Расчеты для открытых систем массового обслуживания функциями VBA Excel

1. Пользовательская функция СХЕМАГР

Формулы финальных вероятностей P(S = S_i) = p_i, i = 0, 1, … , n, схемы гибели и размножения приведены в [1], сведения по VBA Excel изложены в [2, 3]. Программный код пользовательской функции СХЕМАГР, возвращающей финальные вероятности, приведен в листинге 1.1.

Листинг 1.1. Код функции СХЕМАГР и ее описания

Function СХЕМАГР(Загрузки As Variant) As Variant

n = UBound(Загрузки)

ReDim L(0 To n)

ReDim p(0 To n)

p(0) = 1:L(0) = 1

For i = 1 To n

L(i) = L(i - 1) * Загрузки(i):p(0) = p(0) + L(i)

Next

p(0) = 1 / p(0)

For i = 1 To n

p(i) = L(i) * p(0)

Next

СХЕМАГР = p

End Function

Sub InstallFunc1()

Application.MacroOptions Macro:="СХЕМАГР", Description:=

"Возвращает финальные вероятности схемы гибели и " & _

"размножения по заданным загрузкам состояний, " & _

"начиная с состояния 0"

End Sub

Пример 1.1. В схеме гибели и размножения выполняются соотношения: λ₀=1, λ₁=2, λ₂=3, μ₁=0,5, μ₂=1,5, μ₃=2,5. Найти финальные вероятности.

Выделяется диапазон А1:D1, вызывается пользовательская функция СХЕМАГР и вводятся данные (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Применение функции СХЕМАГР в примере 1.1

Команда Ctrl+Shift+Галочка (Ввод) возвращает в выделенном диапазоне значения финальных вероятностей (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Финальные вероятности в примере 1.1

2. Пользовательская функция ЭРЛАНГ

Финальные вероятности n-канальной СМО с отказами находятся по формулам Эрланга [1, с. 351]. Характеристики эффективности системы:

Р_{простой} = р₀, Р_отк = р_n, Q = 1 – р_n, А= λ(1 – р_n), k=ρ(1-p_n),

k – среднее число занятых каналов. Код пользовательской функции ЭРЛАНГ, возвращающей финальные вероятности n-канальной СМО с отказами и значения параметров Q, А, k, приведен в листинге 2.1.

Листинг 2.1. Код функции ЭРЛАНГ и ее описания

Function ЭРЛАНГ(Инт_заяв, Инт_обсл, Каналов, _

P_F As String) As Variant

n = Каналов

ReDim L(0 To n)

ReDim p(0 To n)

Dim c(1 To 3)

p(0) = 1:L(0) = 1

For i = 1 To n

L(i) = L(i - 1) * Инт_заяв / Инт_обсл / i

p(0) = p(0) + L(i)

Next

p(0) = 1 / p(0)

For i = 1 To n

p(i) = L(i) * p(0)

Next

c(1) =1 - p(n):c(2) = Инт_заяв * c(1)

c(3) = Инт_заяв / Инт_обсл * c(1)

Select Case P_F

Case “P”

ЭРЛАНГ = p

Case “F”

ЭРЛАНГ = c

End Select

End Function

Sub InstallFunc2()

Application.MacroOptions Macro:="ЭРЛАНГ", Description:=

"При Р возвращает финальные вероятности, при F – " & _

"значения Q, A и среднее число занятых каналов " & _

"СМО с отказами"

End Sub

Пример 2.1. В 2-канальной СМО с отказами λ=8, μ=6.

Найти: 1. Финальные вероятности; 2. Относительную пропускную способность; 3. Абсолютную пропускную способность; 4. Среднее число занятых каналов.

Выделяется диапазон А1:С1, вызывается пользовательская функция ЭРЛАНГ, вводятся числовые данные и “P” (рис. 2.1).

Рис. 2.1. 1-е применение функции ЭРГАНГ в примере 2.1

Команда Ctrl+Shift+Галочка (Ввод) возвращает в выделенном диапазоне значения финальных вероятностей (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Финальные вероятности в примере 2.1

Выделяется диапазон А3:С3, вызывается пользовательская функция ЭРЛАНГ, вводятся числовые данные и “F” (рис. 2.3).

