научный журнал «Актуальные исследования» #5 (84), февраль '22

О принципе кинетической изоляции и его приложениях

Рассматриваются вопросы обоснования принципа кинетической изоляции и его применения в объяснении горизонтальной устойчивости гироскопа и маятника Капицы.

Аннотация статьи
равновесие
гироскоп
кинетическая изоляция
маятник Капицы
Ключевые слова

Наиболее наглядно принцип кинетической изоляции демонстрируется горизонтально ориентированным гироскопом (рис.1).

Рис. 1. Горизонтально ориентированный гироскоп

На рис.1 видно, как раскрученный гироскоп удерживает равновесие в горизонтальном направлении имея только одну опору. Парадокс заключается в том, что, в не раскрученном состоянии, гироскоп в этом положении ведет себя как обычная балка, то есть, выравнивается относительно своего вертикального положения.

Аналогично ведет себя и маятник Капицы (обратный маятник), который сохраняет свое горизонтальное положение, только в случае вибрации его опоры (рис. 2).

Рис. 2. Горизонтально ориентированный маятник Капицы

В настоящее время горизонтальная устойчивость гироскопа и маятника Капицы не имеет общепризнанного объяснения, так как этот феномен противоречит основам классической физики. В этом случае гравитационная сила действует в перпендикулярном направлении по отношению к их осям устойчивости и не имеет каких-либо видимых условий для компенсации.

Наблюдаемые эффекты гироскопа и маятника Капицы могут быть объяснены безопорным движением тела в горизонтальном направлении по баллистической траектории (рис.3).

Рис. 3. Баллистическая траектория безопорно горизонтально двигающегося тела

Как видно на рис.3, тело, имеющее некоторый начальный импульс изменяет свою траекторию постепенно. Если бы оно имело значительный запас энергии, то её траектория соответствовала бы направлению оси абсцисс, т.е. оно бы передвигалось не по наклонной траектории, а по прямой параллельно поверхности Земли, как например двигается стрела на расстояние в несколько десятков метров (рис. 4).

Рис. 4. Стрела в прямолинейном полёте

Из рис. 3 видно, для того чтобы сохранялся горизонтальный полёт, горизонтальная скорость тела должна быть кратно больше его вертикальной скорости под действием гравитационной силы. Таким образом, в приложении к теории гироскопа должно выполняться условие, при котором:

h = g*t2 < R/100, (1) где

h – путь, пройденный гироскопом в вертикальном направлении под действием гравитационной силы;

R – радиус моховика гироскопа;

g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения;

t – время.

R > 100g*t2, (2)

Длина окружности маховика:

L = 2πR, (3)

Время поворота маховика гироскопа на один оборот:

t = L/u = 1/n, (4) где

L = 2πR;

u = ω*R = 2πnR, (5) где

n – число оборотов вращения маховика за 1 с.

t2 = 1/n2

R > 100g/n2

n > 10, (6)

При R = 0,3 м

n > 57,18 об/с = 3431 об/мин

Иными словами, при частоте вращения около 3500 об/мин гироскоп будет находится в устойчивом горизонтальном положении. Критическая скорость, при которой гироскоп будет выходить из равновесия зависит от радиуса маховика. Чем меньше радиус маховика, тем выше критическая частота вращения, и наоборот, чем больше радиус, тем ниже критическая частота. Так для R = 0,3 м, она равна 3431 об/мин, и не зависит от массы гироскопа. Суммарный наклон точки равновесия гироскопа относительно опоры составит при этом не более 1% (около 1 мм). Как показывают эксперименты, плавная потеря скорости вращения вызывает постепенное снижение горизонтального равновесия гироскопа по направлению действия гравитационной силы.

Аналогичные результаты получаются и при горизонтальном положении маятника Капицы, с той лишь разницей, что в этом случае рассчитывается частота вибрации кривошипно-шатунного механизма.

Основываясь на природе устойчивого горизонтального положения гироскопа и маятника Капицы, можно сформулировать принцип кинетической изоляции.

