Закон сохранения энергии в неоклассической физике

Сегодня, закон сохранения энергии является фундаментальным каноническим законом современного физического мировоззрения, но время, которое понадобилось человечеству для его осознания, исчисляется столетиями. Исторически ему предшествовал закон сохранения вещества (или материи).

Вот краткий перечень развития идей сохранения материи, количества движения и энергии:

580 г. до н. э. Анаксимандр: «Вещи уничтожаются в те же самые элементы, из которых они возникли, согласно предназначению: они выплачивают (исходным элементам) законную компенсацию ущерба в установленный срок времени».

460 г. до н. э. Анаксагор: «Когда эти вещества таким образом разделились, следует знать, что все в совокупности стало не меньше и не больше (ибо невозможно быть больше всего), но все всегда равно».

450 г. до н. э. Эмпедокл: «Ничто не может произойти из ничего, и никак не может то, что есть, уничтожиться… элементы вечны и неразрушимы: они остаются сами собой, если бы они совсем погибли и их не было бы более, как бы возникла Вселенная? Откуда она бы явилась?.. Они не могут и исчезнуть, нет пространства, не наполненного ими».

400 г. до н. э. Демокрит: «Ничто не возникает из несуществующего, и ничто не разрушается в несуществующее».

300 г. до н. э. Эпикур: «…ничто не происходит из несуществующего: (если бы это было так, то) все происходило бы из всего, нисколько не нуждаясь в семенах… Если бы исчезающее погибало, (переходя) в несуществующее, [так что переставало бы существовать], то все вещи были бы уже погибшими, так как не было бы того, во что они разрешались бы».

60 г. до н. э. Тит Лукреций Кар «О природе вещей»:

Если же, кроме того, не была бы материя вечной,

То совершенно в ничто обратились давно бы все вещи,

Из ничего бы тогда возрождалось и все, что мы видим.

Но, раз уж я доказал, что ничто созидаться не может

Из ничего, и все то, что родилось, в ничто обращаться,

Первоначалам должно быть присуще бессмертное тело,

Чтобы все вещи могли при кончине на них разлагаться,

И не иссяк бы запас вещества для вещей возрожденья.

Первоначала вещей, таким образом, просты и плотны.

Иначе ведь не могли бы они, сохраняясь веками,

От бесконечных времен и досель восстанавливать вещи.

1490 г. Леонардо да Винчи: «Всякое движение стремится к своему сохранению, или иначе: всякое движущееся тело всегда движется, пока сохраняется в нем сила его двигателя… Всякое движение будет продолжать путь своего бега по прямой линии, пока в нем будет сохраняться природа насилия, произведенного его двигателем… Насильственность слагается из четырех вещей: тяжести, силы, движения и удара».

1590 г. Джордано Бруно: «Из этого можно также умозаключить, к их досаде, что никакая вещь не уничтожается и не теряет бытия, но лишь случайную внешнюю и материальную форму. Поэтому как материя, так и субстанциальная форма любой природной вещи, то есть душа, неразрушимы и неуничтожимы в смысле потери бытия целиком и для всего».

1640 г. Декарт: «Два равных тела, одно из которых покоится, а другое ударяет его, двигаясь с некоторой скоростью, обмениваются после удара скоростями: ударившее тело останавливается, а ударенное тело приобретает всю скорость ударившего тела».

1652 г. Христиан Гюйгенс в трактате «Теория удара твердых тел» сформулировал следующее положения соударения двух тел: при соударении двух тел сумма произведений их «величины» (массы) на квадрат их скорости остается неизменной до и после удара.

Фактически, это была первая формулировка физического смысла механической энергии.

1668 г. Джон Уоллис (Валлис) без развёрнутого доказательства даёт математическое решение суммы количеств движения двух тел при столкновении, которая равна сумме масс столкнувшихся тел, умноженной на их скорость после столкновения.

1668 г. Кристофер Рен, так же как и Уоллис, приводит решение обмена количеством движения двух столкнувшихся тел.

