События, процессы в окружающем мире происходят не просто так, а в результате действия каких-либо предпосылок, обстоятельств, причин. Изучение влияния детерминантов на конечный результат – задача важная и актуальная, так как способствует совершенствованию качества объекта исследования. Влияние всех факторов изучить очень проблематично. Поэтому будем учитывать не только наиболее существенные с точки зрения экспертов показатели, но и те, которые представляют интерес для исследований. Исследуемый процесс – область образования. Рассмотрим такие персональные качества обучаемых, в нашем случае курсантов, как склонность к обучению, исполнительность и честность. И посмотрим, как они влияют на такую характеристику личности курсантов как успешность, конкретнее на успеваемость в образовательном процессе. Проведем психологический эксперимент и с помощью задач статистического анализа определим статистические закономерности. Используем теорию планирования эксперимента [1, c. 143-144]. Для получения адекватных выводов выборка данных должна правильно отражать структуру изучаемой совокупности и отвечать целям и задачам конкретного статистического исследования. Использование математических методов планирования позволяет обрабатывать несогласованные, статистически разбросанные, исходные данные, и делать статистически важные выводы. Показатели разброса описывают степень разброса данных относительно места локализации – центра. Это выборочная дисперсия, стандартное отклонение, размах и межквартильный размах. Стандартная ошибка среднего также характеризует разброс, но не исходных данных, а усредненных выбранных значений заданного объема [2, с. 360].
Разберем алгоритм применения выбранного метода – математического метода планирования эксперимента, многофакторное планирование. Математические модели исследуемого процесса будут получены посредством построения двухуровневого плана полного факторного эксперимента. Статистические модели имеют структуру в виде полинома той или иной степени. Реализация ортогональных планов первого порядка – это линейные модели и нелинейные в виде неполного квадратного уравнения. Планы первого порядка не позволяют получить математическую модель процесса в виде полного квадратного уравнения. Полином второй степени получают при реализации композиционных ортогональных и униформ-ротатабельных планов второго порядка. Если в результате осуществления плана ПФЭ2n полученное линейное уравнение регрессии не корректно описывает изучаемую область, то возникает необходимость перехода к плану второго порядка, для осуществления которого добавляются так называемые «звездные» точки и опыты в центре эксперимента [3, c. 62-94].
Определим влияние некоторых социально-психологических качеств курсантов на их успеваемость на основе математической модели, полученной в результате реализации плана ПФЭ23 первого порядка. План двухуровневый (2), так как сочетания величин исследуемых факторов рассматриваются при их изменении только на двух уровнях: верхнем и нижнем. В безразмерном виде это +1 и –1. Исследуются три фактора: склонность к обучению, исполнительность и честность, поэтому план эксперимента трехфакторный (3). Исходными данными или входными параметрами будут перечисленные социально-психологические характеристики курсантов в числовом выражении и реальный средний балл курсантов в каждую сессию за три сессии, выходным параметром – прогностическая величина среднего балла [4, c. 226]. Личные качества курсантов будем оценивать по интервальной шкале в стенах. По Р.Б. Кеттеллу шкала стенов представляет собой «стандартную десятку». Среднее арифметическое значение в «сырых» баллах принимается за точку отсчета. Вправо и влево отмеряются интервалы [5, c. 9-10]. Если данные в выборке подчиняются нормальному закону распределения и изменяются в пределах порядковой шкалы, то можно применять шкалу стенов. Наши исходные данные удовлетворяют этим условиям. По каждой характеристике делается групповая оценка личности, выбранные эксперты оценивают каждого курсанта и проставляют ему ранг – номер в группе, который он занимает по их мнению. Ранги разбиваются на интервалы, каждому интервалу присваивается свой номер стена. Средние значения принимается за точку отсчета. Группа насчитывает 24 человека – соответственно и будет 24 числа (ранга). Прономеруем их с помощью шкалы стенов. Нам достаточно использовать стены от 2 до 9. Схема вычисления стандартных оценок и перевода рангов в стены представлена ниже (рис. 1.).
Рис. 1. Схема перевода рангов в стены
Согласно схеме, одинаковое количество стенов может характеризовать разное количество рангов. Например, 4, 5, 6 и 7 места будет соответствовать 7 стену, а 22 и 23 – 3 стену.
Итак, диапазон значений выбранных для исследований качеств представляет собой в рангах от 1 до 24, в стенах от 2 до 9.
Факторы плана ПФЭ23 – склонность к обучению (Х1), исполнительность (Х2), честность (X3) – это варьируемые независимые переменные.
Основной уровень и интервалы варьирования независимых переменных в стенах: для Х1 и Х2 – 6 и 2, для Х3 – 5,5 и 2.
Для плана первого порядка выбираем значения успеваемости при склонности к обучению и исполнительности от 4 (–1) до 8 (+1) стенов, а честности от 3,5 (–1) до 7,5 (+1).
План предусматривает восемь опытов – 23. В качестве зависимой переменной y рассматривается среднеарифметическое значение оценки курсанта за сессию, которая вычисляется исходя из результатов сдачи им экзаменов и зачетов с оценкой по всем дисциплинам сессии. Учитываются три сессии (3 значения по y).
