Математическая модель процесса получения микрогранулированных оптических отбеливателей

Математическая модель процесса получения микрогранулированных оптических отбеливателей

В статье изложены подходы и метод получения микрогранулированного белофора с использованием химического газообразователя. Приведено математическое описание процесса формирования микрогранулированного оптического отбеливателя.

Аннотация статьи
удельное газообразование
интегральная химическая кинетика
разложение газообразующего вещества
суспензия
белофор
Ключевые слова

Микрогранулированная выпускная форма белофора обладает следующими основными преимуществами по сравнению с традиционной (порошкообразной) выпускной формой:

  • микрогранулированный продукт в массе обладает хорошей сыпучестью за счет снижения насыпного веса продукта;
  • данная выпускная форма практически не подвержена слеживаемости;
  • благодаря своей микропористой структуре продукт растворяется значительно быстрее, чем порошкообразный.

При получении микрогранулированного продукта на распылительной сушилке гидродинамические, тепло- массообменные процессы значительно усложняются сопутствующими процессами: разложением газообразующего вещества (ХГО – химический газообразователь), выделением газа из частицы распыленного раствора, образованием внутренней микропористой структуры (наподобие динамически изменяющейся пенной структуры).

При составлении математической модели можно ограничиться учетом удельного газовыделения, удельного расхода воды и интегральной химической кинетики разложения газообразующих веществ.

Разрабатываемое математическое описание процесса получения микрогранулированного белофора на распылительной сушилке из суспензий с добавкой порофора должно учитывать:

– кинетику формирования внутренней пористой структуры частицы за счет разложения вещества – газообразователя;

– изменение динамики движения частицы и кинетики тепло-массообменных процессов, связанное с изменением истинных размеров высыхающей капли и наличием большого количества пор в частице.

Математическое описание должно обеспечить взаимную связь между конструктивными, входными и выходными параметрами процесса.

Математическое описание должно включать в себя:

  • уравнения гидродинамики (уравнения совместного движения частиц и газовой фазы);
  • кинетику совместно протекающих процессов пенообразования (за счет разложения порофора) и пеноразрушения (данные зависимости необходимы для определения истинного размера капель и степени их пористости);
  • уравнения кинетики сушки, с учетом того, что обычные тепло- массообменные процессы, характерные для процесса сушки распылением осложняются динамически изменяющимися размерами капель и количеством внутренних пор в пенном слое;
  • зависимости материального баланса по частицам продукта и по газовой фазе;
  • уравнения тепловых балансов также для частиц и газовой фазы.

К входным параметрам относятся:

  • Gp – производительность по исходной суспензии, кг/ч;
  • u0 – начальное влагосодержание суспензии, кг/кг;
  • с(u) – концентрация растворенных веществ в жидкой фазе суспензии, кг/кг;
  • сго 0 – концентрация ХГО в суспензии в расчете на абсолютно сухой материал, кг/кг;
  • Т0 – начальная температура исходной суспензии, 0С;
  • Gв – расход абсолютно сухого сушильного агента, кг/ч;
  • Х0 – начальное влагосодержание сушильного агента, кг/кг;
  • Тв0 – начальная температура сушильного агента 0С;
  • Р – давление в сушилке абсолютное, Па;
  • Св – теплоемкость сушильного агента, Дж/(кг×0С);
  • Спар – теплоемкость влаги, содержащейся в воздухе, Дж/(кг×0С);
  • Свл – теплоемкость влаги, содержащейся в материале, Дж/(кг×0С).