1686 г. Г. В. Лейбниц в статье «Краткое доказательство ошибки достопамятного Декарта и других касательно закона природы, благодаря которому бог желает сохранить всегда количество движения тем же» отмечает:

«… выражаясь более геометрически, они говорят, что силы двух тел (одного и того же вида), приведенных в движение и воздействующих как своей массой, так равно и движением, относятся как произведения тел, или масс, на их скорости. И так как требованиям разума соответствует, что в природе сохраняется одна и та же сумма производящей движение энергии, и она ни уменьшается (ибо мы видим, что никакая сила не может быть потеряна каким-либо телом, иначе как перейдя к другому), ни увеличивается (ибо никакая машина, а следовательно, и весь мир в целом не может получить приращение силы без нового внешнего импульса); то отсюда и понятие, что Декарт, который считал эквивалентными движущую силу и количество движения, выдвинул положение, что Бог сохраняет одно и то же количество движения в мире.

Живая сила (potentia) так относится к мертвой или натиск к устремлению, как линия к точке или плоскость к линии. И подобно тому как круги относятся не как диаметры, а как квадраты диаметров, так и живые силы равных тел относятся не как скорости, а как квадраты скоростей».

Фактически, более витиевато, Лейбниц повторил вывод Гюйгенса о равенстве произведений массы на квадрат их скорости для любых тел.

1743 г. Жан Даламбер в трактате «Динамика» отмечает:

«Этот вопрос, который уже тридцать лет разделяет геометров, заключается в следующем: чему пропорциональна сила движущегося тела – произведению массы на скорость или же произведению массы на квадрат скорости?

Однако я полагаю, нельзя совершенно обойти молчанием мнение, которое Лейбниц считал возможным ставить себе в заслугу как открытие, которое затем столь искусно и столь удачно развил великий Бернулли, которое изо всех сил старался опровергнуть Маклорен…

Всеми признается также и то, что в случае замедленного движения число преодоленных препятствий пропорционально квадрату скорости: тело при известной скорости сжимает, например, одну пружину; при удвоении скорости оно может сжать, одновременно или последовательно, уже не две, а четыре пружины, подобные первой, при утроенной скорости – девять пружин и т. д. Отсюда сторонники живых сил заключают, что вообще сила тел, находящихся в действительном движении, пропорциональна произведению массы на квадрат скорости.

В то же время нужно признать, что мнение тех, которые рассматривают силу как произведение массы на скорость, может быть справедливым не только в случае равновесия, но и в случае замедленного движения, если в последнем случае измерять силу не числом препятствий, а суммой величин их сопротивления.

Вся трудность, таким образом, сводится к тому, чтобы определить, следует ли измерять силу числом препятствий или же суммой сопротивлений этих препятствий… поскольку в слове «сила» не содержится никакого ясного и точного смысла помимо соответствующего ей действия, я полагаю, что нужно каждому предоставить свободу решить данный вопрос по его усмотрению. К тому же затронутый вопрос представляет собой не более как совершенно бесплодный метафизический спор или спор о словах, недостойных внимания философов… те, кто окажется не в состоянии подняться до метафизических начал по вопросу о живых силах, легко могут убедиться в том, что спор идет лишь о словах, если они учтут, что оба течения нисколько не расходятся между собой по поводу основных принципов равновесия и движения. Предложите решить одну и ту же задачу из механики двум геометрам, из которых один является противником живых сил, а другой их сторонником. Решения обоих этих геометров, если вообще они верны, совпадут друг с другом. Следовательно, вопрос об измерении сил совершенно бесполезен для механики, он даже не имеет реального смысла. Если бы к данному вопросу подходили, различая в нем ясное и темное, то он, без сомнения, не породил бы такую огромную литературу: решение его потребовало бы всего нескольких строк. Но мне сдается, однако, что большинство писавших об этом вопросе словно боялись говорить о нем в немногих словах».

Подводя итог многолетнему спору, Даламбер сводит его к уравнению [(m*u)/t] = [(m*u²)/ℓ], которое уравнивает позиции спорящих сторон.

1748 г. Михайло Ломоносов в письме Л. Эйлеру 5 июля 1748 года, в частности отмечал: «Но все изменения, совершающиеся в природе, происходят таким образом, что сколько к чему прибавилось, столько же отнимается от другого. Так, сколько к одному телу прибавится вещества, столько же отнимется от другого, сколько часов я употребляю на сон, столько же отнимаю от бдения, и т. д. Этот закон природы является настолько всеобщим, что простирается и на правила движения: тело, возбуждающее толчком к движению другое, столько же теряет своего движения, сколько отдает от себя этого движения другому телу».