В результате реализации плана ПФЭ23 первого порядка и исключения незначимых коэффициентов, влияние которых на результат ничтожно, получим уравнение регрессии, которое показывает каким образом улучшают успеваемость такие качества курсантов, как склонность к обучению, исполнительность и честность.
, (1)
Полученные коэффициенты характеризуют влияние изучаемых факторов на исследуемый процесс. Если курсант склонен к обучению (Х1), то у него средняя оценка будет выше на 0,26 балла, а вот честность по плану первого порядка способствует уменьшению результата на 0,11. Из линейного уравнения следует, что на успеваемость оказывает набольшее влияние склонность к обучению и исполнительность, чем такое понятие, как честность.
Проверка данных по критерию Кохрена показала, что опыты и весь процесс воспроизводимы. Линейное уравнение регрессии адекватно описывает экспериментальные данные – вычисленное значение критерия Фишера (1,053) меньше табличного (5,8) и правильно отражает изучаемую совокупность.
Проверим, полностью ли полученное уравнение отвечает задачам нашего статистического исследования и представляет собой лучшую математическую модель данного процесса [2, с. 121]. Для этого надо оценить, как уравнение регрессии описывает внутреннюю область изучаемого факторного пространства. В данном случае уравнение удовлетворительно характеризует внутреннюю область, так как значение невязки в центре эксперимента (0,32) меньше значения доверительной ошибки невязки (0,35). Итак, полученная математическая модель для исследуемого процесса работоспособна (0,32<0,35) и адекватна (1,053<5,8). Это говорит о том, что уравнение можно и необходимо использовать для определения влияния выбранных персональных качеств курсантов на их успешность в учебном процессе.
Графическая трактовка исследуемого процесса представлена рисунком (рис. 2.)
Рис. 2. Влияние личных качеств курсантов: способности к обучению (C), исполнительности (I) и честности (Ch) на успеваемость
На повышение оценок курсантов очень сильно влияет способность к обучению. Курсанты, обладающие способностью к обучению на уровне 18–21 ранга (4 стен), имеют среднюю сессионную оценку 3,44, а у курсантов со способностью к обучению с рангом 2-3 (8 стен) она увеличивается до 3,96. Исполнительность, как одно из качеств курсантов, также оказывает существенное влияние на результаты успеваемости. Чем исполнительнее курсант, тем лучше успеваемость – значения меняются от 3,54 до 3,86. Но исполнительность курсантов по сравнению со склонностью их к обучению оказывает меньшее влияние на успеваемость. А такая черта характера, как честность отрицательно сказывается на среднем балле. Получается, чем честнее будет вести себя курсант, тем хуже будет его успеваемость. При увеличении этого показателя от 3,5 до 7,5 стенов средняя оценка будет снижаться на значение, равное 0,11. Как минимум, это странно. Уравнение и графики построены по результатам реализации плана первого порядка, поэтому для получения более достоверной математической модели необходимо реализовать план второго порядка.
Определим погрешность вычислений. Для этого по математической модели, полученной в результате осуществления плана ПФЭ23 первого порядка, найдем значения средних оценок и сравним их с фактическими.
Кривые приведены ниже (рис. 3).
Рис. 3. Прогностический и фактический средний балл оценок
Прогностические значения средних оценок в сессию, полученные в результате проведенного эксперимента из 8 опыта, незначительно отличаются от их фактических показателей. Максимальная погрешность вычислений составляет 4,31%. Значит проведение такого рода исследований целесообразно и полученная математическая модель в целом правдоподобно описывает исследуемый процесс.
В ходе планирования двухуровневого плана полного трехфакторного эксперимента (ПФЭ23) первого порядка для прогноза уровня успеваемости найдены оптимальные соотношения таких личных навыков курсантов, как склонность к обучению, исполнительность и честность.
Разработанная математическая модель и полученное уравнение регрессии характеризуют адекватно изучаемый процесс и положительно внутреннюю область исследуемого факторного пространства. Графические зависимости это наглядно показывают.
По итогу проведенного исследования и анализа зависимости успеваемости или успешности, как наиболее широкого понятия, от персональных характеристик курсантов – способность к обучению, исполнительность и честность – можно сделать вывод, что первые два качества оказывают значительное влияние на результат, а вот честность, наоборот ухудшает показатели. Поэтому необходимо реализовать план полного факторного эксперимента ПФЭ23 второго порядка, расширив выборку до 20 опытов. Что позволит получить более жизнеспособную и обоснованную математическую модель.
Цель данного исследования заключается в выявлении социально-психологических факторов, максимально повышающих качество обучения курсантов. Надо развивать и поощрять у курсантов способность к обучению и приучать к исполнительности, что повысит их результативность и успешность.
Использование статистических методов анализа совместно с математическими методами планирования эксперимента позволяет построить наиболее содержательную модель изучаемых процессов, определить по коэффициентам уравнений регрессии степень влияния тех или иных факторов.
Математические модели многофакторных процессов с независимыми оценками эффекта влияния факторов на величину отклика (результат) привлекают своей простотой и применяются достаточно часто [1, c. 148].
Статистические модели широко используются для решения вопросов совершенствования и оптимизации конкретных процессов в разных сферах человеческой деятельности, область образования не исключение.
.png&w=640&q=75)
