Повышение эффективности планетарных механизмов за счет использования корригированных зубчатых колес

Повышение эффективности планетарных механизмов за счет использования корригированных зубчатых колес

Проектирование планетарных механизмов на основе нулевых колес просто и удобно, но приводит к схемам, которые плохо отвечают условиям оптимальности схемы механизма. Поэтому использование корригированных колес может решить эту проблему и одновременно улучшить качество работы механизма. Здесь возникают только сложности с обеспечением условия соосности механизма и отсутствия интерференции зубьев при проектировании. Авторы предлагают методику решения этих проблем.

Аннотация статьи
планетарный механизм
условия синтеза
нулевые и корригированные колеса
интерференция зубьев
Ключевые слова

Проектирование планетарных механизмов (только подбор числа зубьев колес, без расчета числа сателлитных блоков) по общепринятой методике требует выполнения 5 условий [1, 2].

1) главное условие синтеза, т.е. условие обеспечивающее получение заданного преобразования движения – это желательное условие, т.к. допускается отклонение передаточного числа  до ± 3%

2) условие соосности – это обязательное условие, т.к. его невыполнение может привести к резкому уменьшению КПД механизма или к заклиниванию колес или даже к невозможности сборки механизма зависит от схемы механизма)

Z1-Z2=Z3+Z2I (вид 2)

3) условие допустимости использования без подреза ножки зуба головкой режущего инструмента, т.н. нулевых колес колеса с коэффициентом смещения инструмента при нарезании колеса х = 0

Zmin≥15

4) ограничение на массу и размеры механизма – желательное условие, которое задается в виде верхней границы числа зубьев колес

Zmax≤100 – для зубчатых колес с зубьями снаружи (Zс),

Zmax≤150 – для зубчатых колес с зубьями внутри (Zв)

5) условие отсутствия интерференции зубьев для колес внутреннего зацепления (для колес, нарезанных стандартным инструментом – параметры инструментальной рейки – , , )   ZB- (это условие обеспечивает отсутствие всех видов интерференции).

Так как планетарный механизм имеет сложное конструктивное оформление, применение имеют только планетарные механизмы простой конструкции, которых всего 4 вида (рисунок).

Естественно, что чем меньше числа зубьев колес, тем меньше вес и размеры (габариты) механизма, поэтому надо стремиться к получению компактного и эффективного механизма. Существуют критерии оптимальности схемы планетарного механизма

  • минимальность максимального радиального размера Rmax,
  • минимальность значения суммы чисел зубьев Σzi  планетарного механизма.

Число сателлитных блоков  КС не должно быть кратным числу зубьев центральных колес механизма (колеса 1 и 3 на всех схемах).

Рис. Типовые схемы планетарных зубчатых механизмов

Вышеуказанные условия ограничивают проектирование планетарного механизма только нулевыми колесами (Zmin≥17), которые удобны в изготовлении и сборке и легко и надежно обеспечивают выполнение обязательных условий соосности и отсутствия интерференции зубьев колес внутреннего зацепления. Авторы считают, что имеет интерес рассмотреть возможность использования корригированных колес, что хотя и усложнит процесс проектирования при соблюдении двух вышеуказанных условий, но и предоставит возможности получения компактного и легкого механизма (за счет уменьшения Zmin и значений ZB, ZC) при улучшении эффективности работы в целом. Известно, что корригированные колеса при выборе оптимальных коэффициентов смещения (таблицы, блокирующие контура) позволяют получить не только зубья без подреза ножки, но и получить дополнительно высокие качественные показатели зубчатого зацепления (плавность работы, уменьшение шума, уменьшения удельных скольжений и т.д.). От коэффициентов смещения х зависят коэффициент перекрытия (плавность и равномерность движения), толщина зубьев у основания и вершин зуба (прочность на изгиб), радиусы кривизны рабочих участков профиля зубьев, отсутствие подрезания ножки зуба головкой режущего инструмента, т.е. то, что определяет общую прочность зуба. Выбором сочетаний x1 и x2 можно влиять на скорость скольжения профилей зубьев друг по другу и соответственно на коэффициент удельного скольжения, т.е. на факторы, определяющие износостойкость зубьев колеса.

