Шкалы измерений и отображений в цунами-проблематике

1. Цунами-проблематика включает в себя вопросы, связанные с возникновением, распространением и приходом на побережье опасных волн цунами. Наряду с главным источником таких волн – подводными землетрясениями и вулканами – эти волны могут вызывать гигантские оползни, падения крупных космических объектов, сильные ураганы, термоядерные взрывы [1; 2; 3; 4; 5, с. 632-633].

Изучение возникновения и распространения волн цунами, их выплеска на берег и защиты от них состоит:

1. В изучении источников цунами-волны (механизмов землетрясений, типов их очагов, доли энергии, передаваемой цунами-волне от очага, истории прецедентов сильных землетрясений и их повторяемости в сейсмоопасных зонах, истории прецедентов крупных импактных структур, остающихся после падения объектов из космоса, истории крупных морских оползней и ураганов);
2. В прогнозировании времени прихода и амплитуды волны, возникшей от её источника, её горизонтального и вертикального выплеска на берег (с предупреждением обитателей побережья об опасности);
3. В изучении (включая математическое моделирование) распространения цунами-волны в океане, её кинематики и динамики;
4. В математическом и компьютерном решении обратной задачи восстановления параметров очага подводного землетрясения;
5. В принятии и обосновании мер защиты от цунами-ущерба (службы оповещения, волноломы и меры эвакуации).

Эти цели и проблемы группируются в 2 направления:

• оперативного прогноза цунами с предотвращением ущерба;
• цунамирайонирования побережья (в целях строительства, размещения инфраструктуры и сооружений защиты).

Перечисленные в 1–5 цели и проблемы сводятся к постановкам и решению научных и технических задач – содержательных, формальных и математических.

В работах лаборатории математического моделирования волн цунами в ИВМиМГ СО РАН с 1969 года, помимо создания банка данных по землетрясениям, цунами и падениям метеоритов за 4000 лет, наибольшие усилия по применению математики и компьютеров прилагались к разработке методов численного моделирования цунами и решения обратной задачи восстановления очага цунами [6, с. 292-303]. Если в моделировании и прогнозе распространения цунами в океане от произошедшего землетрясения (на основе достаточно густой сети датчиков) удалось достичь полного исключения пропуска опасных цунами (при ~ 20% ложных тревог), то в оперативном прогнозе цунамигенных землетрясений и в реконструкции параметров очага подводного землетрясения необходимых точности, однозначности и устойчивости решений добиться не удалось.

Возникновение и распространение волн цунами при достижении целей 1–5 обоих направлений (А) и (Б) изучается с использованием данных.

Данные – это основа для процессов принятия решений, для совершения действий, для выработки и хранения знаний, для обучения знаниям. Что входит в состав данных, получаемых в разных видах из эмпирических исследований (наблюдений и экспериментов), из теории, из свидетельских исторических источников, а также каковы виды этих данных, достаточно подробно рассмотрено в [7; 8, с. 54-58; 9, с. 137-145].

Говоря формально и обобщённо, данные D – это значения некоторых свойств F = {f₁, f₂, …, f_K} и\или отношений Ω = {ω₁, ω₂, …, ω_L}, которые некий СПР (субъект принятия решений, исследователь) приписал некоторым объектам А = {a₁, a₂, …, a_М}, группам этих объектов, их частям или отдельным точкам (x_i, y_i, z_i), находящимся в пространстве R = {X,Y.Z} и времени Т. Данными D могут быть и сами координаты пространства R (или его 1-, 2-, 3-мерных подпространств) или времени Т, имеющими особое значение для СПР.

Определения и уточнения важных для данной статьи вспомогательных терминов, таких как «информация», «прямые и косвенные свойства», «объект», «выделение» объекта, «задание объекта по представлению», «классификации исходных заданий объекта», «знания», «онтологии» и ряда других, содержатся в работах [9, с. 137-145; 10; 11, с. 131-134; 12 и др.].

