Современное развитие науки и техники тесно связано с использованием электронных вычислительных машин, ставших рабочим инструментом ученого, инженера, конструктора. Это позволяет строить математические модели сложных устройств и процессов, не прибегая к значительным материальным затратам.
Сложные вычислительные задачи, возникающие при моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных: решение нелинейных уравнений, решение систем алгебраических уравнений, решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, вычисление интегралов, определение экстремумов функций и так далее. Для таких задач разработаны методы решения, доступные для изучения курсантами младших курсов военных вузов.
В связи с этим уже в первом поколении государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по многим инженерным направлениям подготовки военных дипломированных специалистов в дисциплину «Математика» введен лабораторный практикум по основным численным методам. Таким образом, возникла потребность в создании по возможности эффективного вычислительного практикума по численным методам, изучаемым в дисциплине «Математика». На кафедре математики ВУНЦ ВВС «ВВА» был разработан такого рода практикум. Методика проведения практикума и учебно-методические материалы к нему уточнялись в течение многих лет и апробировались в учебном процессе.
Вычислительный практикум состоит из следующих 13 лабораторных работ:
- Выполнение операций на ПЭВМ в среде обучающей программной оболочки.
- Освоение элементов работы с компьютерной математической системой Derive 6.
- Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.
- Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений.
- Численные методы вычисления определенных интегралов.
- Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.
- Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных методом сеток.
- Обработка экспериментальных данных методом аппроксимации.
- Обработка экспериментальных данных методом интерполирования.
- Приближенное вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.
- Статистическая обработка экспериментальных данных.
- Прямые методы поиска экстремума функций одной переменной.
- Градиентный метод поиска экстремума функций нескольких переменных.
Количество и содержание лабораторных работ вычислительного практикума формировались из соображения минимальной достаточности на основе экспертного опроса.
К настоящему времени разработано и издано пособие одного из авторов [1], содержащее учебный материал, необходимый для выполнения обучаемыми лабораторных работ этого практикума.
В каждой главе приводятся необходимые сведения из теории. Формулируются учебные цели, которые ставятся перед соответствующей лабораторной работой. Осуществляется постановка заданий на лабораторную работу с приведением вариантов индивидуальных заданий для учебной группы из 30 человек. Приводится пример выполнения заданий лабораторной работы. Описывается порядок выполнения работы и содержание отчета. Предлагаются контрольные вопросы.
Основная цель практикума – освоить на ПЭВМ алгоритмы основных численных методов, изучаемых в дисциплине «Математика». Но кроме этого еще предусмотрена выработка первичных умений решения математических задач, рассматриваемых в практикуме, с помощью специальных встроенных функций компьютерной математической системы Derive 6 (в режиме пользователя системы).
Основная отличительная особенность предлагаемого вычислительного практикума заключается в том, что в его организацию заложен принцип минимизации непроизводительных затрат учебного времени за счет автоматизации рутинных действий при изучении курсантами алгоритмов численных методов. Эта автоматизация осуществляется за счет использования специально разработанных обучающих программ [2-13] и возможностей компьютерной математической системы Derive 6.
Целесообразность выбора из всех известных математических систем именно системы Derive 6 обоснована в работе [14].
Обучающие программы для выполнения на ПЭВМ лабораторных работ по численным методам математики состоят из трех блоков: управляющего блока (реализует диалоговый режим обучения студентов алгоритмам численных методов), операционного блока (реализует выполнение необходимых математических действий, осуществляет контроль правильности выполнения шагов изучаемого алгоритма, регистрирует количество допускаемых обучаемым ошибок и выполняет ряд других операций), блока визуально-графического сопровождения (реализует визуальное сопровождение выполнения лабораторной работы в виде построения графиков, диаграмм и тому подобное).
При разработке методики проведения лабораторного практикума были учтены следующие соображения. Как известно, обучение состоит из преподавания, контроля и учения (самостоятельной учебной работы обучаемого). При проведении обычных практических занятий по математике без использования ПЭВМ на них осуществляется в основном преподавание и контроль при реализации учебных целей занятия. Такой элемент обучения как учение реализуется в процессе выполнения обучаемым выданного ему преподавателем задания в часы самостоятельной подготовки. На практических же (лабораторных) занятиях с использованием ПЭВМ должны быть реализованы все три составляющие обучения, так как возможность самостоятельного выполнения заданий на ПЭВМ всеми обучаемыми в часы самостоятельной подготовки практически отсутствует в связи с недостаточным количеством компьютерных классов в военных вузах и в связи с тем, что в личном пользовании далеко не все обучаемые имеют персональные ЭВМ. Поэтому в обсуждаемом вычислительном практикуме при проведении занятий реализуются все три составные части обучения. Преподавание реализуется виртуально через навязанный студенту в обучающей программе сценарий диалога. Первое задание лабораторной работы выполняется пошагово под руководством обучающей программы. При этом программы разработаны так, что правильность выполнения каждого шага контролируется. Второе задание обучаемый выполняет самостоятельно в среде математической системы Derive 6, осуществляя самоконтроль выполняемых действий (реализация учения). При этом, как правило, второе задание ставится так, чтобы обучаемый выработал дополнительные умения по изучаемой теме занятия. Кроме этого обучаемый выполняет еще третье задание по выработке умений решения математических задач с помощью специальных встроенных функций компьютерной математической системы Derive 6. Итоговый контроль знаний осуществляется традиционно в процессе приема преподавателем у обучаемых отчетов по выполненным работам.
В заключение отметим, что лабораторные работы практикума можно выполнять практически на любой ПЭВМ с операционной системой от Windows XP и выше.