Также должны учитываться физико-химические и тепло-физические свойства высушиваемого продукта и содержащегося в нем вещества – газообразователя:

  • uкр – критическое влагосодержание материала, кг/кг;
  • u* – равновесное влагосодержание материала, кг/кг;
  • uстр – влагосодержание частицы, при котором материал структурируется, кг/кг;
  • np – кинематическая вязкость исходной суспензии, м2/с;
  • sр(u) – зависимость поверхностного натяжения материала от его влагосодержания, Н/м;
  • rвч(u) – зависимость плотности материала от его влагосодержания, кг/м3;
  • aп – параметр распределения пор в материале по размерам;
  • Ств – теплоемкость абсолютно сухого материала, Дж/(кг×0С);
  • hвл го – количество влаги, поглощенной при разложении 1 кг порофора, кг/кг;
  • hго – количество газа, выделившегося при разложении 1 кг порофора, кг/кг.

К входным конструктивным параметрам относятся:

  • Ддиск – диаметр диска центробежного распылителя, м;
  • nдиск – частота вращения диска, Гц;
  • П – смоченный периметр диска, м.

Выходными параметрами математического описания являются:

  • uк – конечное влагосодержание продукта, кг/кг;
  • Напп – высота сушильной камеры, м;
  • Дапп – диаметр цилиндрической части сушильной камеры, м;
  • Vк – объем частиц высушенного материала, м3;
  • mк – масса высушенной частицы, кг;
  • dк – диаметр высушенной частицы, м;
  • Тв – конечная температура сушильного агента, 0С;
  • Т – конечная температура высушенного материала, 0С;
  • – полное время сушки, с.

Допущения, принятые при составлении математического описания процесса сушки белофора на распылительной сушилке из суспензии с добавкой порофора.

  1. Влиянием добавки незначительных количеств ХГО в исходную суспензию продукта на изменение теплофизических характеристик частиц высушиваемого материала можно пренебречь.
  2. Функцию распределения пузырьков по размерам в пузырьково-пенном слое частицы приближенно можно описать известной зависимостью, характерной для образования пористой структуры в полимерных пеноматериалах. При этом характер распределения в процессе сушки не изменяется.
  3. Процесс непрерывной сушки распыленного материала может быть представлен в виде множества достаточно малых интервалов при движении частиц по высоте сушильной камеры с кусочно-постоянным изменением характеристик процессов на этих интервалах.
  4. Кинетику сушки распыленного материала приближенно описываем традиционной моделью в виде двух последовательных периодов: 1-й период постоянной скорости сушки и 2-й период линейно убывающей скорости сушки.
  5. Распыленные капли раствора имеют шарообразную форму.
  6. Количество частиц при движении капель в сушильной камере остается постоянным, то есть не происходит агломерирования, слипания или дробления частиц, а на стенках камеры материал не накапливается.
  7. По сечению высушиваемой капли (частицы) градиенты температуры и влагосодержания отсутствуют.
  8. По диаметру камеры градиенты влагосодержания и температуры сушильного агента отсутствуют.
  9. Гидродинамический режим движения сплошной и дисперсной фаз в сушильной камере – идеальное вытеснение.
  10. Благодаря высокой интенсивности распыления дисперсии центробежными дисками фирмы «Ниро Атомайзер» полидисперсностью образующихся частиц можно пренебречь.
  11. Тепловые потери от стенок камеры в окружающую среду учитываются отдельно.

Математическое описание химических процессов газовыделения за счет разложения вещества порофора (химического газообразователя), процессов пенообразования и пеноразрушения

Зависимость для определения массы капли (частицы) можно представить в следующем виде

 (1)

или с учетом принятых обозначений

(2)

Рассмотрим химическую реакцию разложения порофора (в данном случае в качестве ХГО используется карбамид).

.   (3)

Проведя необходимые расчеты, можно получить следующие данные

  • при разложении 1 кг карбамида выделяется 1,3 кг или 1,12 м3 газов (hго=1,3 кг/кг; hVго=1,12 м3/кг);
  • приведенная плотность смеси газов rгаз=1,1607 кг/м3;
  • на реакцию разложения затрачивается вода, содержащаяся в распыленных частицах; на разложение 1 кг карбамида необходимо 0,3 кг воды (hвл го=0,3 кг/кг).