Задачи, в решении которых могут использоваться исходные и\или производные свойства и\или отношения, могут относиться к разным типам и видам. Выделяются прямые и обратные задачи в постановках двух математических направлений: классической математики (матанализа, уравнений матфизики, матстатистики и др.) и неклассической математики (кибернетики, анализа данных, распознавания образов и др.) [13; 14, с. 51; 15].

Отдельные задачи геокатастрофики и волн цунами могут ставиться как прямые либо обратные и решаться как методами классической математики, так и неклассической математики.

3. В разных научных работах по теории измерений, анализу данных, исследованию операций, искусственному интеллекту, технической кибернетике выделяются и рассматриваются различные виды шкал [16; 17; 18; 19; 20, с. 9-110; 21; 22, с. 641-646; 23; 24, с. 13-20; 25, с. 162-184; 26, с. 3-11 и др.]. Все эти шкалы делятся на сильные и слабые. Каждую из сильных шкал называют также арифметической (синонимы - количественной или метрической).

Среди сильных шкал выделяют абсолютную (А), интервалов (И) (синоним – предпочтений), отношений (О) и разностей (Р).

Среди слабых шкал выделяют шкалу наименований (Н) (синонимы – имён, номинальную, классификационную, логическую 2-го рода) и шкалу порядка (П) (синонимы – порядковую, ранговую, логическую 1-го рода).

Множество возможных значений данных сильной шкалы принадлежит континуальному (бесконечному и непрерывному либо дискретному – конечному или бесконечному) множеству некоторой области определения Z (x_p) ∈ < x_p^*, x_p^** >, а данных слабой шкалы – некоторому конечному множеству Z = {x_p^v} (v=1,…, V), – где V– общее число различных значений x_p^v – не упорядоченных для Н и упорядоченных

4. Основные свойства СВ = {СВ СВ 1, СВ2, СВ3, СВ4, СВ5, СВ6, СВ7, СВ8} очагов и волн цунами (ВЦ), а также виды шкал, в которых могут определяться значения этих свойств СВ, таковы:

• СВ1 – модель очага, её геометрические и вещественные параметры,
• СВ2 – магнитуда (мощность) землетрясения в очаге,
• СВ3 – энергия ВЦ вблизи очага, породившего ВЦ,
• СВ4 – расстояние от очага (источника ВЦ) до заданной точки,
• СВ5 – расстояние от берега (при мелком шельфе), на котором удаётся обнаружить ВЦ,
• СВ6 – энергия пакета ВЦ в заданном месте,
• СВ7 – энергия отдельной ВЦ в заданном месте,
• СВ8 – максимальная амплитуда ВЦ в заданном месте,
• СВ9 – длина заплеска на берег ВЦ в заданном месте,
• СВ10 – число «больших» набегающих волн от одного очага в заданном месте побережья,
• СВ11 – итог разрушающих воздействий ВЦ в заданном месте побережья.

Свойства СВ1 – СВ11 могут быть эмпирическими или расчётными, с точечными или интервальными значениями, с точными или с размытыми значениями, с погрешностями определения (с аддитивными или мультипликативными погрешностями, с известными либо нет их законами распределения) либо без погрешностей, имеющими либо нет размерность [27, с. 125-131; 28, с. 79-83].

Их значения задаются в одной из основных шкал измерений [29, с. 6-10]: Н – наименований, П – порядковой, арифметической – одной из четырёх шкал: А – абсолютной (с дискретными значениями) либо с континуумом значений – шкалы О – отношений, Р – разностей, И – интервалов.

Для случая шкалы П чаще применяют 5 градаций, значения которых заданы в шкале Н, а геометрико-временной базис этих значений задаётся либо в шкале А, либо в шкале П.

Свойства СВ2 – СВ9 измеряются в сильной шкале (в основном – отношений). Эти данные используются для решения задач с помощью вычислительных методов классической математики.

За свойством СВ11, на самом деле, стоят многие свойства (геометрические, вещественные и прочие). На основе этих свойств ставятся и решаются задачи с помощью методов неклассической математики.

Отображение (гомоморфное) свойств из СВ11 в одно свойство производится при оценке итога разрушающих воздействий ВЦ в заданном месте побережья либо в баллах (в шкале порядка), либо в валюте (в шкале отношений).