Рис. 2.3. 2-е применение функции ЭРГАНГ в примере 2.1

Команда Ctrl+Shift+Галочка (Ввод) возвращает в выделенном диапазоне значения пунктов 2-4 (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Значения пунктов 2–4 примера 2.1

3. Пользовательская функция ОЧЕРЕДЬ

Код пользовательской функции ОЧЕРЕДЬ, возвращающей вероятность простоя n-канальной СМО с очередью, вероятность отказа, среднее число заявок в очереди, среднее число заявок в системе, среднее время ожидания заявки в очереди, среднее время пребывания заявки в системе, приведен в листинге 3.1.

Листинг 3.1. Код функции ОЧЕРЕДЬ и ее описания

Function ОЧЕРЕДЬ(Инт_заяв, Инт_обсл, _

Каналов, Условия_0_m) As Variant

Dim c(0 To 5) As Single

Dim w As Single, n As Integer, m As Integer, h As Integer

Dim x As Single, y As Single, S() As Single

w = Инт_заяв / Инт_обсл

n = Каналов:m = Условия_0_m:ReDim S(0 To n + 1)

h = Application.WorksheetFunction.Fact(n)

x = 1:S(0) = 1

For i = 1 To n + 1

If i < n + 1 Then

S(i) = S(i - 1) * w / i:x = x + S(i)

Else

S(i) = S(i - 1) * w / n / (1 - w / n)

y = x + S(i) * (1 - (w / n) ^ m):x = x + S(i)

End If

Next

x = 1 / x:y = 1 / y

If Условия_0_m = 0 Then

c(0) = x:c(1) = 0

c(2) = w ^ (n + 1) * x / h / n / (1 - w / n) ^ 2

c(3) = w ^ (n + 1) * x / h / n / (1 - w / n) ^ 2 + w

Else

c(0) = y

c(1) = w ^ (n + m) * y / h / n ^ m

c(2) = y * w ^ n * (w / n - (m + 1) * (w / n) ^ _

(m + 1) + m * (w / n) ^ (m + 2)) / h / (1 - w / n) ^ 2

c(3) = y * w ^ n * (w / n - (m + 1) * (w / n) ^ _

(m + 1) + m * (w / n) ^ (m + 2)) / h /  + _

(1 - w / n) ^ 2 + w * (1 - c(1))

End If

c(4) = c(2) / Инт_заяв

c(5) = c(3) / Инт_заяв

ОЧЕРЕДЬ = c

End Function

Sub InstallFunc3()

Application.MacroOptions Macro:="ОЧЕРЕДЬ", Description:=

"Возвращает вероятность простоя n-канальной СМО " & _

"с очередью, вероятность отказа, средние " & _

"значения заявок в очереди, заявок в системе, " & _

"время в очереди, время в системе"

End Sub

Параметр Условие_0_m принимает значение 0, если очередь неограниченная, иначе значение параметра равно числу мест в очереди.

Пример 3.1. В 1-канальной СМО с неограниченной очередью λ=2, μ=3. Найти: 1. Вероятность простоя; 2. Вероятность отказа; 3. Среднее число заявок в очереди; 4. Среднее число заявок в системе; 5. Среднее время ожидания заявки в очереди; 6. Среднее время пребывания заявки в системе.

Выделяется диапазон 1х6, например, диапазон А1:F1, вызывается функция ОЧЕРЕДЬ и вводятся данные (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Применение функции ОЧЕРЕДЬ в примере 3.1

Команда Ctrl+Shift+Галочка (Ввод) возвращает в выделенном диапазоне значения требуемых параметров (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Полученные результаты в примере 3.1

Пример 3.2. Решить задачу примера 3.1, если число каналов обслуживания равно 2, а число мест в очереди равно 3.

Выделяется диапазон А1:F1, вызывается функция ОЧЕРЕДЬ и вводятся данные (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Применение функции ОЧЕРЕДЬ в примере 3.2

Возвращаемые результаты показаны на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. Полученные результаты в примере 3.2