О физической природе рычага в неоклассической физике

Плутарх (45–127 гг.), описывая подвиги древнеримского полководца и политического деятеля, пятикратного консула Римской республики Марка Клавдия Марцелла, в 212 г. до н. э., в частности, отмечал:

«Между тем Архимед как-то раз написал царю Гиерону, с которым был в дружбе и родстве, что данною силою можно сдвинуть любой данный груз; как сообщают, увлеченный убедительностью собственных доказательств, он добавил сгоряча, что будь в его распоряжении другая земля, на которую можно было бы встать, он сдвинул бы с места нашу. Гиерон изумился и попросил претворить эту мысль в действие и показать какую-либо тяжесть, перемещаемую малым усилием, и тогда Архимед велел наполнить обычной кладью царское трехмачтовое грузовое судно, недавно с огромным трудом вытащенное на берег целою толпою людей, посадил на него большую команду матросов, а сам сел поодаль и, без всякого напряжения вытягивая конец каната, пропущенного через составной блок, придвинул к себе корабль – так медленно и ровно, точно тот плыл по морю. Царь был поражен и, осознав все могущество этого искусства, убедил Архимеда построить ему несколько машин для защиты и для нападения, которые могли бы пригодиться во всякой осаде; самому Гиерону, проведшему большую часть жизни в мире и празднествах, не пришлось воспользоваться ими, но теперь и машины, и их изобретатель сослужили сиракузянам верную службу.» [3] /1/.

Собственно, Архимед не изобрёл рычаг, он понял его физические свойства, и научился их эффективно использовать.

Впервые использование свойств рычага, очевидно, следует отнести к 5 тыс. до н. э., когда появились первые рычажные равноплечные весы, которые позволяли достаточно точно взвешивать различные товары соизмеряя их между собой по весу, что обеспечивалось физическим законом рычага: произведение веса на длину плеча рычага есть величина постоянная, и определяется как момент вращения:

М = Р * ℓ, (1)

Где:

М – момент вращения плеча рычага;

Р – вес, приложенный к свободному краю рычага;

ℓ – длина рычага.

Двуплечевая балка будет находиться в равновесии, если будет выполнено условие:

М_л = М_п, (2)

Где:

М_л – момент вращения левого плеча балки относительно опоры;

М_п – момент вращения правого плеча балки относительно опоры.

Как видно из этого равенства двуплечевые весы могли быть как равноплечевые, так и разноплечевыми, которые назывались безмен. Таким образом, кинематическая схема рычажных весов была достаточно наглядной и не требовала для реализации особо глубоких физических знаний. Архимед вносит в этот простейший механизм принцип мультипликации (от лат. multiplico – умножать, увеличивать). Он заменяет вес усилием, под которым в неоклассической физике понимается механический импульс, и получает уже силовое уравнение:

Y₁ * ℓ₁ = Y₂ * ℓ₂, (3)

Откуда:

Y₂ = Y₁*(ℓ₁/ℓ₂), (4)

То есть, отношение плеч рычага представляет собой механический мультипликатор, в котором импульс, приложенный на одном конце рычага, преобразуется в импульс на его другом конце кратно отношению длин плеч рычага. До Архимеда рычаг никто с этой точки зрения не рассматривал, да и понятие мультипликации рычага так до сих пор отсутствует в классической физике.

Не трудно видеть, что уравнение (3) преобразуется в уравнение равенство плечевых энергий рычага:

E = К = Y * ℓ = m * a * ℓ = m * u², (5)

Где:

К – кинергия (кинетическая энергия);

а – ускорение перемещения тела массой m;

u – мгновенная скорость тела в конце пути.

Тогда:

Е₁ = Е₂, (6)

Следовательно, рычаг по своей физической сути в неоклассической физике является энергетическим балансом, с функцией мультипликатора.

Но, потенциальные возможности рычага этим не исчерпываются, так как принцип его работы основан на вращательном движении. Поэтому свойства рычага в неоклассической физике рассматриваются также и в условиях его вращения. При этом максимальная эффективность рычага в этом случае достигается в условиях его дисбаланса, то есть, в условиях неравенства его правой и левой частей:

Y₁ * ℓ₁ > Y₂ * ℓ₂, (7)

Е₁ > E₂, (8)

ΔЕ = Е₁ – E₂ = m * (u₁² – u₂²), (9)

ΔЕ = m * ω² *(ℓ₁² – ℓ₂²), (10)

u = ω * R – тангенциальная скорость груза на концах рычага;

ω – угловая скорость вращения рычага;

R = ℓ – длина плеча рычага.

Тангенциальная сила дисбаланса рычага равна:

ΔF_τ = ΔЕ / ω(ℓ₁ – ℓ₂) = m * ω *(ℓ₁ + ℓ₂), (11)

Центробежная сила (F_r) вращательного движения связана с тангенциальной силой (F_τ) отношением [1, с. 7-12]:

, (12)

Тогда:

, (13)

Где:

L = (ℓ₁ + ℓ₂) – полная длина рычага.

