Шум является одной из проблем нашей жизни. Для снижения уровня шума применяются разнообразные меры, начиная от борьбы с вибрацией различных технологических объектов и заканчивая применением шумозащитных экранов.
Среди практических задач, решаемых службами контроля и защиты от шума, не последнюю роль играет прогнозирование распространения шума вглубь жилых территорий [1].
Общеизвестно, что при распространении звука на открытых городских пространствах уровень звукового давления уменьшается по экспоненте [2, 3]. При этом затухание А звука чистого тона при оценке в полосе частот определяется по формуле
A=Adiv+Aatm+Agr+Abar+Amisc, (1)
где Adiv – затухание из-за геометрической дивергенции; Aatm – затухание из-за звукопоглощения атмосферой; Agr – затухание из-за влияния земли; Abar – затухание из-за экранирования; Amisc – затухание из-за влияния прочих эффектов.
Рассмотрению приведённых в (1) величин посвящено большое количество работ [4, 5, 6 и др.]. В данной работе основное внимание будет уделено анализу некоторых специфических проявлений затухания из-за звукопоглощения атмосферой Aatm.
Величина затухания звука из-за звукопоглощения атмосферой на некотором расстоянии d от источника шума при анализе в октавных полосах может быть определена по формуле
Aatm=α∙d/1000 (2)
где α - коэффициент затухания звука.
Известно, что коэффициент затухания главным образом зависит от содержания в атмосфере кислорода, азота, температуры, влажности и давления. В силу этого значения α определяются при стандартных погодных условиях (температура воздуха 20°С; относительная влажность 70%; атмосферное давление 101,325 кПа). Влияние составляющих кислорода и азота учитывается дополнительно [2]. При этом, как показывают результаты исследований [7], наибольшее влияние на затухание оказывает изменение температуры (на частоте 1 кГц до 12 дБ/км), наименьшее – давление.
При этом при определении величины затухания не учитывается изменение состава атмосферного воздуха при наличии загрязняющих веществ, как результата технологической деятельности человека. Их наличие в воздухе при больших количествах может менять характеристики среды.
Главными загрязнителями атмосферного воздуха в техносфере являются диоксид серы (SО2), оксиды азота (NО2), оксид углерода (СО) и твердые частицы (до 98% в общем объеме выбросов вредных веществ). Известны еще более 70 наименований вредных для атмосферы веществ, среди которых – формальдегид, фтористый водород, соединения свинца, аммиак, фенол, бензол, сероуглерод и др. Но чаще всего превышают допустимые уровни именно главные загрязнители [8]. Рост содержания некоторых из них в промышленной зоне приводит к переносу их в жилую зону: например, наблюдается рост содержания диоксида азота на жилых территориях [9]. Так, в большинстве районов Петербурга имеет место превышение уровней ПДК газообразными загрязнителями: диоксид азота – 1,6 ПДК, бенз(а)пирен – 1,4-3,5 ПДК, озон – до 2,5 ПДК, формальдегид – 1,3-3 ПДК, аммиак – 3,5-7,9 ПДК [8]. Есть данные о превышении допустимых уровней в г. Иваново: бенз(а)пирен – 1,4 ПДК, формальдегид – 4,6 ПДК, взвешенные вещества – 1,4 ПДК [10], других городах.
Каждый из компонентов (воздух, загрязнители) имеет определённую плотность: плотность сухого воздуха – 1,293 кг/см3, СО2 – 1,9768 кг/см3, СО – 1,25 кг/см3, О2 – 1,42895 кг/см3, SiF4 – 4,6903 кг/см3, NО2 – 1,9768 кг/см3, CH4 – 0,7186 кг/см3, Cl2 – 3,22 кг/см3, H2O – 0,768 кг/см3, и т.д. [11]. Можно предположить, что изменение концентрации данных веществ или соединений в атмосфере может изменять плотность воздуха в данной точке города. Значит, вопрос исследования влияния этих загрязнителей на плотность воздуха и на распространение звука является важным.
Распространение звука в воздухе есть, по сути, перенос энергии в пространстве за счёт соударений молекул вещества. Рассмотрим подробно как происходит распространение звуковой волны в газовой среде.
По сути воздух – это набор молекул газа, находящихся в пространстве. Они двигаются хаотически, постоянно сталкиваясь друг с другом. При возбуждении источником звука происходит изменении вектора хаотического движения молекул относительно источника сигнала. Возбужденные молекулы вещества, сталкиваясь с другими, передают им направление вектора изменения скоростей. Те – следующим, и так далее. Так происходит распространение фронта звуковой волны. Иначе говоря, передача энергии от источника сигнала происходит исключительно за счёт взаимодействия молекул. Скорость распространения волны зависит от многих факторов, среди основных – средней скорости движения молекул и плотности вещества. Чем выше температура газа, тем, соответственно, выше скорость молекул и, соответственно, выше скорость передачи звуковой волны. Чем больше плотность газа, а по сути - количество молекул в единице объёма, тем выше скорость распространения звуковой волны. Формула, описывающая среднюю скорость движения молекул газа имеет вид [4]
(3)
где R – универсальная газовая постоянная;
Т – температура, К; М – молярная масса.
