Динамика газовоздушной среды в закрытых помещениях при работе в них транспортных средств

Постановка задачи. Имеется помещение объемом V м³, в котором работает некоторое транспортное средство, к примеру, животноводческое помещение, теплица и пр., при работе в нем трактора. Вследствие работы двигателя трактора в помещение поступают выхлопные газы, содержащие вредные вещества (ВВ), отрицательно сказывающиеся на животных и обслуживающем персонале. Для удаления выхлопных газов работает приточно-вытяжная вентиляционная система [1, 2]. Требуется исследовать динамику изменения количества ВВ и их концентрацию с течением времени.

Примем следующие данные. Начальная концентрация ВВ в помещении С₀ грамм/м³; количество ВВ при этом равно Q₀ = С₀V грамм [г]. Количество выхлопных газов, начинающих поступать в помещение при t₀ = 0 в единицу времени V_ВГ [м³/с], имеет концентрацию ВВ С_ВГ [г/м³]. Тогда количество ВВ, поступающее в помещение в единицу времени Q_BB = C_ВГV_ВГ [г/с]. Количество воздуха, поступающее от приточного вентилятора в единицу времени V_ПР [м³/с]. Следовательно, объем газовой смеси, поступающий в помещение в единицу времени, равен V_ГС = V_ПР + V_ВГ [м³/с] и имеет концентрацию ВВ С_ГС = Q_ВВ/V_ГС = С_ВГV_ВГ/(V_ПР + V_ВГ) [г/м³]. Этот объем должен удаляться вытяжной вентиляцией при условии отсутствия сжатия или разрежения газо-воздушной среды в помещении.

Составим дифференциальное уравнение изменения ВВ в помещении. Пусть в текущий момент времени количество ВВ y = y(t). Изменение количества ВВ за элементарное время dt будет равно:

 dy = Q_ВВdt – (V_ГС/V)ydt, (1)

где первый член в правой части (1) – количество ВВ, поступающих в помещение за время dt, а второй – количество ВВ, удаляемое из помещения за время dt.

Разделив на dt и обозначив V_ГС/V = k [1/c], получим дифференциальное уравнение

, (2) с начальным условием t₀ = 0, у(0) = Q₀.

Решение уравнения (2) известно [3, с. 33]:

 . (3)

Из (3) видно, что при t = 0 y(0) = Q₀, при t → ∞ y → Q_ВВ/k – конечное количество ВВ в помещении.

Перейдем к концентрациям, разделив (3) на V.

, (4)

где С – текущая концентрация ВВ в помещении, С₀ – начальная концентрация, С_К = С_ВГ V_ВГ/(V_ВГ + V_ПР) [г/м³] – конечная концентрация.

Таким образом

 . (5)

Рассмотрим ряд процессов изменения концентрации ВВ в помещении.

1. Пусть V = 600 м³ – объем помещения, V_ВГ = 0,3 м³/с – объем выхлопных газов, поступающих в помещение в секунду от транспортного средства, С₀ = 5 мг/м³ – начальная концентрация ВВ в помещении, С_ВГ = 30 мг/м³ – концентрация вредных веществ в выхлопных газах, V_ПР = 0.5 м³/с – объем приточного воздуха, С_ПР = 0 – концентрация ВВ в приточном воздухе. Рассчитать процесс изменения ВВ с течением времени.

Подсчитаем величину k = (V_ВГ + V_ПР)/V = 1,333×10^-3 1/с. и конечную концентрацию ВВ С_К = С_ВГ V_ВГ/(V_ВГ + V_ПР) = 11,25 мг/м³. Согласно формуле (5) процесс изменения концентрации ВВ показан на рис. 1 кривой 1. Видно, что концентрация ВВ в помещении нарастает, так как С_К > С₀.

2. Пусть V_ВГ = 0,3 м³/с, С₀ = 5 мг/м³, С_ВГ = 30 мг/м³, V_ПР = 1.5 м³/с, С_ПР = 0. Величина k = 3×10^-3, С_К = 5 мг/м³. Концентрация ВВ с течением времени остается постоянной, так как С_К = С₀ (прямая 2). Производительность приточного вентилятора подсчитывается по формуле V_ПР = V_ВГ×(С_ВГ/ С₀ – 1).

3. Пусть V_ВГ = 0,2 м³/с, С₀ = 5 мг/м³, С_ВГ = 10 мг/м³, V_ПР = 1 м³/с, С_ПР = 0. Величина k = 2×10^-3, С_К = 1.667 мг/м³. Концентрация ВВ с течением времени убывает, так как С_К < С₀ (кривая 3). Пусть предельно-допустимая концентрация pdk = 2 мг/м³. Время, в течение которого концентрация ВВ достигнет предельно-допустимого значения, подсчитывается по формуле

и равно 5×10³ сек. или »1,4 часа.

4. Пусть V_ВГ = 0, С₀ = 10 мг/м³, С_ВГ = 0, V_ПР = 0,5 м³/с, С_ПР = 0. Требуется рассчитать процесс уменьшения начальной концентрации ВВ при отсутствии их поступления в помещение.

Уравнение (4) при заданных начальных условиях имеет вид (С_К = 0)

,

где величина k = 8,333×10^-4. Концентрация ВВ с течением времени убывает, (кривая 4). Пусть предельно-допустимая концентрация pdk = 2 мг/м³. Время, в течение которого концентрация ВВ достигнет предельно-допустимого значения в 2 мг/м³, подсчитывается по формуле

и равно 1,9×10³ сек. или » 0,536 часа.

Так как полное удаление ВВ из помещения теоретически достигается при t = ¥, то на практике обычно считают, что переходный процесс изменения ВВ в этом случае заканчивается при достижении концентрации ВВ, равной (1 – 5)% (0,01 – 0,05 мг/м³) [4, с. 206]. Примем 0,05 мг/м³ и подставляя в приведенную выше формулу pdk = 0,05, определим условное время окончания переходного процесса: t_К = 1,766 часа.