1839 г. Михаэль Фарадей: «Контактная теория допускает, что сила... может будто бы возникнуть из ничего, что без изменения действующей материи и без расхода какой-либо производящей силы может производиться ток, который будет вечно идти против постоянного Сопротивления. Это было бы поистине сотворением силы. Мы много имеем процессов, при которых форма силы может претерпевать такие изменения, что происходит явное превращение ее в другую. Так, мы можем превратить химическую силу в электрический ток или ток в химическую силу. Прекрасные опыты Зеебека и Пельтье показывают взаимную превращаемость теплоты и электричества, а опыты Эрстеда и мои собственные показывают взаимную превращаемость электричества и магнетизма. Но ни в одном случае, даже с электрическим угрем и скатом, нет чистого сотворения силы, нет производства силы без соответствующего израсходования «чего-либо, что питает ее».

Фактически, это первое упоминание закона сохранения энергии в его современном понимании.

1842 г. Юлиус Майер в работе «Замечания о силах неживой природы» отмечал: «Нужно определить, как высоко должен быть поднят определенный груз над поверхностью Земли, чтобы сила падения была бы эквивалентна нагреванию равного ему по весу количества воды (от 0º до 1º)».

В работе «Четыре исследования о сохранении и превращении энергии» Майер отмечает: «Обратившись для ответа на это вопрос к опыту, мы находим, что нагревание какой-нибудь весовой части воды на один градус по стоградусному термометру соответствует подъёму той же самой весовой части приблизительно на 1200 футов высоты. Это число и есть механический эквивалент теплоты» /1/.

1842 г. Эмилий Ленц в работе «О законах выделения тепла гальваническим током», в частности отмечал:

«… мы имеем таким образом в результате всех наших исследований следующие два положения:

1. Нагревание проволоки гальваническим током пропорционально сопротивлению проволоки.
2. Нагревание проволоки гальваническим током пропорционально квадрату служащего для нагревания тока».

1843 г. Джеймс Прескотт Джоуль в статье «О тепловом эффекте магнитоэлектричества и механическом значении тепла», в частности, отмечает:

«Количество теплоты, которое в состоянии нагреть 1 фунт воды на 1 градус по Фаренгейту, равно и может быть превращено в механическую силу, которая в состоянии поднять 838 фунтов на вертикальную высоту в 1 фут».

Перевод единиц фунт и фут в килограммы и метры, а градус Фаренгейта в градус Цельсия, даёт значение механического эквивалента тепла, вычисленный Джоулем, равным 460 кгс-м/ккал /2/.

1853 г. Уильям Ранкин в статье «Об общем законе превращения энергии» закрепляет в научном обороте термин «энергия» и формулирует закон сохранения энергии в следующем виде:

«Сумма всей энергии (потенциальной и кинетической) во Вселенной остается неизменной».

С этого времени термин «энергия» и закон сохранения энергии входят во всеобщее употребление /3/.

В настоящее время закон сохранения энергии не имеет того чёткого определения, которое было сформулировано Ранкиным и размазалось в теореме Нётер. В частности, закон сохранения энергии, является частным случаем теоремы Нётер, и эквивалентен однородности времени, то есть независимости всех законов, описывающих систему, от момента времени, в который система рассматривается: если в изолированной системе частиц процессы инвариантны относительно сдвига по времени, то в этой системе выполняется закон сохранения энергии.

Я так пониманию, математику абсолютно ясно, где в этой формулировке спрятались кинетическая и потенциальная энергия. Я, как физик, к сожалению, их там не обнаруживаю.

Дальнейшие поиски конкретного определения этого закона приводят к бесконечному числу вариаций на эту тему, вплоть до того, что сохранение и вовсе не обязательно при определённых условиях. Подобная разноголосица отражает общее состояние современной физики, которая вынуждена лавировать между противоречивыми догмами разных кланов научной элиты. Именно эта разноголосица в определении фундаментального закона природы и является основанием для его новой формулировки, основанной исключительно на физических явлениях, а не на математических абстракциях умозрительных симметрий.

Неоклассическая физика исходит из традиционных пониманий физических процессов, которые поддаются экспериментальной проверке. Так формулировка Ранкина закона сохранения энергии описывается выражением:

Е = П + К, (1)

Где:

Е – полная энергия системы.

П – потенциальная энергия системы;

К – кинетическая энергия системы.