Скорость распространения звука в газовой среде описывается соотношениями [12, с.352]
, 
, (4)
где β – адиабатическая упругость среды;
p – плотность газа; λ – показатель адиабаты;
k – постоянная Больцмана; Т – температура в Кельвинах; m – масса одной молекулы газа.
Из (3) и (4) видно, что скорость зависит не только от температуры, но и от величины молярной массы, которая может меняться с изменением газового состава воздуха.
Затухание звуковых волн – это необратимая потеря энергии давления звуковой волны за счёт преобразования её в другие виды энергий, в основном - в кинетическую энергию молекул вещества, по которым происходит перемещение звуковой волны. То есть энергия звуковой волны расходуется на нагрев среды, по которой она перемещается. Поглощение звука α обычно определяется как обратная величина того расстояния, на котором амплитуда звуковой волны убывает в е раз. При прохождении звука в среде, обладающей теплопроводностью, сдвиговой и объёмной вязкостью, коэффициент затухания α может быть рассчитан по формуле [12, с.422]
, (5)
где ω – круговая частота звуковой волны; η и ς – коэффициенты сдвиговой и объёмной вязкости; φ – коэффициент теплопроводности; сv и ср – теплоёмкость среды при постоянном давлении и объёме.
Значение коэффициента затухания α в газообразных средах обычно выше, чем в твёрдых телах. Теплопроводность и сдвиговая вязкость в газах – величины одного порядка.
Рассмотрим распространение звука в газовой среде, загрязнённой взвешенными твёрдыми частицами – поллютантами техногенного характера (рис.1.). Звуковая волна распространяется слева направо. При этом волна проходит как газовую среду (слои S1, S3, …, Sn), так и твёрдые взвешенные частицы, которые представляют собой взвесь поллютантов (слои S2, S4, …, Sm). 
Рис. 1. Распространение звука в газовой среде, загрязнённой поллютантами
Расстояние S1, S3,..., Sn звук проходит за время t1, t3,…, tn. Скорость распространения волны в этих участках одинакова и является скоростью распространения звуковой волны в чистой газовой среде. Расстояние S2, S4, …, Sm звук проходит за время t2, t4, …, tm. Скорость распространения волны в этих участках одинакова и является скоростью распространения звуковой волны в твёрдых веществах.
Распространение звука в твёрдых веществах - по сути дела тот же процесс переноса энергии за счёт взаимодействия молекул. Но, так как молекулы в твёрдых веществах «упакованы» в молекулярную решётку, то и взаимодействие происходит намного быстрее за счёт того, что молекулы сильнее связаны друг с другом. Кроме того, возможно распространение звука в виде продольной и поперечной волн. Формула для выражения скорости распространения звука в твёрдых телах для случая продольных волн выглядит следующим образом:
, (6)
где К – модуль сжатия.
С учётом известной связи межу между коэффициентом Пуассона ν
, модулем упругости E и модулем сдвига G твердого тела вида
,
формула для выражения скорости распространения звука в твёрдых телах для случая поперечных волн имеет вид [13, с.10]
. (7)
Таким образом, зная скорость распространения волн в воздухе и твёрдых веществах можно примерно определить концентрацию поллютантов в воздухе
Sобщ=vобщ∙tобщ. (8)
Путь, пройденный волной, можно разбить на два участка – суммарный S1, S3, ..., Sn = Sгаз и суммарный S2, S4, …, Sm=Sтв. При этом справедливо равенство
Sобщ=Sгаз+Sтв . (9)
Рассчитать объёмную концентрацию поллютантов можно по соотношению
. (10)
Поскольку время прохождения сигнала в газе и твёрдых фракциях равно общему времени прохождения звуковой волны
tгаз+tтверд=tобщ,
имеем
, (11)
откуда с учётом (9) получаем
. (12)
Найдем отсюда
, (13)
а также, исходя из (9) - Sтв=Soбщ-Sгаз - путь, пройденный в твёрдых частицах
. (14)
Тогда с учётом (13) и (14) объёмную концентрацию загрязняющих веществ можно рассчитать по формуле
, (15)
упростив которую получаем
(16)
Таким образом, зная скорости распространения звука в чистом воздухе Vгаз, скорость распространения звуковой волны в твёрдом теле Vтв и реальную скорость реальной звуковой волны Voбщ по формуле (16) можно примерно рассчитать концентрацию поллютантов техногенного характера в исследуемом образце. Однако, следует заметить, что эта формула даёт примерное отношение. Причина в том, что тут не учтены влажность воздуха, и, следовательно, возникающие дополнительно затухающие волны релеевского типа и незатухающие волны с вертикальной поляризацией на границе раздела сред.
Рассмотрим распространение звука в газовой среде, загрязненной поллютантами газов. Как было показано выше, скорость распространения звука описывается формулой (4)
.
Зная вид загрязнителя, его химическую формулу, можно рассчитать по аналогии с твёрдыми частицами количество загрязнителя по формуле (16) заменив значение скорости в твёрдом теле Vтв на уравнение (4). Однако стоит заметить, что данный подход будет справедлив только для монозагрязнения воздуха одним газом с известной формулой. В случае комбинированного в разных пропорциях загрязнения воздуха расчёт физически невозможен. Однако, в практическом применении, для стабильных выбросов, возможна разработка метода определения количества загрязнителей методом построения экспериментальной зависимости.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 18-38-00909-мол-а.
