научный журнал «Актуальные исследования» #36 (115), сентябрь '22

Объяснение эффекта Джанибекова на начальном этапе его изучения

В статье рассматривается, в качестве одной из возможных методологий первичного ознакомления обучающегося с эффектом Джанибекова, описаны проблемы, связанные с изучением этого феномена обучающимися в современной преподавательской практике.

Аннотация статьи
наука
физика
эффект Джанибекова
преподавательская деятельность
проблемы изучения
вращающееся тело
Ключевые слова

Эффект Джанибекова [1], рассматриваемый в этой статье, заключается в необычном поведении движущегося вращающегося тела. Феномен назван по имени советского космонавта Владимира Александровича Джанибекова, который продемонстрировал его советской науке в 1985 году, хотя сам эффект был известен еще с 1834 года, когда и был впервые описан [2]. Космонавт заметил, что вращающаяся в невесомости гайка барашек при движении периодически совершает внезапные перевороты на 180 градусов.

Данный физический закон применяется на практике относительно редко, однако имеют место случаи, когда необходимо учитывать этот эффект для повышения точности экспериментов. Без принятия его во внимание не обходится и расчеты баллистической траектории вращающегося снаряда, например, пули, выпущенной из нарезного оружия [3]. Соответственно, эффект Джанибекова входит в некоторые программы физических и физико-математических курсов механики [4]. Чтобы объяснить природу физического закона, обычно прибегают к математическому аппарату. Однако, расчеты, объясняющие данный феномен достаточно сложные для понимания не только учащимся школ, но и студентам ВУЗов. Они большие по объему и существует необходимость именно «интуитивного» понимания как работает этот эффект, тем более на ознакомительных этапах его изучения.

Для понимания этого эффекта, предлагаем объяснять его путем его моделирования [5]. Необходим тонкий жесткий диск нулевой массы, который разместили в трёхмерной декартовой системе координат. По оси абсцисс на противоположных краях тела разместим бесконечно малые точки с массами M. Так же на краях диска, но уже по оси y, разместим бесконечно малые точки массами m. Масса m<M.

https://sun9-50.userapi.com/impg/3wsvnCc86SCu9PicHZi7cyq3PsK3D18FmEKb7g/IJKVLPGS7QU.jpg?size=662x542&quality=96&sign=9cb156bb90b8665ef75f23bef9451af1&type=album

Рис. 1

Сейчас у тела имеется три различных момента инерции относительно трех главных осей. Наиболее маленький момент инерции относительно оси X, так как двигаются в таком случае только точки меньшей массы. При вращении относительно оси Z, момент инерции напротив будет максимальным, так что ось Y становится осью с промежуточной массой и средним моментом инерции при движении относительно нее. При движении вокруг оси Y, на массу начнет действовать только центростремительная сила, которая будет направлена к центру тела [6].

https://sun9-73.userapi.com/impg/hH18vPUvzH4Q_QUicZfdRjhafsJDLOFUoAa1cA/x5HUo7OGaMg.jpg?size=539x515&quality=96&sign=8a3022a0c1b0e6bece10a15057fd2f79&type=album

Рис. 2

Вследствие чего диск движется вокруг оси стабильно. Если попробовать взглянуть на систему другим образом, точка отсчета будет находиться на самом диске, то есть наблюдатель вращается вместе с диском. Тогда мы можем проявить и центробежную силу, что отталкивает массу на диске от оси вращения пропорционально расстоянию, на котором она находится от оси, в случае, который мы разбираем, роль этой оси занимает ось Y.

https://sun9-82.userapi.com/impg/LHtKFIUjMzcw6g8aRDaFjJpCAMpGpS1U1JWokQ/Dlh-9T1HLnE.jpg?size=562x514&quality=96&sign=0f46f342741dfff5401407ddbdb27d95&type=album

Рис. 3

В нашем случае, центростремительная сила действует только на точки M, и уравновешивается центробежной силой, равной по величине и противоположной по направлению. При таких условиях диск вращается стабильно, но, допустим, как и происходит всегда на практике, наша система накренена, вследствие чего объект перестает вращаться строго вокруг оси Y и на массу m теперь действует центробежная сила, растущая по мере удаления ее от оси.