Если мы, например, расходуем на сжатие пружины энергию равную К₁, то тем самым мы аккумулируем в ней потенциальную энергию П, после высвобождения которой мы получаем вновь кинетическую энергию К₂. Весь процесс преобразования энергии при этом описывается выражением:

К_{1 (К1→0)} > Д _(Д→0) > К₂, (2)

Если в этом случае пренебречь потерями при переходе системы из одного состояния в другое, то формируется иллюзия возможности бесконечного процесса. В реальности это не выполнимо, любое преобразования энергетического состояния любой системы связано с энергетическими потерями.

Проецируя этот вывод на корпускулярно-волновой дуализм, можно утверждать, что корпускулярное состояние объектов соответствует энергетическому состоянию драсергии, а волновое – кинергии. При этом переход между двумя корпускулярными состояниями описывается уравнением:

Д_{1 (Д1→0)} – Ф₁ = К, (2.1)

К _(К→0) – Ф₂ = Д₂, (2.2)

При Ф₁ = Ф₂:

Д₂ = Д₁ – 2Ф, (2.3)

Где Ф – фанергия, расходуемая на преобразование драсергии в кинергию и обратно.

Что, собственно, мы и наблюдаем при «красном смещении» и «реликтовом излучении», когда, по мере движения фотона в Пространстве, он неуклонно теряет свою энергию. Интенсивность этой потери может быть определена по «Шкале времени космических масштабов по уровню фанергии» [2, с. 6-18].

Иллюзия процессов без потерь сформировалась на постулате Первого закона Ньютона в механике: «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Если в состоянии покоя, это утверждение обосновано, то в отношении равномерного и прямолинейного движения оно абстрактно, идеализированно упрощенно, так как в природе не существует условий, при которых движение чего-либо не испытывало бы сопротивление. Эта ошибка Ньютона привела к тому, что наука считала движение фотонов в межзвёздном пространстве без энергетических потерь, и когда такие потери были обнаружены, то объяснения этому стали искать не в физических процессах кинематики, а произвольной интерпретации законов, установленных в атмосфере Земли, переложенные на процессы происходящих в глубоком вакууме. А когда и эта ниточка оборвалась, началось банальное фантазирование на тему расширяющегося пространства, сопровождающееся математической подгонкой не приспособленных для этого формул. В результате далёкие от нас Галактики, стремятся от нас удалиться со скоростью света, и если бы не лоренцово ограничение, то летели бы они уже давно со сверхсветовыми скоростями.

Итак, реальность опровергает, как утверждение Ньютона, так и Ранкина, свет перемещаясь в практически идеальной пустоте, тем не менее теряет свою энергию. В связи с этим в неоклассической физике закон сохранения энергии интерпретируется несколько иначе:

Энергия системы после преобразования равна энергии системы до преобразования минус потеря энергии, израсходованной на преобразование.

Е₂ = Е₁ – Ф, (3)

Где

Е₁ – полная энергия системы до преобразования в состоянии 1;

Е₂ – полная энергия системы после преобразования в состоянии 2;

Ф – фанергия (гр. θάνατος+ενεργεια / гибель+энергия), энергия, израсходованная на преобразование системы во время перехода из состояния 1 в состояние 2.

Ф > 0, так как в этом выражении фанергия представляет собой драсергию (потенциальную энергию) системы, которую та расходует на преобразование своего состояния. Это основное условие закона сохранения энергии: сумма полной энергии системы после преобразования и потерянной во время преобразования драсергии (фанергии) всегда равна полной энергии системы до преобразования. То есть, иными словами, переход энергии из состояния драсергии в состояние кинергии описывается неравенством Д > К, а при обратном переходе: К > Д.

В природе не существует процессов, при которых Ф = 0, а тем более иметь отрицательное значение. Тем не менее процессы, которые можно интерпретировать как процессы с отрицательной фанергией, то есть такие процессы, которые не только не расходуют энергию, а являются её производителем действительно существуют, но это всего лишь иллюзия, вызванная не верной интерпретацией физики рассматриваемых процессов.

Если мы, например, рассмотрим процесс запуска пули, то энергия капсюля запускающего процесс горения пороха, кратно меньше результатов этого горения, и соответственно приобретённой пулей энергии, то есть в этом случае энергия системы до преобразования кратно ниже энергии системы после преобразования. Но, в этом примере не трудно увидеть, что иллюзия связана с горением пороха. То есть, капсюль всего на всего запускает перехода драсергии пороха в кинергию пули. Но вот в другом пример не все так очевидно.

