Система управления беспилотным летательным аппаратом самолетного типа вертикального взлета и посадки в переходном режиме

Введение

Развитие возможностей по производству беспилотных средств доставки грузов определяет необходимость создания эффективных и безопасных систем управления полета беспилотных летательных аппаратов [5, с. 91-105]. Система управления представляет собой закон управления объектом определенного типа, без которых невозможно обеспечить безопасный полет летательного аппарата.

Актуальность разработки системы управления беспилотным летательным аппаратом самолетного типа вертикального взлета и посадки обусловлена рядом факторов:

1. Экономическая эффективность доставки грузов силами БПЛА ввиду отсутствия человеческого фактора.
2. Ускорение доставки в городской среде.
3. Возможностью работы в сложных условиях, где нет возможности привлечь полноценную пилотируемую авиацию.
4. Тенденциями к снижению стоимости изготовления подобных летательных аппаратов ввиду снижения стоимости комплектующих и использованию новых технологий производства, которые кратно повышают скорость проведения опытно-конструкторских работ и испытаний подобных летательных аппаратов.

Подобные системы разрабатываются авиастроительными компаниями разных стран, например, ГК «Геоскан», «Аэромакс», ZALA Aero в России или Mugin UAV, Jouav и Eding в КНР. Данные компании разрабатывают как системы автоматического управления различной степени автономности, так и сами летательные аппараты. Однако, несмотря на значительный прогресс в данной области, остаются нерешенными вопросы создания надежных и безопасных адаптивных к внешним и изменчивым внутренним условиям систем управления подобными летательными аппаратами в переходном режимах, которые являются наиболее ответственными [1, с. 27-40; 10].

Целью данного исследования является разработка системы управления, которая способна обеспечивать устойчивый полет в переходном режиме.

Материалы и методы

В работе предлагается рассмотреть беспилотный летательный аппарат самолетного типа аэродинамической схемы утка с 3 двигателями, один из которых располагается на фюзеляже, а его вектор тяги расположен вдоль оси Y связанной СК. Два других двигателя находятся симметрично относительно плоскости симметрии, в начальном состоянии их векторы тяг коллинеарны вектору тяги первого двигателя, но, в свою очередь, они могут вращаться вокруг оси Z связанной СК. Вращением и определяется переход между режимами [4, с. 50-55; 6, с. 131-136]. Конкретным переходным режимом является тот, при котором двигатели повернуты под углом 45 градусов к оси X самолета.

Решение нетривиальное ввиду того, что длина вектора управления довольно велика по сравнению с управлением обычным самолетом или классическим БПЛА вертолетного типа.

В данном переходном режиме предлагается использовать управление разностью тяг двигателей, расположенных вдоль оси X, совместно с рулем высоты для поворота по тангажу. Для управления по крену будем так же использовать элероны.

Математическая модель в может быть представлена системой с двумя степенями свободы: вращение по крену, вращение по тангажу.

Уравнения перевода угловых скоростей из связанной системы координат в земную:

, (1)

Где ϕ – угол крена, θ – угол тангажа, p – угловая скорость вокруг оси X связанной СК, q – угловая скорость вокруг оси Z связанной СК, r – угловая скорость вокруг оси Y связанной СК.

Примем в рамках модели угловую скорость по рысканию и угол рыскания равными 0, тогда уравнения будут в следующем виде:

, (2)

Так же, представим моменты, действующие на БПЛА в виде суммы моментов – аэродинамических моментов поверхностей и моментов, создаваемых векторами тяг двигателей, не проходящих через центр масс БПЛА.

, (3)

Где F_b – сила тяги одного из задних двигателей, F_f – сила тяги переднего двигателя, r_x – угол дифференциального отклонения двигателей, который создает момент вокруг оси X; r_z – угол симметричного отклонения двигателей, M_aerox – момент, создаваемый элеронами; M_aeroz – момент, создаваемый рулем высоты.

, (4)

Где V – воздушная скорость самолета, S – площадь крыла, ρ – плотность воздуха, C_xbase – коэффициент при β равном 0, C_xb – коэффициент от угла скольжения, β – угол скольжения, C δ_aileron – коэффициент от угла отклонения элеронов, δ_aileron – угол отклонения элеронов, C_p – коэффициент демпфирования по крену.

, (5)

C_zbase – коэффициент при α равном 0, C_xa – коэффициент от угла атаки, α – угол атаки, C δ_elevator – коэффициент от угла отклонения руля высоты, δ_elevator – угол отклонения руля высоты, C_q – коэффициент демпфирования по тангажу.

Так же, имеем следующую систему уравнений в форме Коши:

, (6)

, (7)

Пусть:

, (8)

Где X – переменные состояния.

