Введение. В настоящее время во всем мире эксплуатируется более 5 млн. солнечных водонагревательных установок, используемых в индивидуальных жилых домах, централизованных системах горячего водоснабжения жилых и общественных зданий, включая гостиницы, больницы, спортивно-оздоровительные учреждения и т.п. [1, 5]. Налажено промышленное производство солнечных водонагревателей в таких странах как Япония, Израиль, Кипр, США, Австралия, Индия, Франция, ЮАР и др.
На отопление, горячее водоснабжение и кондиционирование воздуха в жилых, общественных и промышленных зданиях расходуется 30-35 % общего годового энергопотребления.
В районах, имеющих более 1800 ч солнечного сияния в год, целесообразно использовать солнечную энергию для теплоснабжения зданий. Солнечные водонагревательные установки получили довольно широкое распространение благодаря простоте их конструкции, надежности, быстрой окупаемости.
Как правило, солнечные тепловые коллекторы (СТК), в частности, водонагреватели, отличаются по конструкции коллекторных панелей, являющихся их основным элементом. В работе будем исследовать коллекторы с параллельным соединением труб. Стабилизацию температуры на выходе можно осуществлять изменением скорости движения теплоносителя. Для разработки системы стабилизации температуры необходимо провести исследования тепловых процессов, протекающих в коллекторе. Исследования будем проводить с использованием математической модели.
Описание объекта. Солнечный тепловой коллектор состоит из рабочей панели, покрытой специальным гофрированной пленкой, коллектора, с подводящим и отводящим патрубками и теплозащитной камеры, накрытой прозрачной крышкой [2, 6].
Под воздействием солнечной энергии рабочая поверхность СТК нагревается, передавая тепло теплоносителю в трубчатом коллекторе. При достижении заданной температуры теплоноситель через патрубок перекачивается к потребителю, а после остывания в нём возвращается в СТК (рис. 1).
Рис. 1. Схема солнечного теплового коллектора
Увеличенная схема выделенных фрагментов (1 и 2), на рисунке 2, может быть представлена в виде:
Рис. 2. Схема фрагментов 1 и 2
На рисунке 2 позицией 1 показаны трубы коллектора, позицией 2 – материал светопоглощающей поверхности.
Математическая модель. Математическую модель объекта запишем в виде системы дифференциальных уравнений [3].
Светопоглощающий материал:
, (1)
1) 0<x<Lx, Yc1<y<Ly, 0<z<Lz,
Теплоноситель 1:
, (2)
1) 0<x<Xр1, 0<y<Yc1, 0<z<Lz,
2) Xр1≤x≤Xр2+δ, 0<y<Yр1, 0<z<Lz,
3) Xр2+δ<x<Lx, 0<y<Yс1, 0<z<Lz,
Среда труб коллектора (алюминий):
, (3)
1) Xр1<x<Xр1+δ, Yр1<y<Yс1, 0<z<Lz,
2) Xр1+δ≤x≤Xр2, Yр2<y<Yс1, 0<z<Lz,
3) Xр1+δ≤x≤Xр2, Yр1<y<Yр1+δ, 0<z<Lz,
4) Xр2<x<Xр2+δ, Yр1<y<Yс1, 0<z<Lz,
Теплоноситель 2:
(4)
1) Xр1+δ<x<Xр2, Yр1+δ<y<Yр2, 0<z<Lz.
Для формирования полной модели необходимо задать граничные условия.
Для решения полученной системы уравнений воспользуемся явными схемами моделирования. Для этого систему уравнений (1-4) и полученные граничные условия следует преобразовать к дискретному виду.
Далее полученная система конечно-разностных уравнений с граничными условиями решается на ЭВМ.
Результаты численного моделирования. Полученную математическую модель с учетом граничных условий будем решать с использованием ЭВМ.
Произведем расчет переходных процессов в рассматриваемом объекте для двух случаев: 1) когда скорость движения потока теплоносителя ϑ=0; 2) когда скорость движения потока теплоносителя ϑ≠0.
При ненулевых начальных условиях (начальное значение температуры коллектора и теплоносителя принято равным 100С) и параметре ϑ=0, были получены следующие графики переходных процессов в системе:
Рис. 3. График переходного процесса на входе теплового коллектора
Рис. 4. График переходного процесса в светопоглощающем слое СТК
Рис. 5. График переходного процесса в среде труб теплового коллектора
Рис. 6. График переходного процесса в среде теплоносителя (воды) теплового коллектора 1
При ненулевых начальных условиях и параметре ϑ=0.04, были получены следующие графики переходных процессов в системе:
Рис. 7. График переходного процесса на входе теплового коллектора
Рис. 8. График переходного процесса в среде теплоносителя (воды) теплового коллектора 1
Как показывают результаты численного моделирования, вычислительная схема устойчива, а графики переходных процессов отражают реальные физические факты. В данном случае при значении параметра ϑ=0.04 м/с наблюдается значительное падение температуры теплоносителя, что можно использовать для стабилизации температуры при помощи регуляторов прямого действия [4].
Заключение. В работе исследованы характеристики солнечного теплового коллектора, построенного с использованием алюминиевых сплавов. Рассмотрен процесс построения математической модели СТК с использование дифференциальных уравнений в частных производных и её решение численными методами, с целью проведения экспериментов.
Полученная математическая модель позволяет производить исследования с целью последующего синтеза системы управления температурным полем солнечного теплового коллектора с использованием регуляторов прямого действия. Достоинство таких регуляторов состоит в том, что для их работы не требуется затрачивать электроэнергию и подводить датчики, т.к. исполнительный механизм и датчик находятся в одном корпусе.
