цепям с распределенными параметрами, где параметры r, L, С распределены и неотделимы один от другого.

ДЛ – это система проводов, у которых длина l соизмерима с длиной волны λ, распространяемых вдоль линии электромагнитных колебаний или значительно больше ее.

При передаче по линии ЭМ энергии, в силу конечной скорости распространения энергии с < ∞ изменение напряжения на нагрузке U₂ будет происходить с запаздыванием относительно изменения напряжения на входе U₁ на время t_з равное t_з = l/c.

Между напряжениями U₂ и U₁ возникает сдвиг фаз δ = ω t_з, который зависит от длины линии и от длины волны сигнала, т. е. от его частоты:

Таким образом, является ли данная линия цепью с распределенными параметрами зависит от соотношения l/λ.

Практически линию считают цепью с распределенными параметрами, если ее длина примерно равна длине волны передаваемого сигнала, т.е. l ≥ 0,1 λ. Линию (любой кабель) при этих условиях называют длинной линией.

При использовании длинных линий на высоких частотах, когда ωL₀ >> R₀ и ωC₀ >> G₀, значения R₀ и G₀ можно принять равными нулю. Такие линии называют линиями без потерь.

На конце линии выделяют следующие режимы работы зависимости от нагрузки Z_н:

• линия с разомкнутыми выходными зажимами, Z_н = ∞ (режим холостого хода);
• линия с замкнутыми накоротко выходными зажимами Z_н = 0 (режим короткого замыкания);
• подключение к линии реактивной нагрузки Z_н = ± jX;
• подключение к линии согласованной нагрузки Z_н = Z_В;
• подключение к линии несогласованной нагрузки Z_н ≠ Z_В.

В режиме холостого хода коэффициент отражения по напряжению равен единице:

Амплитуды падающей и отраженной волн напряжения равны и совпадают по фазе.

На конце линии образуется пучность напряжения.

Амплитуды падающей и отраженной волн тока равны и находятся в противофазе. На конце линии образуется узел тока: ρⁱ_-2-=-1. → I₂ = I_m.п – I_m.о = 0.

С течением времени распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии остается неизменным.

Вышеописанный режим колебаний называют режимом стоячих волн.

Стоячие волны являются результатом сложения падающей и отраженной волн с равными амплитудами. В этом режиме в линии имеются точки, где амплитуда колебаний всегда равна нулю (узлы напряжения или тока) и точки, где амплитуда колебаний максимальна и вдвое больше амплитуды падающей волны (пучности напряжения или тока).

В узлах фазы противоположны и амплитуда суммарной волны равна нулю. Узлы (нули) и пучности (максимумы) не меняют своего положения, (волны напряжения и тока с течением времени не перемещаются вдоль линии, а совершают колебания вблизи точек максимумов). Отрезки ДЛ длиной кратной λ/4 энергетически между собой не связаны.

Входное сопротивление линии зависит от длины линии l и реактивно, т.е. потери энергии отсутствуют:

Следовательно, изменяя длину линии можно имитировать емкостное или индуктивное сопротивления. В режиме короткого замыкания амплитуды, падающей и отраженной волн напряжения равны и находятся в противофазе. На конце линии образуется узел напряжения.

Коэффициент отражения по току равен единице. Амплитуды падающей и отраженной волн тока равны и совпадают по фазе. На конце линии образуется пучность тока. Изменяя длину линии, также можно имитировать емкостное или индуктивное сопротивления, а также колебательные контура. Входное сопротивление согласованной линии активное, равно волновому сопротивлению и не зависит от длины линии.

В линии без потерь при резистивной несогласованной нагрузке существует режим смешанных волн.

При нагрузке линии на индуктивность или емкость также образуются стоячие волны, как и в режимах холостого хода и короткого замыкания.

Реактивный элемент, подключаемый к линии в качестве нагрузки, можно заменить эквивалентным отрезком линии, входное сопротивление которого равно сопротивлению реактивного элемента.

Компьютерная система схемотехнического моделирования Micro-Cap позволяет с помощью экспериментов на компьютере провести широкие исследования распределения напряжений и токов в длинных линиях без потерь в режиме бегущих и стоячих волн при различных видах нагрузки: коротком замыкании линии, при холостом ходе, при активной и реактивной нагрузке.