, (9)

Где U – входные воздействия.

, (10)

Где Y – выходные состояния.

Получаем матрицы пространства состояния:

, (11)

, (12)

, (13)

Синтезируем закон управления данным БПЛА на основе решения задачи оптимального управления [7, с. 4175-4181; 8, с. 6309-6318]:

, (14)

, (15)

Проведем моделирование управления БПЛА при φ = 0°, θ = 0°:

Рис. 1. Переходный процесс по крену при нулевых крене и тангаже

Рис. 2. Переходный процесс по тангажу при нулевых крене и тангаже

Проведем моделирование управления БПЛА при φ = 10°, θ = 0°:

Рис. 3. Переходный процесс по крену при крене в 10 градусов и нулевом тангаже

Рис. 4. Переходный процесс по тангажу при крене в 10 градусов и нулевом тангаже

Проведем моделирование управления БПЛА при φ = 0°, θ = 10°:

Рис. 5. Переходный процесс по крену при нулевом крене и тангаже в 10 градусов

Рис. 6. Переходный процесс по тангажу при нулевом крене и тангаже в 10 градусов

Проведем моделирование управления БПЛА при φ = 10°, θ = 10°:

Рис. 7. Переходный процесс по крену крене и тангаже в 10 градусов

Рис. 8. Переходный процесс по тангажу крене и тангаже в 10 градусов

Результаты

В рамках работы проведено численное моделирование замкнутой системы управления беспилотным летательным аппаратом в переходном режиме (угол поворота двигателей 45°). Синтез закона управления выполнен на основе линейно-квадратичного регулятора (LQR) для линеаризованной модели с двумя степенями свободы – вращением по крену и тангажу [9, с. 330]. Вектор состояния включал угловые скорости p и q, а также сами углы крена и тангажа. Управляющими воздействиями служили: отклонение поворотных двигателей по крену и по тангажу, а также отклонения элеронов и руля высоты.

Моделирование проводилось для четырёх сценариев начальных отклонений от нулевого равновесного положения:

φ = 0°, θ = 0° – невозмущённый режим;

φ = 10°, θ = 0° – начальное возмущение по крену;

φ = 0°, θ = 10° – начальное возмущение по тангажу;

φ = 10°, θ = 10° – комбинированное возмущение.

Во всех случаях получены следующие результаты:

Угловые скорости p и q демонстрируют затухающие колебания с выходом на нулевое установившееся значение. Время переходного процесса (по критерию входа в 5%-ю зону) не превышает 0.6 секунд для всех рассмотренных начальных условий.

Углы крена и тангажа также сходятся к нулю, причём перерегулирование отсутствует для комбинированного возмущения, что свидетельствует о достаточном демпфировании, но есть статическая ошибка около 0.5%.

Анализ графиков переходных процессов показывает, что взаимное влияние каналов крена и тангажа не приводит к потере устойчивости, а система сохраняет управляемость при одновременных начальных возмущениях по обоим каналам.

Таким образом, предложенный оптимальный регулятор обеспечивает устойчивое затухание возмущений в переходном режиме при нулевых целевых значениях углов ориентации.

Обсуждение

Полученные результаты подтверждают принципиальную возможность применения линейно-квадратичного регулятора для управления БПЛА с вертикальным взлётом и посадкой в выбранном переходном режиме. Использование одновременно тяговых органов (разность векторов тяг двигателей) и аэродинамических поверхностей позволяет эффективно гасить возмущения по крену и тангажу даже при ненулевых начальных углах [2, с. 39-61; 3, с. 72-78]. При этом весовые матрицы Q и R, нормированные по предельно допустимым значениям соответствующих переменных, дают удовлетворительное качество переходных процессов без выхода управляющих сигналов за ограничения.

Заключение

В ходе выполнения работы разработана система управления беспилотным летательным аппаратом самолётного типа вертикального взлёта и посадки в переходном режиме, соответствующем углу поворота двигателей 45° относительно оси Z. На основе линеаризованной математической модели с двумя степенями свободы (крен и тангаж) синтезирован оптимальный закон управления в форме линейной обратной связи по состоянию, минимизирующий квадратичный функционал качества с диагональными весовыми матрицами.

Результаты численного моделирования для четырёх сценариев начальных отклонений (по крену, по тангажу, а также их комбинации) показали, что предложенный регулятор обеспечивает устойчивое затухание возмущений по угловым скоростям и углам ориентации. Управляющие сигналы не выходят за допустимые пределы, что подтверждает физическую реализуемость системы. Время переходных процессов и перерегулирование находятся в приемлемых пределах для практического применения.

Таким образом, цель исследования – создание системы управления, способной обеспечивать устойчивый полёт в переходном режиме, – достигнута.