Система управления беспилотным летательным аппаратом самолетного типа вертикального взлета и посадки в переходном режиме

Введение
Развитие возможностей по производству беспилотных средств доставки грузов определяет необходимость создания эффективных и безопасных систем управления полётом беспилотных летательных аппаратов [5]. Система управления представляет собой закон управления объектом определённого типа, без которого невозможно обеспечить безопасный полёт летательного аппарата.
Актуальность разработки системы управления беспилотным летательным аппаратом самолётного типа вертикального взлёта и посадки обусловлена рядом факторов:
Экономическая эффективность доставки грузов силами БПЛА ввиду отсутствия человеческого фактора.
Ускорение доставки в городской среде.
Возможность работы в сложных условиях, где нет возможности привлечь полноценную пилотируемую авиацию.
Тенденции к снижению стоимости изготовления подобных летательных аппаратов ввиду снижения стоимости комплектующих и использования новых технологий производства, которые кратно повышают скорость проведения опытно-конструкторских работ и испытаний.
Подобные системы разрабатываются авиастроительными компаниями разных стран, например ГК «Геоскан», «Аэромакс», ZALA Aero в России или Mugin UAV, Jouav и Eding в КНР. Данные компании разрабатывают как системы автоматического управления различной степени автономности, так и сами летательные аппараты. Однако, несмотря на значительный прогресс в данной области, остаются нерешёнными вопросы создания надёжных и безопасных, адаптивных к внешним и изменчивым внутренним условиям систем управления подобными летательными аппаратами в переходных режимах, которые являются наиболее ответственными [1, 10].
Целью данного исследования является разработка системы управления, способной обеспечивать устойчивый полёт в переходном режиме.
Материалы и методы
В работе предлагается рассмотреть беспилотный летательный аппарат самолётного типа аэродинамической схемы «утка» с тремя двигателями, один из которых располагается на фюзеляже, а его вектор тяги расположен вдоль оси Y связанной системы координат (СК). Два других двигателя находятся симметрично относительно плоскости симметрии; в начальном состоянии их векторы тяг коллинеарны вектору тяги первого двигателя, но они могут вращаться вокруг оси Z связанной СК. Именно этим вращением определяется переход между режимами [4, 6]. Конкретным переходным режимом является тот, при котором двигатели повёрнуты под углом 45 градусов к оси X самолёта.
Решение нетривиально ввиду того, что длина вектора управления довольно велика по сравнению с управлением обычным самолётом или классическим БПЛА вертолётного типа.
В данном переходном режиме предлагается использовать управление разностью тяг двигателей, расположенных вдоль оси X, совместно с рулём высоты для поворота по тангажу. Для управления по крену также используются элероны.
Математическая модель может быть представлена системой с двумя степенями свободы: вращение по крену и вращение по тангажу.
Уравнения перевода угловых скоростей из связанной системы координат в земную:
[Формула (1)]
где ϕ – угол крена, θ – угол тангажа, p – угловая скорость вокруг оси X связанной СК, q – угловая скорость вокруг оси Z связанной СК, r – угловая скорость вокруг оси Y связанной СК.
Примем в рамках модели угловую скорость по рысканию и угол рыскания равными нулю, тогда уравнения примут следующий вид:
[Формула (2)]
Также представим моменты, действующие на БПЛА, в виде суммы моментов – аэродинамических моментов поверхностей и моментов, создаваемых векторами тяг двигателей, не проходящих через центр масс БПЛА:
[Формула (3)]
где F_b – сила тяги одного из задних двигателей, F_f – сила тяги переднего двигателя, r_x – угол дифференциального отклонения двигателей, создающий момент вокруг оси X; r_z – угол симметричного отклонения двигателей, M_aerox – момент, создаваемый элеронами; M_aeroz – момент, создаваемый рулём высоты.
[Формула (4)]
где V – воздушная скорость самолёта, S – площадь крыла, ρ – плотность воздуха, C_xbase – коэффициент при β, равном 0, C_xb – коэффициент от угла скольжения, β – угол скольжения, C_δaileron – коэффициент от угла отклонения элеронов, δ_aileron – угол отклонения элеронов, C_p – коэффициент демпфирования по крену.
[Формула (5)]
C_zbase – коэффициент при α, равном 0, C_xa – коэффициент от угла атаки, α – угол атаки, C_δelevator – коэффициент от угла отклонения руля высоты, δ_elevator – угол отклонения руля высоты, C_q – коэффициент демпфирования по тангажу.
Также имеем следующую систему уравнений в форме Коши:
[Формула (6)]
[Формула (7)]
Пусть:
[Формула (8)]
где X – переменные состояния.
[Формула (9)]
где U – входные воздействия.
