научный журнал «Актуальные исследования» #30 (57), июль '21

Модель торцевого уплотнения с учетом нелинейного сопротивления и импульсной осевой нагрузки

Приводится одномассовая математическая модель динамики торцевого уплотнения с учетом нелинейности сопротивления при наличии импульсных периодических нагрузок со стороны вала центробежного насоса. Модель может быть использована при проектировании торцевых уплотнений.

Аннотация статьи
импульс
торцевое уплотнение
центробежный насос
уплотнительные кольца
осевая нагрузка
осевые колебания
Ключевые слова

Задачи обеспечения надежного уплотнения центробежных насосов остаются актуальными, особенно если утечки агрессивной жидкости приводят к большим экологическим и экономическим проблемам. Одними из наиболее перспективных считаются торцевые уплотнения (рис.1). Моделированию динамики торцевых уплотнений посвящены работы ряда исследователей [1-4]. В основном авторы работ рассматривали дискретные модели и определялись характеристики собственных колебаний при наличии осевых нагрузок со стороны вала насоса. Представляет интерес динамика изменения характеристик уплотнения в случае нелинейной зависимости сопротивления между подвижным и неподвижным уплотнительными кольцами. При этом важно вычислять зазор, уменьшение или увеличение которого приводит к потере работоспособности уплотнения.

На рис. 2 показана расчетная схема торцевого уплотнения.

Рис. 1. Схема торцевого уплотнения: 1 – вал насоса; 2 – корпус насоса; 3 – гильза; 4 – вращающееся уплотнительное кольцо; 5 – неподвижное уплотнительное кольцо; 6 – пружина, 7 – зазор между кольцами

Рис. 2. Расчетная схема осевых колебаний торцевого уплотнения: m – масса подвижного кольца, x(t) – перемещение подвижного кольца, – положение равновесия

Коэффициент упругого сопротивления определяется по формуле

    (1)

где c1, c2  – коэффициенты упругого сопротивления жидкости в зазоре и пружины.

Диссипативное сопротивление также нелинейно зависит от перемещения

     (2)

Здесь b1, b2  – коэффициенты, учитывающие демпфирование жидкости и трение элементов уплотнения. Уравнение движения дискретного элемента, с учетом осевой нагрузки H(t), и начальные условия имеют вид

,  ,     (3)

 ,      (4)

 .     (5)

Величина рабочего зазора δ(t) между кольцами определяется по формуле

.     (6)

Начальная задача для дифференциального уравнения второго порядка сводится к начальной задаче для системы двух уравнений первого порядка:

 ,     (7)

 ,     (8)

,     (9)

.    (10)

Основные параметры, определяющие жесткое и диссипативное сопротивления представлены на рис. 3. Скачок коэффициентов сопротивления имитирует контактное взаимодействие уплотнительных колец.

Рис. 3. Основные параметры, определяющие жесткое и демпфирующее сопротивление:
c1=5000 H/м; c2=50000 Н/м; m=0,8кг; b1=10 Нс/м; b2=150 Нс/м; L=0,02 м; L1=0,019 м

Решение начальной задачи находится с помощью встроенных функций системы Mathcad. Для сравнения приводится решение, при котором жесткое сопротивление не зависит от перемещения.

а

б

Рис. 4. а) Реализация метода Рунге-Кутта в системе Mathcad; б) Скорость дискретного элемента: (1) при наличии нелинейного сопротивления; (2) при наличии линейного сопротивления

В целях тестирования численного метода рассмотрим начальную задачу с уравнением движения, в котором учитывается только нелинейное жесткое сопротивление

, ,     (11)

,       (12)

.       (13)

Выполним подстановку , тогда получим задачу

,      (14)

y0=0,    (15)

0.     (16)

Подстановкой  понижается порядок уравнения, в результате получаем уравнение первого порядка с разделяющимися переменными

.

После интегрирования и обратной замены получаем

     (18)

Постоянные А и В находятся из начальных условий и условия непрерывности скорости при x=L1.

Аналитическое решение при наличии только жесткой составляющей имеет вид

     . (19)

Сравнение решений в фазовых координатах показано на рис.5,а. На рис.5,б приведено изменение по времени величины зазора при начальной импульсной нагрузке.

а

б

Рис. 5. а) Сравнение аналитического решения без демпфирования (1) и численного решения с демпфированием (2); б) Изменение величины зазора при начальном импульсе

Постоянно действующая импульсная осевая нагрузка определялась формулой

    (20)

Параметры P,ω,n позволяют менять амплитуду и частоту колебаний осевой силы. На рис. 6 показана импульсная нагрузка и колебания скорости подвижного уплотнительного кольца.

а

б

Рис. 6. а) Импульсная нагрузка б) Колебание скорости подвижного кольца

На рисунке 7 показаны колебания величины зазора при постоянно действующей импульсной осевой нагрузке со стороны вала насоса.

Рис. 7. Колебания зазора при импульсной осевой нагрузке

Заключение

  1. Применение одномассовой модели с учетом нелинейного сопротивления позволяет получить основные характеристики колебательного процесса элементов торцевого уплотнения при различных характеристиках жесткости и диссипации.
  2. Получено аналитическое решение начальной задачи в координатах «скорость-перемещение», что позволило сравнить это решение с численным решением и, таким образом, обосновать достоверность численного метода.
  3. Решение начальной задачи найдено при двух типах осевых нагрузок: осевом начальном импульсе и периодическом осевом импульсе, частота и амплитуда которого моделируются специально заданной функцией.
Текст статьи
  1. Динамическая модель торцового газодинамического уплотнения для газоперекачивающего агрегата / С.В. Фалалеев [и др.] // Механика машиностроения, 2009, С.197-201.
  2. Бондарчук П.В. Конструкция перспективного торцового газодинамического уплотнения опоры авиационного двигателя/ П.В. Бондарчук, С.В. Фалалеев // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, 2011. - № 2 (26). С. 150-157.
  3. Демура А.С. Методика расчета торцового уплотнения с микроканавками / А.С. Демура, С.В. Фалалеев // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, 2008. т.10, №3. С.834-837.
  4. Бадыков Р.Р. Нестационарная газодинамическая модель торцового бесконтактного уплотнения с учетом влияния осевых колебаний ротора / Р.Р. Бадыков // Проблемы механики современных машин, 2018, Т.1. – С.125-129.
Список литературы
Ведется прием статей
Прием материалов
c 25 сентября по 01 октября
Осталось 5 дней до окончания
Публикация электронной версии статьи происходит сразу после оплаты
Справка о публикации
сразу после оплаты
Размещение электронной версии журнала
05 октября
Загрузка в eLibrary
05 октября
Рассылка печатных экземпляров
13 октября