Введение. Пастеризация является одним из самых распространенный процесс теплового воздействия на молоко. Пастеризация заключается в нагревании молока до заданной в соответствии с технологическим процессом температуры и выдержке при данной температуре некоторое время.
Принципиально важно с заданной точностью поддерживать температуру в технологическом оборудовании. Вызвано это тем, что при термической обработке изменяет вкусовые качества и аромат молока. Подвергнувшиеся температурному воздействию некоторые элементы, содержащиеся в молоке, изменяют свои физико-химические свойства, и соответственно меняется состав продукта. Нарушение температурного режима может привести к снижению качества молока и к появлению брака.
В связи с этим возникает необходимость в построении системы управления установкой, предназначенной для тепловой обработки молока с целью производства сыров, творога, кисломолочных продуктов, питьевого молока с заданными качественными показателями при различных условиях реальной работы. Поставленную задачу решим с применением положений теории систем с распределенными параметрами.
Создание математической модели. В качестве примера рассмотрим установку, представленную на рис. 1.
Рис. 1. Установка для пастеризации молока
Универсальный танк состоит из внутреннего вертикального цилиндрического резервуара, изготовленного из кислостойкой нержавеющей стали и заключенного в двустенный наружный корпус [1].
Местенное пространство между молочным резервуаром и корпусом служит водяной рубашкой. Горячая вода через стенку молочного резервуара нагревает молоко. Между корпусом и внешней обшивкой имеется воздушная прослойка, которая выполняет роль термоизоляции.
Математическую модель будем разрабатывать с применением уравнений теплопроводности [2]. Ниже представлен фрагмент математической модели.
Уравнение, описывающее тепловые процессы молока:
(1)
х0 ≤ x ≤ L1; R0 ≤ R ≤ R1; φ0 ≤ φ ≤ 3600
Уравнение 2 описывает тепловые процессы в молочном корпусе.
(2)
1) х0 ≤ x ≤ L2; R1 ≤ R ≤ R2; φ0 ≤ φ ≤ 3600
2) L1 ≤ x ≤ L2; R0 ≤ R ≤ R1; φ0 ≤ φ ≤ 3600
Уравнение 3 описывает тепловые процессы в водяной рубашкой.
(3)
1) х0 ≤ x ≤ L3; R2 ≤ R ≤ R3; φ0 ≤ φ ≤ 3600
2) L2 ≤ x ≤ L3; R0 ≤ R ≤ R1; φ0 ≤ φ ≤ 3600
Уравнение 4 описывает тепловые процессы во внешней обшивке.
(4)
1) х0 ≤ x ≤ L4; R3 ≤ R ≤ R4; φ0 ≤ φ ≤ 3600
2) L3 ≤ x ≤ L4; R0 ≤ R ≤ R1; φ0 ≤ φ ≤ 3600
Считаем аппарат теплоизолированным с боковых сторон, таким образом, что тепловым воздействием извне можно пренебречь.
(5)
Запишем остальные граничные условия.
(6)
(7)
(8)
(9)
Для решения математической модели был выбран метод «сеток». С применением данного метода была составлена дискретная модель.
Решение полученной математической модели позволило построить графики переходного процесса в контрольных точках.
Для построения частотных характеристик аппроксимируем передаточные функции объекта, по каждой моде входного воздействия как апериодическое звено с чистым запаздыванием [5].
(10)
Искомая передаточная функция объекта по первой моде входного воздействия будет иметь вид:
(11)
Для реализации управления был выбран распределенный высокоточный регулятор [4].
Передаточная функция рассчитываемого распределенного регулятора, согласно [4], имеет вид:
Для расчета настроек воспользуемся методикой изложенной в [3]. Запишем передаточную функцию полученного распределенного высокоточного регулятора:
(12)
В результате моделирования получим переходные характеристики для заданных контрольных точек (рис. 2).
Рис. 2. График переходного процесса для одной из контрольных точек
Результаты моделирования свидетельствуют о том, что полученные настройки распределенного регулятора обеспечивают заданный процесс и необходимое время регулирования.
Заключение. В данной работе был рассмотрен вопрос автоматизации процесса пастеризации молока. Задачи, сформулированные для достижения поставленной цели, были решены в полном объеме.
Данные, полученные в результате моделирования, идентичны параметрам, полученным на реальном оборудовании. Данный факт позволяет утверждать об адекватности разработанной математической модели. Таким образом, полученная модель может быть использована для проведения дальнейших исследований. С её помощью был рассчитаны настройки распределенного регулятора.
Моделирование производилось с применением Delphi 7 и MATLAB Simulink. Результаты моделирования показали, что разработанная система полностью удовлетворяет поставленным требованиям.
