Объяснение эффекта Джанибекова на начальном этапе его изучения

Эффект Джанибекова [1], рассматриваемый в этой статье, заключается в необычном поведении движущегося вращающегося тела. Феномен назван по имени советского космонавта Владимира Александровича Джанибекова, который продемонстрировал его советской науке в 1985 году, хотя сам эффект был известен еще с 1834 года, когда и был впервые описан [2]. Космонавт заметил, что вращающаяся в невесомости гайка барашек при движении периодически совершает внезапные перевороты на 180 градусов.

Данный физический закон применяется на практике относительно редко, однако имеют место случаи, когда необходимо учитывать этот эффект для повышения точности экспериментов. Без принятия его во внимание не обходится и расчеты баллистической траектории вращающегося снаряда, например, пули, выпущенной из нарезного оружия [3]. Соответственно, эффект Джанибекова входит в некоторые программы физических и физико-математических курсов механики [4]. Чтобы объяснить природу физического закона, обычно прибегают к математическому аппарату. Однако, расчеты, объясняющие данный феномен достаточно сложные для понимания не только учащимся школ, но и студентам ВУЗов. Они большие по объему и существует необходимость именно «интуитивного» понимания как работает этот эффект, тем более на ознакомительных этапах его изучения.

Для понимания этого эффекта, предлагаем объяснять его путем его моделирования [5]. Необходим тонкий жесткий диск нулевой массы, который разместили в трёхмерной декартовой системе координат. По оси абсцисс на противоположных краях тела разместим бесконечно малые точки с массами M. Так же на краях диска, но уже по оси y, разместим бесконечно малые точки массами m. Масса m<M.

Рис. 1

Сейчас у тела имеется три различных момента инерции относительно трех главных осей. Наиболее маленький момент инерции относительно оси X, так как двигаются в таком случае только точки меньшей массы. При вращении относительно оси Z, момент инерции напротив будет максимальным, так что ось Y становится осью с промежуточной массой и средним моментом инерции при движении относительно нее. При движении вокруг оси Y, на массу начнет действовать только центростремительная сила, которая будет направлена к центру тела [6].

Рис. 2

Вследствие чего диск движется вокруг оси стабильно. Если попробовать взглянуть на систему другим образом, точка отсчета будет находиться на самом диске, то есть наблюдатель вращается вместе с диском. Тогда мы можем проявить и центробежную силу, что отталкивает массу на диске от оси вращения пропорционально расстоянию, на котором она находится от оси, в случае, который мы разбираем, роль этой оси занимает ось Y.

Рис. 3

В нашем случае, центростремительная сила действует только на точки M, и уравновешивается центробежной силой, равной по величине и противоположной по направлению. При таких условиях диск вращается стабильно, но, допустим, как и происходит всегда на практике, наша система накренена, вследствие чего объект перестает вращаться строго вокруг оси Y и на массу m теперь действует центробежная сила, растущая по мере удаления ее от оси.

Рис. 4

Масса будет сохранять свое положение в пространстве относительно друг друга из-за сил натяжения самого диска, точки M не будут менять положение относительно оси, будут двигаться дальше с более высоким моментом инерции и не будут способствовать повороту диска вокруг оси Z.

Рис. 5

Из-за центробежной силы точки малой массы все сильнее отклоняясь от оси Y, начинают двигаться все с большей скоростью. Максимальную угловую скорость разовьет масса m в момент, когда угол поворота будет составлять девяносто градусов. Вторую половину поворота (следующие девяносто градусов) масса m будет замедленно двигаться, пока не остановится, совершив половину оборота вокруг оси X. Данный процесс и после этого будет повторяться с одинаковой периодичностью, до тех пор, пока тело не потеряет энергию вращения, вследствие воздействия на него какой-либо внешней силы.

Аналитически же, эффект Джанибекова объясняется с помощью уравнений Эйлера [7].

I₁ω₁=(I₂-I₃)ω₂ω₃,    (1)

I₂ω₂=(I₃-I₁)ω₃ω₁,    (2)

I₃ω₃=(I₁-I₂)ω₁ω₂,   (3)

Что может составить значительные трудности среднестатистическому студенту, не касавшегося ранее этой темы. Соответственно, приведенное в нашей статье объяснение феномена более наглядно демонстрирует его проявление, чтобы помочь обучающемуся понять этот процесс на интуитивном уровне.

Существует большое количество возможных вариантов изучения эффекта Джанибекова, однако, из-за сложности математического аппарата, используемого для его описания, для ознакомления студентов, учеников, изучающих данный вопрос, имеет смысл использовать именно это объяснение, как вводную часть. Она поможет лучшим его пониманием при более глубоком дальнейшем его исследовании, в частности, его математической интерпретации. Так, обучающиеся смогут более наглядно представлять процессы, вызывающие этот эффект и протекающие во время его действия на тело, что практически невозможно, и, как следствие, составляет большие трудности, при аналитическом изучении данного вопроса.