1. Для схемы 3, где нет внутреннего зацепления, такой переход (от нулевых колес к корригированным) наиболее легок. Условие соосности имеет вид

  (1)

Задаваясь (скажем для конкретности) оптимальными коэффициентами x1 и x2 из таблиц или блокирующих контуров, значением х для меньшего из колес второй ступени (для конкретности x21) из условия (1) получим значение x3

2. Остальные схемы должны подчиняться дополнительно условию интерференции зубьев колес внутреннего зацепления, которое для корригированных колес имеет более сложное выражение.

а) Интерференция рабочего участка одного зуба с нерабочим участком другого зуба

где ρl – радиус кривизны эвольвенты на основной окружности, ρp – радиус кривизны эвольвенты на нижнем краю активной части профиля зуба [3, 4].

б) Интерференция эвольвентной поверхности колеса 2 (с внутренними зубьями) с кромкой зуба шестерни 1 (с внешними зубьями)

Компактность схемы планетарного механизма на основе корригированных зубчатых колес обеспечена уменьшением Zmin (выбирая коэффициент смещения при нарезании колеса по условию  ) для условия (3), где мы можем для Z принимать любое значение допустимое по технологии изготовления зубчатых колес (например, ZMIN≥ 11 при нарезании колес по методу обкатки), а также уменьшением значений Zв, Zс для условия (5).

Для планетарных механизмов существуют критерии оптимальности спроектированной схемы – максимальный радиальный размер (зависит от схемы механизма), сумма чисел зубьев всех колес механизма (без учета числа сателлитных блоков), число сателлитных блоков КС не должно быть кратно числам зубьев центральных колес механизма.

Пример. Рассмотрим проектирование планетарного механизма вида 4 (имеет оба вида зацепления) для передаточного числа U1H=54/11.

а) Расчет на основе нулевых колес (по существующей методике) дал следующие значения – числа зубьев колес Z1=22, Z2=32, Z3=86, максимально допустимое число сателлитных блоков по условию соседства равно , рабочее число сателлитных блоков по условию сборки равно КС = 4 (при параметре сборки N = 0). Все указанные выше условия проектирования полностью выполняются.

Б) Расчет на основе корригированных зубчатых колес (предлагаемая методика) дал следующие значения. Z1=11, Z2=16, Z3=43, , КС = 3 (при параметре сборки N = 0). Для выбранных чисел зубьев колес выполняется условие отсутствия подреза ножки зуба – данных колес х1min = 0,357, х2min = 0,064.

Выполняются оба условия отсутствия интерференции зубьев:

 = 2,292 ≥  и  = 3,317 ≥  1,507

а также

  мм

Схема планетарного механизма на основе корригированных колес также более оптимальна – по радиальному размеру (Z3=43 у корригированного механизма против Z3=86 у механизма с нулевыми колесами), по сумме чисел зубьев колес механизма (70 против 140). У обоих механизмов рабочее число сателлитных блоков КС не кратно числам зубьев центральных колес 1 и 3.

Выводы. Использование корригированных зубчатых колес вместо нулевых зубчатых колес при проектировании планетарных механизмов позволяет получить более компактный механизм при одновременном улучшении его качественных показателей. Это достигается при небольшом увеличении требований к качеству изготовления колес и степени точности сборки механизма. В итоге получается механизм более близкий к критериям оптимальности.

Текст статьи
  1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин – М. Наука, 1988. – 640 с.
  2. Анципорович П.П. и др. Синтез зубчатого зацепления – Минск, БНТУ, 2019 – 57 с.
  3. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений - М. Наука,1968 – 584 с.
Список литературы
Ведется прием статей
Прием материалов
c 23 января по 29 января
Осталось 3 дня до окончания
Препринт статьи — после оплаты
Справка о публикации
сразу после оплаты
Размещение электронной версии
02 февраля
Загрузка в elibrary
02 февраля
Рассылка печатных экземпляров
08 февраля