Если поместить один грамм воды в замкнутый объем и нагреть до 500º С, истратив при этом 3,6 кДж, то пар, который при этом образуется, приобретает энергию 271,3 кДж [1, с. 6-8]. То есть, система из вне получив лишь 3,6 кДж, на выходе выдаёт энергии в 75,36 раз больше. Вот эта «иллюзия» сегодня закрыла путь освоения бестопливной генерации. Но в этом примере нет нарушения закона сохранения энергии, так как при нагреве воды в замкнутом объёме происходит фазовый переход материи из жидкого состояния в газообразное, при этом драсергия воды (естественным образом сжатого газа) переходит в кинергию пара, а далее все в соответствии с неоклассическим законом сохранения энергии.

Этот пример, наглядно показывает несовершенство закона сохранения энергии Ранкина, и необходимость как можно быстрее переходить на неоклассическую физику, которая реально открывает новые горизонты не только в теоретической науке, но в практике, как минимум в процессе освоения бестопливной генерации.

Особое место закон сохранения энергии занимает в анализе динамики движения. Как было показано автором в работе «Описание научного открытия «Шкала времени космических масштабов по уровню фанергии» Первый закон Ньютона в реальной жизни не работает [2, с. 6-18]. Движение фотонов в глубоком вакууме, где нет никаких препятствий для их перемещения, осуществляется с потерей энергии. Для объектов объёмом больше планковского, эта энергетическая потеря выражается в снижении скорости движения вплоть до полной остановки [3, с. 7-17]. Иными словами, любое движение, как макро- так и микрообъектов, в соответствии с законом сохранения энергии сопровождается её потерей, расходуемой на движение, в том числе и с постоянной скоростью. Чтобы движение с постоянной скоростью для макрообъектов могло продолжаться неограниченно долго, необходимо во время движения постоянно компенсировать неминуемые потери.

В неоклассической физике движение с постоянной скоростью характеризуется понятием сила:

F = m * u, (4)

Где:

m – масса тела (объекта);

u – постоянная или мгновенная скорость его перемещения.

В случае движения с постоянной скоростью для её устойчивого поддержания необходимо, чтобы фанергия постоянно компенсировалась внешним импульсом, который определяется из выражения:

Y = F / t = (m*u) / t, (5)

Где:

t – единица времени, использованная в определении скорости.

Таким образом, движение механической системы (тела, объекта) с постоянной скоростью возможно лишь в том случае, когда она получает внешний импульс, который компенсирует фанергию её движения, определяемый из выражения (5).

Соответственно, для формирования этого импульса необходима соответствующая энергия, определяемая из выражения:

К_Y = Y * ℓ = (m*u)*(ℓ/t) = (m*u)*u, (6)

Где:

ℓ – единица длины, используемая в определении скорости.

В этом случае фанергия движения с постоянной скоростью Ф = К_Y. Соответственно закон сохранения энергии для движения с постоянной скоростью имеет вид:

Е₂ = Е₁ – Ф + К_Y, (7)

К_Y – внешняя энергия компенсации потерь при движении механической системы;

Ф – потеря энергии механической системы во время движения;

При Ф = К_Y:

Е₂ = Е₁ = m * u², (8)

При Ф < К_Y:

Е₂ > Е₁ – реализуется движение с положительным ускорением;

При Ф > К_Y:

Е₂ < Е₁ – реализуется движение с отрицательным ускорением (торможение).

Несколько иной результат закон сохранения энергии даёт для объектов с объёмом меньше планковского (2,210219*10^-42 м³) [3, с. 7-17].

Дело в том, что объекты с объёмом меньше планковского во время движения расходуют свою энергию на потерю собственной массы при сохранении скорости движения неизменной. Это связано с особенностью физических законов для микромира. Электромагнитные кванты при движении теряя массу сохраняют свой исходный объём за счёт увеличения комптоновской длины волны, т. е. они становятся длиннее, но при этом уже. Но поскольку восстановить свою массу во время движения электромагнитный квант не может, то его потери во время движения не восполнимы, и мы это видим по снижению их энергии во время преодоления расстояний космических масштабов. В этом случае закон сохранения энергии выполняется в своём классическом виде, при постоянной скорости движения электромагнитных квантов, и описывается уравнением (3).

Таким образом, анализ динамик движения макро- и микрообъектов в неоклассической физике позволяет выделить неизвестный ранее природный феномен – эналлизм.

