Исследование влияние внутреннего фильтра на спектральную плотность мощности и дисперсию Аллана для датчика ADIS16407

Дисперсия (вариация) Аллана является общепринятым метод оценки шумов нестабильности показаний датчиков ИНС [1]. Метод заключается в непосредственном анализе временного процесса.

Временной процесс делится на временные окна с фиксированной длительностью, которая в свою очередь выбирается произвольно, но должна быть кратна периоду выборки – величине, обратной частоте выборки датчика.

Данный способ осуществляется следующим образом [2]:

    (1)

где  - среднее значение измеряемой величины во время i-го измерения. Дисперсия Аллана определяется как выборочная дисперсия при N = 2, τ = T

    (2)

где под <…> понимается усреднение в бесконечных пределах, – n-ное измерение, полученное усреднением выборки длительностью τ:

    (3)

где

    (4)

Связь между вариацией Аллана и СПМ записывается следующим образом [1]:

    (5)

При представлении СПМ в виде дискретной последовательности:

    (6)

где  – отсчёты дискретного спектра показаний гироскопа, полученные через БПФ.

Для использования данных, полученных на выходе инерциальной навигационной системы (ИНС), необходимо произвести фильтрацию информационной составляющей от различных типов шумовых составляющих.

Одним из таких шумов является случайное блуждение нуля, другими словами аддитивный белый шум. Для гироскопов данный шум характеризует дрейф, ограниченный уровнем белого шума и измеряется в °/√ч.

В датчике ADIS16407 присутствует внутренний двухкаскадный ких-фильтр выходных данных, работающий методом окна Бартлета.

Импульсная характеристика фильтра с учетом весовых коэффициентов:

    (7)

Передаточная функция фильтра:

    (8)

Формула треугольного окна (окна Бартлетта) имеет вид:

     (9)

Графики вариации Аллана и СПМ для некалиброванного трёхкоординатного гироскопа датчика ADIS1607, полученные по выражениям (1)-(6) для N=2¹⁵=32768 отсчётов, при порядке фильтра равным 0 и децимации равной 0, изображены на рис.1.

Рис. 1. Вариация Аллана и СПМ для гироскопа датчика ADIS1607 по 3 осям до корректировки

Произведем коррекцию дрейфа гироскопа, путём замера средних значений показаний по представительной выборке (N₀=10000). В дальнейшем в статье все графики будут представлены после корректировки. Проведем сравнительный анализ графиков вариации Аллана и СПМ при различных порядках фильтра (рис. 2-5).

Рис. 2. Вариация Аллана и СПМ при порядке фильтра 0

Рис. 3. Вариация Аллана и СПМ при порядке фильтра 2

Рис. 4. Вариация Аллана и СПМ при порядке фильтра 4

Рис. 5. Вариация Аллана и СПМ при порядке фильтра 6

Заметим, что с увеличением порядка фильтра мы замечаем более крутой срез частот в графиках СПМ, что соответствует правильной работе фильтра нижних частот. На графиках вариации Аллана появляется скат на нижних частотах, что свидетельствует о том, что вариация подвергается фильтрации.

Оценим случайное блуждение нуля по оси Z (рис.6), которое определяется на дисперсии Аллана в точке ее пересечение с интервалом времени 1 с. [3]

Рис. 6. Вариация Аллана при порядке фильтра 0 и 6 соответственно

Сравнив вариации подтверждается ожидаемое уменьшение марковских шумов и увеличение значений случайного блуждения нуля, также экспериментальные исследования подтвердили корректную работу фильтра выходных данных.