Из уравнений (9) и (13) видно, что при равных массах на концах рычага, во время его вращательного движения формируется некомпенсированная центробежная сила в направлении максимальной разности длин его плеч. Эта сила заставляет двигаться рычаг в Пространстве не зависимо от среды, в которой находится его механическая система, так как рычаг изолирован от внешней среды, то есть, в этом случае, реализовывается так называемый эффект безопорного движения [2, с. 6-12]. В этом случае рычаг во время своего вращения будет увлекать в направлении некомпенсированной центробежной силы всю механическую систему в которой реализовывается его вращательное движение /2/.

Таким образом, дисбаланс вращающегося рычага является основой безопорного движения, которое в классической физике считается невозможным.

Для противодействия импульсу гравитационного взаимодействия на механическую систему должно выполняться условие:

, (14)

ΔF_r – сила дисбаланса рычага;

ω – угловая скорость вращения рычага;

m – масса центробежного утяжелителя (тягало);

g – ускорение свободного падения в гравитационном поле;

М – полная снаряжённая масса механической системы, которая должна преодолеть силу тяжести.

Откуда масса центробежного утяжелителя (тягало), обеспечивающего эффект безопорного движения находится из выражения:

, (15)

Например, для механической системы массой 2000 кг, ω=3000 об/с (314,16 рад/с), L=0,35 м (0,3+0,05; Δℓ=0,25):

.

Подводя итог проведённому исследованию, можно сделать следующие выводы.

В конце III век до н. э. Архимед понимает, что потенциальные свойства рычага значительно шире, чем утилитарное взвешивание товаров, и он впервые отрывает в рычаге его свойство мультипликатора, которое стало использоваться сначала в полиспасте, а позже в силовых редукторах с понижающим, или повышающим уровнем преобразования динамико-кинематических схем, в зависимости от конкретной технической задачи. Но, к сожалению, дальнейшего своего развития свойства рычага, так до настоящего времени и не нашли.

А между тем, вращающийся рычаг с переменным плечом позволяет реализовать не доступное классической физике безопорное движение, на основе которого можно создавать летамобили, способные к полёту в любых средах, так как рычаг, обеспечивающий их полет, изолирован корпусом аппарата от внешней среды. Безопорное движение на основе разбалансированного рычага, это совершенно новое направление его использования, до настоящего времени остающееся вне интересов учёных и специалистов. В то же время, только безопорное движение сегодня может решить проблемы транспортного коллапса, к которому стремительно ведёт человечество научно-технический прогресс.

Примечания

/1/. Ранее Плутарха об этом писал Диодор Сицилийский (90–30 гг. до н. э.) в свой «Исторической библиотеке»:

«XVIII. (1) (Архимед) изготовил (в 220 г. до н. э.) механизмы большой силы; так, с помощью механизма с тройным блоком он одной только левой рукой переместил судно грузоподъемностью в 5 тысяч медимнов*».

* 1 медимн = 39,17 кг; 5000 мд = 195,9 тонн.

Кто и когда перевёл эту информацию во фразеологизмы «Дайте мне, где стать, и я поверну Землю» и «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» в настоящее время не известно, вероятно это было уже в раннем средневековье, когда пробудился интерес к античной науке. Источником этих фразеологизмов стало замечание Плутарха: «…будь в его распоряжении другая земля, на которую можно было бы встать, он сдвинул бы с места нашу».

Формально, и Диодор Сицилийский, и Плутарх, описывали не собственно рычаг Архимеда, а полиспаст, многоблоковый механизм, который использовал Архимед для увеличения свой тяговой силы при перемещении корабля. Диодор Сицилийский указывает на то, что Архимед использовал всего три блока.

Для того чтобы сдвинуть с места гружёный корабль подобного водоизмещения (≈ 200 т*сила), использованный Архимедом полиспаст должен был иметь коэффициент преобразования усилия 1:16000. Можно предположить, что первый блок имел коэффициент преобразования усилия 1:80, второй 1:20, третий 1:10, тогда суммарный коэффициент преобразования был равен 1: (80*20*10). Приложив к полиспасту усилие в 50 кг*cила (500 Н), Архимед мог создать усилие на выходе 800 тонн*cила (8*10⁶ Н).

Вес нагруженного корабля мог составлять 200 тонн. С учётом коэффициента трения дерева по дереву 0,25, полная нагрузка на канат могла составлять 800 тонн*сила. Этот результат даже сегодня воспринимается как фантастичный, не говоря уже об античности.

При этом надо учитывать, что каждый метр каната со стороны Архимеда, позволял передвинуть корабль всего на 0,0625 мм, поэтому перемещение корабля на один сантиметр могло занимать около 2,7 минут при скорости протяжки каната Архимедом 1 м за 10 секунд. Т. е. за час корабль мог сдвинуться всего лишь на 22 см или на 1 м примерно за 4,5 часа.

/2/. Конструктивно это может не всегда относиться непосредственно к рычагу, а лишь к утяжелителям (тягалам), которые имеют возможно перемещаться вдоль рычага во время вращения. В телескопической конструкции рычага это условие относится непосредственно к самому рычагу.