«Эналлизм» – производное от греческих слов «ενοτητα» (единство) и «αλλοζ» (иное), описывает бесконечное Пространство Вселенной как единственную сущность проявления реальности, при этом физическая структура этого Пространства реализуется через дискретность законов природы для разных уровней пространственных размеров наблюдаемых объектов. Иными словами, «эналлизм» – это феномен дискретности самих законов природы в зависимости от отношения размеров исследуемых объектов относительно Планковского объёма V_lim = 2,210219*10^-42 м³.

В частности, при больших объёмах для движения с постоянной скоростью объект должен постоянно получать внешний импульс для компенсации фанергии движения. Для объектов меньше Планковского объема движение всегда осуществляется с постоянной скоростью, но с неуклонной потерей массы, и соответственно энергии исходного импульса. Но, сегодня, можно предположить, что это всего лишь кончик верхушки «айсберга», в котором скрывается от нас эналлизм во всей своей беспредельной красоте.

Завершая проведённое исследование следует отметить, что за 2433 года с 580 г. до н.э. до 1853 г., от Анаксимандра до Ранкина, наука смогла пройти путь в понимании природы сохранения энергии от интуитивного предчувствия до формулировки двух энергетических состояний: потенциального и кинетического. Дальнейшего развития – это научное направление не получило, запутавшись в математических изысках и бесконечном дроблении областей физики, которые стали формулировать свои собственные законы сохранения энергии. Причина, по которой произошел этот казус требует отдельного исследования, но уже сегодня анализ ошибок Ньютон в формировании основ механики, которые повлекли за собой массу ошибок во всех других областях физики, указывает не необходимость как можно быстрее их исправлять, чтобы расчистить те преграды, которыми завалены пути развития неоклассической физики, и в первую очередь это связано с переосмыслением такого фундаментального закона физики как закон сохранения энергии.

Неоклассическая интерпретация этого закона позволяет понять природу «красного смещения» и «реликтового излучения» и тем самым отказаться от глубоко ошибочной парадигмы расширяющегося Пространства и теории Большого взрыва. Глубокое понимание закона сохранения энергии позволяет, сохраняя запрет на «вечный двигатель», так как фанергия ни при каких обстоятельствах не может быть равной нулю и уж тем более иметь отрицательное значение, в то же время позволяет разрабатывать теории бестопливной генерации, которые сегодня, как никогда, нужны человечеству, стоящему на пороге углеводородной катастрофы.

Основываясь на проведённом исследовании, предлагается современная физическая интерпретация закона сохранения энергии:

1. Энергия существует в двух состояниях: потенциальном (Д, драсергия) и кинетическом (К, кинергия) /4/.

2. Сумма драсергии и кинергии физической системы равна полной энергии этой системы:

Е = Д + К

3. Переход физической системы их состояния Е₁ в состояние Е₂ всегда сопровождается потерей энергии равной фанергии отличной от нуля:

Е₁ – Е₂ = Ф > 0

4. Любой энергетический переход от драсергии к кинергии и обратно для физической системы всегда происходит с потерей энергии равной фанергии.

Примечания

/1/. Открытие Майера осталось не замеченным научным сообществом, и закон сохранения энергии открывали фактически повторно независимо от него другие авторы, прежде всего Джоуль и Гельмгольц. Поэтому Майер оказался втянутым в тягостно отразившийся на нем спор о приоритете. В 1850 г. он пытался покончить жизнь самоубийством, выбросившись из окна, и остался на всю жизнь хромым. Его травили в газетах, обвиняли в мании величия, подвергли принудительному лечению в психиатрической больнице. По этому поводу в 1923 г. Циолковский писал в предисловии к брошюре «Ракета в космическое пространство»: «Мейер был доведен измывательством ученых до сумасшедшего дома. Научные заслуги Р. Майера были признаны лишь в 1860-е гг. после выхода в свет книги Джона Тиндаля «Теплота как род движения».

/2/. Сообщение Джоуля было встречено собранием Британской Ассоциации с недоверием. Джоулю 25 лет, когда он выступил с этими новыми революционными воззрениями, и самое главное, он не был профессиональным учёным, но он получил хорошее домашнее образования, его учителем по математике был Дальтон, член Лондонского Королевского общества.

/3/. Клаузиус назвал потенциальную энергию – эргал. (С. Клаузиус, Механическая теория тепла, том I, Брауншвейг, 1876, стр. 12). Но этот термин не прижился, и в обороте осталась кинетическая и потенциальная энергия Ранкина.

/4/. Драсергия: δραστικότητα + ενέργεια (потенция + энергия).