Расчеты для замкнутых систем массового обслуживания функцией VBA Excel

1. Пользовательская функция ЗАМКНУТЫЕ

Формулы финальных вероятностей и характеристик эффективности замкнутой СМО приведены в [1], сведения по VBA Excel изложены в [2, 3]. Программный код пользовательской функции ЗАМКНУТЫЕ, выполняющей вычисления по формулам для замкнутых СМО, приведен в листинге 1.

Листинг 1. Код функции ЗАМКНУТЫЕ и ее описания

Function ЗАМКНУТЫЕ(Инт_заяв, Инт_обсл, _

Каналов, Источников, P_F_T As String) As Variant

Dim n As Integer, m As Integer, p() As Single, _

L As Single, k As Single, s As Single, d As Single

w = Инт_заяв / Инт_обсл :m = Источников:n = Каналов

ReDim p(0 To m)

Dim Z(1 To 4) As Single

Dim x(1 To 2) As Single

h = Application.WorksheetFunction.Fact(m)

s = Application.WorksheetFunction.Fact(n)

p(0) = 1:L = 1

For i = 1 To m

If i < n + 1 Then

L = (m - i + 1) * w * L / i:p(0) = p(0) + L

Else

k = m – i:k = Application.WorksheetFunction.Fact(k)

p(0) = p(0) + h * w ^ i / n ^ (i - n) / k / s

End If

Next

p(0) = 1 / p(0)

For i = 1 To n

k = m – i:r = Application.WorksheetFunction.Fact(i)

k = Application.WorksheetFunction.Fact(k)

p(i) = h * w ^ i * p(0) / k / r

Next

For i = n + 1 To m

k = m - i

k = Application.WorksheetFunction.Fact(k)

p(i) = h * w ^ i * p(0) / k / n ^ (i - n) / s

Next

k = 0: s = p(0)

For i = 1 To n

If i < n Then

k = k + i * p(i):s = s + p(i)

Else

k = k + i * (1 - s)

End If

Next

Z(1) = k:Z(2) = k * Инт_обсл:d = 0

For i = 0 To m

d = d + i * p(i)

Next

Z(3) = d:L = 0

For i = n + 1 To m

L = L + i * p(i)

Next

Z(4) = L:x(1) = Z(3) / Z(2):x(2) = Z(4) / Z(2)

Select Case P_F_T

Case "P":ЗАМКНУТЫЕ = p

Case "F":ЗАМКНУТЫЕ = Z

Case "T":ЗАМКНУТЫЕ = x

End Select

End Function

Sub InstallFunc1()

Application.MacroOptions Macro:="ЗАМКНУТЫЕ",_ Description:= "При Р возвращает финальные " & _ "вероятности многоканальной замкнутой СМО, " & _

"при F - среднее число занятых каналов, " & _

"абсолютную пропускную способность, среднее " & _

"число заявок в системе и в очереди, при Т - " & _

"ср. время заявки в системе и очереди"

End Sub

2. Применение функции ЗАМКНУТЫЕ

Пример 1. Бригада из трех рабочих обслуживает 6 станков, каждый из которых отказывает с интенсивностью λ = 1 отказ в час, интенсивность ремонта μ = 2 станка в час. Найти: 1. Финальные вероятности; 2. Среднее число занятых рабочих; 3. Абсолютную пропускную способность; 4. Среднее число заявок на ремонт; 5. Среднее число заявок в очереди; 6. Среднее время пребывания заявки в системе; 7. Среднее время пребывания заявки в очереди.

Выделяется диапазон 1х7, например, А1:G1, вызывается функция ЗАМКНУТЫЕ и вводятся данные (рис. 1).

Рис. 1. 1-е применение функции ЗАМКНУТЫЕ

Команда Ctrl+Shift+Галочка (Ввод) возвращает в выделенном диапазоне значения финальных вероятностей (рис. 2).

Рис. 2. Финальные вероятности

Выполняется проверка (рис. 3).

Рис. 3. Проверка

Выделяется диапазон 1х4, например, А3:D3, вызывается функция ЗАМКНУТЫЕ, вводятся числовые данные и “F” (рис. 4).

Рис. 4. 2-е применение функции ЗАМКНУТЫЕ

Команда Ctrl+Shift+Галочка (Ввод) возвращает в выделенном диапазоне значения, требуемые в пунктах 2 – 5 условия примера 1 (рис. 5).

Рис. 5. Возвращаемые результаты пунктов 2–5

Выделяется новый диапазон 1х2, например, А5:В5, вызывается функция ЗАМКНУТЫЕ, вводятся числовые данные и “T” (рис. 6).

Рис. 6. 3-е применение функции ЗАМКНУТЫЕ

Команда Ctrl+Shift+Галочка (Ввод) возвращает в выделенном диапазоне значения, требуемые в пунктах 6, 7 (рис. 7).

Рис. 7. Возвращаемые результаты в пунктах 6–7

Пример 2. По данным примера 1 найти интенсивность обслуживания, при которой вероятность простоя равна 0,1.

В решении примера 1 (рис. 2) под μ оставляется, например, ячейка А2 и вводится 2. В данных рисунка 1 во второе поле вводится ссылка на ячейку А2. Вызывается инструмент «Подбор параметра» и ставится задача (рис. 8).

Рис. 8. Постановка задачи

Найденное значение показано в ячейке А2 рисунка 9.

Рис. 9. Результаты подбора параметра