При условии, что смесь газов подчиняется законам идеального газа можно определить количество молей газа, содержащихся в 1 пузырьке пенного слоя  частицы

,   (4)

где dп – диаметр 1- го пузырька; Р0 – давление в сушильном аппарате.

Частотная функция распределения растущих газовых пузырьков по размерам во вспениваемой композиции может быть описана следующей формулой [1]

,   (5)

где aп – параметр распределения.

Таким образом, средний диаметр пузырька при данной функции распределения определяется как

. (6)

На основе допущения 2 используем формулы (5), (6) для определения среднего диаметра пузырька газа в капле высушиваемого белофора.

С учетом (6) из (4) можно получить

 (7)

Скорость накопления газа в пенном слое частицы можно представить в виде

,      (8)

где Wго, Wист – соответственно массовые скорости выделения газа из порофора и истечения газа из пенного слоя частицы, кг/с.

По аналогии с д.у. изменения концентрации газа во вспенивающейся композиции [1-3] кинетика разложения порофора (карбамида) записывается в виде

,    (9)

где kразл, nразл, Uразл – константа скорости, порядок и энергия активации реакции разложения карбамида по уравнению (3).

Разложение карбамида начинается при определенной температуре –  Тнп – температуре начала пенообразования (при Т< Тнп kразл = 0).

Изменение массовой скорости выделения газа в пенный слой частицы определяется выражением

   (10)

Процесс истечения газов из пенного слоя частицы выражаем в общем виде как

Wистеч = Kистеч ×DP× F,   (11)

где DP – перепад давлений, движущая сила процесса;

F – поверхность частицы;

Kистеч – коэффициент истечения, учитывающий все виды переноса выделяющейся парогазовой смеси через эту поверхность.

Перепад давлений считаем равным избыточному капиллярному давлению внутри пузырьков, которое выражается по Лапласу как .

Скорость истечения газа из пенного слоя частицы можно определить по выражению

,   (12)

где Fк = p dк2 – внешняя поверхность частицы, ;

Текущий объем капли (частицы) определяется по формуле

, (13)

где Vвк – объем невспененного вещества частицы,

Vгаз – количество накопленного газа в частице к моменту времени t, .

Массу накопленного газа в частице к моменту времени t можно вычислить, проинтегрировав выражение (8)

,     (14)

где tнп – время начала пенообразования от начала процесса (соответствует времени, когда температура частицы станет равной температуре начала пенообразования, т.е. Т=Тнп).

Необходимое для расчета материальных и тепловых балансов количество пузырьков в капле сушимого материала вычисляется из зависимости

    (15)

Выводы

Получены расчетные зависимости для определения геометрических размеров капли при использовании химического газообразователя.

Текст статьи
  1. Берлин А.А. Химия и технология газонаполненных высокополимеров / А.А. Берлин, Ф.А. Шутов. М.: Наука, 1980. 503 с.
  2. Коновалов В.И. О влиянии режимов высушивания и нагревания на кинетику химических превращений в пленке адгезива / В.И. Коновалов, И.Л. Шмурак, Л.С. Дудакова, В.Б. Коробов // Каучук и резина. 1977. № 12. С. 33-37.
  3. Утробин А.Н. Роль порофоров в возникновении тепловых эффектов и изменении коэффициентов тепло- и массоотдачи при сушке оптических отбеливателей (белофора КД-2) на твердых подложках / А.Н. Утробин, В.И. Ульянов, В.В. Фатнев, А.Н. Шикунов // Тезисы докладов X Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. Казань, 2002. С. 121.
Список литературы
Ведется прием статей
Прием материалов
c 16 января по 22 января
Осталось 5 дней до окончания
Препринт статьи — после оплаты
Справка о публикации
сразу после оплаты
Размещение электронной версии
26 января
Загрузка в elibrary
26 января
Рассылка печатных экземпляров
01 февраля