[Формула (10)]
где Y – выходные состояния.
Получаем матрицы пространства состояний:
[Формула (11)]
[Формула (12)]
[Формула (13)]
Синтезируем закон управления данным БПЛА на основе решения задачи оптимального управления [7, 8]:
[Формула (14)]
[Формула (15)]
Проведём моделирование управления БПЛА при φ = 0°, θ = 0°:
[Рисунок 1. Переходный процесс по крену при нулевых крене и тангаже]
[Рисунок 2. Переходный процесс по тангажу при нулевых крене и тангаже]
Проведём моделирование управления БПЛА при φ = 10°, θ = 0°:
[Рисунок 3. Переходный процесс по крену при крене в 10 градусов и нулевом тангаже]
[Рисунок 4. Переходный процесс по тангажу при крене в 10 градусов и нулевом тангаже]
Проведём моделирование управления БПЛА при φ = 0°, θ = 10°:
[Рисунок 5. Переходный процесс по крену при нулевом крене и тангаже в 10 градусов]
[Рисунок 6. Переходный процесс по тангажу при нулевом крене и тангаже в 10 градусов]
Проведём моделирование управления БПЛА при φ = 10°, θ = 10°:
[Рисунок 7. Переходный процесс по крену при крене и тангаже в 10 градусов]
[Рисунок 8. Переходный процесс по тангажу при крене и тангаже в 10 градусов]
Результаты
В рамках работы проведено численное моделирование замкнутой системы управления беспилотным летательным аппаратом в переходном режиме (угол поворота двигателей 45°). Синтез закона управления выполнен на основе линейно-квадратичного регулятора (LQR) для линеаризованной модели с двумя степенями свободы – вращением по крену и тангажу [9]. Вектор состояния включал угловые скорости p и q, а также сами углы крена и тангажа. Управляющими воздействиями служили отклонение поворотных двигателей по крену и по тангажу, а также отклонения элеронов и руля высоты.
Моделирование проводилось для четырёх сценариев начальных отклонений от нулевого равновесного положения:
φ = 0°, θ = 0° – невозмущённый режим;
φ = 10°, θ = 0° – начальное возмущение по крену;
φ = 0°, θ = 10° – начальное возмущение по тангажу;
φ = 10°, θ = 10° – комбинированное возмущение.
Во всех случаях получены следующие результаты.
Угловые скорости p и q демонстрируют затухающие колебания с выходом на нулевое установившееся значение. Время переходного процесса (по критерию входа в 5%-ю зону) не превышает 0,6 с для всех рассмотренных начальных условий.
Углы крена и тангажа также сходятся к нулю, причём перерегулирование отсутствует для комбинированного возмущения, что свидетельствует о достаточном демпфировании, однако имеется статическая ошибка около 0,5 %.
Анализ графиков переходных процессов показывает, что взаимное влияние каналов крена и тангажа не приводит к потере устойчивости, а система сохраняет управляемость при одновременных начальных возмущениях по обоим каналам.
Таким образом, предложенный оптимальный регулятор обеспечивает устойчивое затухание возмущений в переходном режиме при нулевых целевых значениях углов ориентации.
Обсуждение
Полученные результаты подтверждают принципиальную возможность применения линейно-квадратичного регулятора для управления БПЛА с вертикальным взлётом и посадкой в выбранном переходном режиме. Использование одновременно тяговых органов (разность векторов тяг двигателей) и аэродинамических поверхностей позволяет эффективно гасить возмущения по крену и тангажу даже при ненулевых начальных углах [2, 3]. При этом весовые матрицы Q и R, нормированные по предельно допустимым значениям соответствующих переменных, дают удовлетворительное качество переходных процессов без выхода управляющих сигналов за ограничения.
Заключение
В ходе выполнения работы разработана система управления беспилотным летательным аппаратом самолётного типа вертикального взлёта и посадки в переходном режиме, соответствующем углу поворота двигателей 45° относительно оси Z. На основе линеаризованной математической модели с двумя степенями свободы (крен и тангаж) синтезирован оптимальный закон управления в форме линейной обратной связи по состоянию, минимизирующий квадратичный функционал качества с диагональными весовыми матрицами.
Результаты численного моделирования для четырёх сценариев начальных отклонений (по крену, по тангажу, а также их комбинации) показали, что предложенный регулятор обеспечивает устойчивое затухание возмущений по угловым скоростям и углам ориентации. Управляющие сигналы не выходят за допустимые пределы, что подтверждает физическую реализуемость системы. Время переходных процессов и перерегулирование находятся в приемлемых пределах для практического применения.
Таким образом, цель исследования – создание системы управления, способной обеспечивать устойчивый полёт в переходном режиме, – достигнута.