Под кинетической изоляцией понимается инерционный отклик среды на механическую нагрузку. Наиболее красноречиво его иллюстрирует брошенный на поверхность воды плоский камень (рис. 5).

Рис. 5. «Прыгающие» камни на поверхности воды

На рис. 5 видно, как вода «отвечает» на импульс падающего камня, при этом камень несмотря на то, что он значительно тяжелее воды, не тонет, а отскакивает от её поверхности, как от батута. Это связано с тем, что воде необходимо сформировать соответствующий отклик на воздействие камня в соответствии с Третьим законом Ньютона. Если баллистическая траектория камня сформирована правильно, то камень может пролететь, отталкиваясь от поверхности воды несколько метров, и только после этого утонуть.

Таким образом, в основе принципа кинетической изоляции лежит инерционное замедление отклика среды на механический импульс, для этого среда должна двигаться достаточно быстро относительно объекта. На рис. 6 представлена схема реализации принципа кинетической изоляции с использованием газовой струи и пленочного потока воды.

Рис. 6. Схема устройства для реализации принципа кинетической изоляции

В канал п.1 (рис.6) подается поток воды толщиной не более 0,1 мм, под давлением около 100 атм. Одновременно с ним, в канал п.2 (рис. 6) под тем же давлением подается азот. Как только вода покроет потолок своего канала, на электроды подается импульсный ток напряжением 10 – 15 кВ, что приводит к мгновенному расширению водяной пленки. Поскольку давление распространяется равномерно по всему объему канала, то водяная пленка начинает давить с одной стороны на потолок канала, а с другой, на струю газа. Стенки канала конструктивно связаны с корпусом, поэтому сформированное в водяной плёнке давление начинает действовать на корпус. С противоположной стороны водяная плёнка опирается на струю газа, которая не может передать кинетический импульс воды стенкам канала в том же интервале времени. В это время некомпенсированный импульс начинает передвигать корпус в направлении, указанном широкой стрелкой. Частота импульсов соответствует времени прохода водяной плёнки по открытой части канала, поэтому прогрев плёнки осуществляется в пульсирующем режиме.

Расчёт динамической изоляции проводится по аналогии с расчётом стабилизации горизонтального гироскопа.

h = g*t2 < L/10, где

h – вертикальный путь водяной пленки;

L – горизонтальный путь водяной струи;

L = u*t

g*t2 < (u*t)/10

u > 10gt = 98,1 м/с

Давление для формирования струи воды:

р > ρ*u2 = 1000 * 9,6*103 = 9,6*106 Па = 98,9 атм.

ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды.

Азот при давлении в 100 атм разгоняется до 2,56 км/с.

В этом случае водяная плёнка расширяется в квазизамкнутом объёме, создавая давление 6,8 т/см2.

Таким образом, результаты наблюдения за рикошетом камешков на воде, горизонтальной стабилизацией гироскопа и маятника Капицы, позволяют сформулировать принцип кинетической изоляции в общем виде:

Механический импульс, так же как и тепловой, передаётся в среде с некоторой задержкой, которую можно использовать для реализации различных кинетических эффектов, в том числе, и для безопорного движения.

Текст статьи
  1. Курс теоретической механики. / В.И. Дронг, В.В. Дубинин и др./ - М.: МГТУ, 2017. – 580 с.
  2. Маркеров, А.П. Теоретическая механика. – М.: ЧеРо, 1999. – 572 с.
  3. Никитин, Н.Н. Курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 1990. – 607 с.
  4. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, - 1986. – 416 с.
  5. Теоретическая механика: учебник / Ю. В. Денисов, Н. А. Клинских. – Екатеринбург: УрФУ, 2013. – 474 с.
Список литературы
Ведется прием статей
Прием материалов
c 13 августа по 19 августа
Осталось 3 дня до окончания
Публикация электронной версии статьи происходит сразу после оплаты
Справка о публикации
сразу после оплаты
Размещение электронной версии журнала
23 августа
Загрузка в eLibrary
23 августа
Рассылка печатных экземпляров
02 сентября