Главная
АИ #50 (77)
Статьи журнала АИ #50 (77)
Повышение точности МНК в решении навигационных задач

Повышение точности МНК в решении навигационных задач

Автор(-ы):

Ксендзов Александр Валентинович

Назарков Дмитрий Александрович

Секция

Информационные технологии, телекоммуникации

Ключевые слова

весовой МНК
СКО
функция Коши
RAIM

Аннотация статьи

В статье рассматриваются весовые методы обработки навигационных данных, производится сравнение эффективности.

Текст статьи

При решении радионавигационной задачи используется дальномерный метод, основанный на измерениях псевдодальности (Ri) между i-ым навигационным космическим аппаратом (НКА) и навигационным приемником. Для повышения точности решения используется весовой МНК, причем выбор весов является предметом исследований [1, 2]. В частности, для устранения аномальных выбросов псевдодальности до отдельных НКА путем коррекции соответствующих весов используется метод RAIM [2]. Целью статьи является исследование влияния весовой обработки в методе RAIM на точность решения навигационной задачи.

Номинальные псевдодальности Pi приемника до НКА определяются по формуле:

    (1)

где xiyizi – координаты i-го НКА, x0y0z0 – номинальные координаты навигационного приемника, c – скорость света, Δt – разница шкал времени навигационной системы и приемника.

Весовой МНК описывается выражением [3]:

,     (2)

где A – матрица направляющих косинусов, P – вектор-столбец номинальных псевдодальностей, R – вектор-столбец измеренных псевдодальностей, W – весовая матрица.

Весовая матрица W определяется следующим образом:

    (3)

где diag – функция, формирующая диагональную матрицу с элементами на главной диагонали.

Отношение С/N0 несущей к шуму является ключевым параметром при анализе характеристик навигационных приёмников. Данная модель в основном применяется для уменьшения эффекта многолучевого распространения и описывает дисперсию  фазы несущей как функцию от С/N0:

,    (4)

где k=1, 2, …, n – номер спутника, n – максимальное количество спутников.

Данный метод справедлив при известных значениях С/N0. Когда эти значения определить невозможно, есть возможность корректировать веса при помощи метода автономного контроля целостности RAIM. В данном методе псевдодальность представляется как линейная функция поправок к координатам текущего местоположения. Невязку r псевдодальностей можно найти как разницу между линеаризованными измерениями (разница между измеренными R и номинальным P значениями псевдодальности):

.    (5)

Нормированный остаток v может быть сформирован:

,    (6)

где  – оценка вектора усредненной дисперсии [2]:

,     (7)

где median – функция, определяющая медианное значение массива.

Существует более 10 видов счетных функций оценки. Для эксперимента рассмотрим счетную функцию d Коши [2]:

,    (8)

где k=2,3849 – постоянный параметр.

Уточненная счетной функцией d матрица  весов, используемая в дальнейшем в МНК (2), рассчитывается следующим образом:

.    (9)

Алгоритм, описанный выражениями (2) и (9), реализован программно. На рисунке представлена градиентная траектория, а также показано положение спутников относительно навигационного приемника (точками обозначены спутники, а приемник – крестом).

Рис. Градиентная траектория сходимости алгоритма

Оценка координат с помощью разработанного алгоритма сходится к истинному значению.

Произведён сравнительный анализ точности алгоритма с весовой и без весовой обработок, а также весовой обработки с коррекцией функцией Коши. Результаты измерений приведены ниже (табл. 1). Проведены 7 серий, по 2000 экспериментов с использованием следующей модели внесения нестабильностей расстояний:

R=R+dr,    (10)

где dr – вектор нестабильности расстояний.

Для каждой серии вектор нестабильности задавался отдельно и не менялся на протяжении всей серии.

Таблица 1

Сравнение эффективности МНК

№ серии

1

2

3

4

5

6

7

СКО, м

0,51

0,60

0,59

0,62

0,47

0,47

0,54

СКОвзвеш., м

0,47

0,50

0,56

0,56

0,42

0,39

0,50

СКОвзвеш. с корр., м

0,45

0,52

0,53

0,58

0,40

0,35

0,51

1, %

7,8

16,6

5,1

9,7

10,6

17,0

7,4

2, %

11,8

13,3

10,2

6,5

14,9

25,5

5,6

Весовой метод обработки данных дает меньшее СКО оценки координат приемника, чем обработка без весов. Средний выигрыш взвешенного МНК ∆1 составляет около ∆1=10,6 % относительно обычного МНК. При дополнительной коррекции весовых коэффициентов функцией Коши средний выигрыш в уменьшении СКО ∆2 составляет около ∆2=12,5 %.

Исследована возможность МНК с дополнительной коррекцией противостоять искажениям параметров единичных спутников. Для этого в выражении (10) варьированы геометрические расстояния отдельных спутников. Результаты эксперимента представлены в таблице (табл. 2).

Таблица 2

Зависимость СКО от количества спутников с вариациями геометрических расстояний

Искаженные псевдодальности

3

2

1

0

СКОвзвеш., м

15,6721

15,2481

7,2086

0,5473

СКОвзвеш. с корр., м

12,4891

12,9507

0,7432

0,5361

1, %

20

15

9

2

Видно, что взвешенный МНК с коррекцией имеет явное преимущество, которое в среднем составляет 11,5 %. Лучше всего алгоритм с коррекцией проявляет себя при устранении единичной ошибки (выигрыш около 20 %). При увеличении числа спутников с искаженной псевдодальностью эффективность алгоритма с дополнительной коррекцией снижается.

Список литературы

  1. Wezka K., Herrera-Pinzon I., Galas R. Reliability Monitoring of GNSS Observables under the Influence of Ionospheric Disturbances // Proc. of IEEE/ION PLANS. 2016. Pp. 431-441.
  2. Wang W. A Modified Residual-Based RAIM Algorithm for Multiple Outliers Based on a Robust MM Estimation / W. Wang, X. Ying // Sensors 2020. 20(08). 5407. (doi: 10.3390/s20185407).
  3. Ворошилин Е. П. Определение координат источников радиоизлучения разностно-дальномерным методом с использованием группировки низкоорбитальных малых космических аппаратов / Е. П. Ворошилин, М. В. Миронов, В. А. Громов // Доклады ТУСУРа. 2010. № 1 (21), ч. 2. С. 23‑28.

Поделиться

953

Ксендзов А. В., Назарков Д. А. Повышение точности МНК в решении навигационных задач // Актуальные исследования. 2021. №50 (77). С. 29-31. URL: https://apni.ru/article/3421-povishenie-tochnosti-mnk-v-reshenii-navigatsi

Похожие статьи

Другие статьи из раздела «Информационные технологии, телекоммуникации»

Все статьи выпуска
Актуальные исследования

#22 (204)

Прием материалов

25 мая - 31 мая

осталось 3 дня

Размещение PDF-версии журнала

5 июня

Размещение электронной версии статьи

сразу после оплаты

Рассылка печатных экземпляров

14 июня