Использование булевого линейного программирования для формирования оптимальной стратегии снижения вероятностей аварий и инцидентов на объектах химической промышленности

Объекты химического производства, в том числе нефтегазовые объекты добычи, транспортировки и переработки являются опасными производственными объектами (ОПО). На них возможны аварии и инциденты, которые помимо материальных (экономических) потерь могут привести к людским и экологическим потерям.

Риск (аварий и инцидентов) представляет собой вероятности, объединенные с возможными последствиями [1].

Из этого определения следует, что уменьшить риск можно, уменьшая вероятности (аварий и инцидентов) и/или уменьшая последствия от аварий.

Мероприятия по снижению вероятностей аварий на наш взгляд являются более предпочтительными, т.к. лучше предотвратить аварию, чем бороться с ее последствиями. Отметим, что в качестве мероприятий по борьбе с последствиями могут быть – страхование, создание собственных резервных фондов выплат в случае аварий, оповещение персонала и местных жителей близлежащих территорий, тушение пожаров и т.д.

В данной статье не будут рассматривать способы оценки исходных вероятностей и определения значений вероятностей, на которые снизится исходная вероятность в результате превентивных мероприятий. Это тема отдельных научных исследований [2]. Отметим, что для определения этих исходных вероятностей используется статистика аварий, теория надежности, экспертные оценки. В качестве математического аппарата оценки вероятностей возможно использование аппарата нечеткой логики [2]. Предполагается, что исходные вероятности и вероятности, на которые снижаются исходные вероятности в результате превентивных мероприятий уже оценены и известны.

Целью данной статьи является выработка оптимальной стратегии по снижению вероятностей, путем превентивных мероприятий. Аварии и инциденты могут происходить по вине технического фактора – износа оборудования (емкости, трубопроводы и т.д.) – коррозия, отсутствие датчиков давления и температуры, отсутствие автоматической запорной арматуры, ошибки проектирования (например труба, с меньшей, чем необходимо толщиной стенки) и т.д., а также по причине человеческого фактора. Как показывает практика расследований причин аварий, человеческий фактор зачастую превалирует над техническим [2]. Мероприятия по уменьшению вероятностей аварий могут быть следующими: ремонт оборудования, замена оборудования, установка системы противоаварийной защиты (ПАЗ), использование газоанализаторов, теоретическое обучение персонала работе с оборудованием, проведение учений, проверка знаний, психологическая разгрузка и т.д.

Для достижения поставленной цели авторы статьи применили методы булевого линейного программирования [3]. Булево (бинарное) программирование – это отдельный класс задач, переменные в котором могут принимать только два значения – 0 или 1. Нами была предложена и на примере реализована средствами Excel 2007 следующая модель.

В качестве переменных x_j, будут выступать мероприятия по уменьшению вероятностей аварий и инцидентов. Искомым значением переменных x_j будут значения: 1 – задействовать мероприятие, или 0 – не использовать мероприятие.

Целевая функция (C) = Математическому ожиданию возможных аварийных потерь, с учетом проводимых мероприятий по уменьшению вероятностей аварий и инцидентов, у.е.

,         (1)

где S_i - стоимость i-го оборудования (или группы оборудования), у.е.;

P_i - исходная вероятность аварии (статистическая частота);

v_j - вероятность, на которую уменьшается исходная вероятность аварии в результате j-го мероприятия (если эти мероприятия по-разному влияют на различные единицы оборудования, то необходимо использовать v_i,j);

k - число единиц (групп) оборудования;

n - число мероприятий по уменьшению исходной вероятности аварии.

Обозначим резервный фонд, создаваемый предприятием на превентивные мероприятия как R, у.е.

Введем ограничение на использование резервного фонда:

,     (2)

где W_j – стоимость j-го мероприятия по уменьшению исходной вероятности аварии, у.е.

При желании, модель можно расширить, добавив в систему ограничения, связанные с совместным использованием тех, или иных мероприятий.

Обязательные мероприятия – капитальный ремонт, обязательный инструктаж перед началом работы и т.д. – не рассматриваем в модели, т.к. эти мероприятия химическое предприятие обязано проводить с определенной периодичностью, и материальные затраты на них будут понесены предприятием в любом случае. Поэтому для таких обязательных мероприятий нечего оптимизировать. В нашей модели будет распределяться сумма резервных фондов (формируемых химическими предприятиями из прибыли или заемных средств) из оставшихся после этих обязательных мероприятий средств.

В качестве иллюстрации работы разработанной модели, авторы создали упрощенный пример ее работы в Microsoft Excel 2007. В нем выбор идет из 3-х мероприятий. Все исходные вероятности, стоимости оборудования, резервный фонд – условные.

Как видно из рис. 1 если на мероприятия направить 10000 у.е. – «Сценарий -1», то модель показывает, что необходимо выбрать мероприятия 1 и 2. Затраты на мероприятия будут 8000 у.е., математическое ожидание аварийных потерь с учетом превентивных мероприятий будет 67760 у.е.

Рис. 1. Результаты расчета для «Сценария-1»

Если же бюджет на порядок выше – 100000 у.е. – «Сценарий-2», то результаты работы модели изменятся (см. рис. 2) и покажут, что менеджер должен выбрать все три мероприятия, затраты на мероприятия станут 12000 у.е., а математическое ожидание аварийных потерь с учетом превентивных мероприятий уменьшатся и станут 66720 у.е.

Надо понимать, что математическое ожидание аварийных потерь – это не реальные потери, которые будут в разы выше и складываться из стоимости оборудования в нашем упрощенном примере. В реальности необходимо также учитывать косвенные экономические потери от простоя производства, экологические потери, социальные выплаты пострадавшим от аварий.

Рис. 2. Результаты расчета для «Сценария-2»

Не нужно забывать, что математические модели, лишь рекомендуют те или иные мероприятия [4]. Окончательное решение должно оставаться за лицом принимающем решение – менеджером.