https://sun9-4.userapi.com/impg/aCpUqojyPSYVQHfxzke924t2UKm2Iuewj8nPXQ/Q2DR-pEQjPQ.jpg?size=436x516&quality=96&sign=482ae3212466263e099f9c173fca351c&type=album

Рис. 4

Масса будет сохранять свое положение в пространстве относительно друг друга из-за сил натяжения самого диска, точки M не будут менять положение относительно оси, будут двигаться дальше с более высоким моментом инерции и не будут способствовать повороту диска вокруг оси Z.

https://sun9-8.userapi.com/impg/lyvwhzflKnndIc7Yyghwve0_5Y8Xnjq3Mwll1Q/p5i-oGM-MUY.jpg?size=617x546&quality=96&sign=14739e9833bffd19298749b4524bd4b3&type=album

Рис. 5

Из-за центробежной силы точки малой массы все сильнее отклоняясь от оси Y, начинают двигаться все с большей скоростью. Максимальную угловую скорость разовьет масса m в момент, когда угол поворота будет составлять девяносто градусов. Вторую половину поворота (следующие девяносто градусов) масса m будет замедленно двигаться, пока не остановится, совершив половину оборота вокруг оси X. Данный процесс и после этого будет повторяться с одинаковой периодичностью, до тех пор, пока тело не потеряет энергию вращения, вследствие воздействия на него какой-либо внешней силы.

Аналитически же, эффект Джанибекова объясняется с помощью уравнений Эйлера [7].

I1ω1=(I2-I32ω3,    (1)

I2ω2=(I3-I13ω1,    (2)

I3ω3=(I1-I21ω2,   (3)

Что может составить значительные трудности среднестатистическому студенту, не касавшегося ранее этой темы. Соответственно, приведенное в нашей статье объяснение феномена более наглядно демонстрирует его проявление, чтобы помочь обучающемуся понять этот процесс на интуитивном уровне.

Существует большое количество возможных вариантов изучения эффекта Джанибекова, однако, из-за сложности математического аппарата, используемого для его описания, для ознакомления студентов, учеников, изучающих данный вопрос, имеет смысл использовать именно это объяснение, как вводную часть. Она поможет лучшим его пониманием при более глубоком дальнейшем его исследовании, в частности, его математической интерпретации. Так, обучающиеся смогут более наглядно представлять процессы, вызывающие этот эффект и протекающие во время его действия на тело, что практически невозможно, и, как следствие, составляет большие трудности, при аналитическом изучении данного вопроса.

Текст статьи
  1. Mark S. Ashbaugh, Carmen C. Chicone, Richard H. Cushman. The Twisting Tennis Racket (неопр.) // Journal of Dynamics and Differential Equations. – 1991. – Т. 3, № 1. – С. 67–85.
  2. Берёзкин Е. Н. Курс теоретической механики. 2-е изд. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. – 646 с.
  3. Князев А.А. Эффект Джанибекова Дополнение к школьной программе №9(сентябрь), г.Саратов.2011, ISSN 2077-0049
  4. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Таисия Ивановна Трофимова. – 11-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 560 с.
  5. Blender 2.92 Руководство Пользователя [Электронный ресурс]. URL: https://docs.blender.org/manual/ru/2.92/ (дата обращения – 01.09.2022).
  6. Курс физики: учеб. пособие / Н.М. Рогачев. – Изд. 2-е, испр. и доп. – Самара: Изд-во Самарского университета, 2017. – 480 с.
  7. Гульков А.Н. Паничев А.М. Вращательная динамика асимметричных тел, эффект Джанибекова и сальтационная гипотеза возникновения и развития планетных систем / Савченко В.Н. / Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета / 2019/1/37.
Список литературы
Ведется прием статей
Прием материалов
c 01 октября по 07 октября
Осталось 3 дня до окончания
Публикация электронной версии статьи происходит сразу после оплаты
Справка о публикации
сразу после оплаты
Размещение электронной версии журнала
11 октября
Загрузка в eLibrary
11 октября
Рассылка печатных экземпляров
21 октября