Значение стохастики в формировании представлений учащихся 10-11 классов о прикладных возможностях математики

Одной из главенствующих целей современного российского образования является формирование функциональной грамотности учащихся. Вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека формируют функциональную грамотность, так как стохастика является обязательным компонентом школьного математического образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.

Материал стохастической линии в 10-11 классах формирует умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер реальных ситуаций и зависимостей, производить вероятностные расчёты, осуществлять рассмотрение различных случаев, перебирать и подсчитывать число вариантов, в том числе в прикладных задачах, что удовлетворяет требованиям к освоению функциональной грамотности школьниками. Представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования обогащаются благодаря вероятностно-статистическому курсу. Формируется понимание роли науки о случайном как источника социально значимой информации.

Таким образом, без курса нельзя сформировать правильное мировоззрение у старшеклассников, так как без вероятностно-статистической грамотности невозможно адекватно воспринимать экономическую, социальную и политическую информацию и принимать обоснованные решения. Из этого следует и другая причина необходимости вероятностно-статистической линии в средней школе.

Еще в начале XX века, по мнению русского математика и философа Павла Алексеевича Некрасова, наука о случайном должна была оказывать благотворное влияние на развитие логики и мышления учащихся. «Это развивающее значение кроется в том обстоятельстве, что теория вероятностей, как интуитивная функция сознания, называемая здравым смыслом, неразрывно связана своими сомнениями и воззрениями с самим субъектом... Математическая теория вероятностей перебрасывает среди всех сомнений надлежащий мост от объекта через частный и общечеловеческий опыт к внешней реальности. При этом теория вероятностей интенсивно упражняет учеников в индуктивной логике, параллельной априори обдуманному опыту...». По его мнению, «статистическое мировоззрение имело возможность обозревать и связывать в целое разные частные науки и различные профессиональные дисциплины, коими впоследствии заканчивается образование личности» [1].

Так, еще в начале прошлого века шла речь о реализации прикладной направленности школьного курса математики. В современном образовании не менее актуальной проблемой является проблема создания условий для успешного самоопределения обучающихся общеобразовательных учебных заведений. В школах вводят раннюю профилизацию обучения, закладывая ее как основу успешного самоопределения школьников. Учителя одной из задач обучения и воспитания определяют формирование у школьников внутренней готовности к осознанному и самостоятельному выбору жизненного пути. Так, на данный момент времени наметилось достаточное количество положительных тенденций: вариативность педагогических систем и подходов, творческий поиск, поддержка индивидуальности учащегося и построение его собственной траектории развития, единство личностных, метапредметных и предметных результатов обучения.

Современная система среднего общего образования постепенно смещает акцент на обучение тому, что в действительности потребуется в реальной жизни будущих выпускников. Одним из фундаментальных положений ФГОС СОО является ориентация на «большую практическую направленность образования, жизненную востребованность его результатов; активное применение знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни» [2].

Достаточно значимая роль в укреплении связи обучения с жизнью и будущей профессиональной деятельностью старшеклассников принадлежит математике и стохастической линии в частности.

Как было сказано выше, прикладная направленность теории вероятностей и математической статистики велика. Большое количество профессий тесно связано с этой областью математики. Так, формирование у старшеклассников компетенций в области статистики и теории вероятностей, необходимых для применения в реальной жизни и будущей профессиональной деятельности, связано в первую очередь с усвоением определённого учебного содержания.

Стохастическая линия является неотъемлемой частью математики, а методика обучения курсу теории вероятностей и математической статистики в 10-11 классах должна быть направлена на усвоение учебного содержания данной линии и на достижение актуальных целей образования, перечисленных выше. Результативность такой методики зависит от ряда факторов, одним из которых является применение учителем адекватных форм, методов и средств обучения, которые необходимо применять в соответствии с общими принципами системы обучения теории вероятностей математической статистике.

Методика обучения стохастике в средней школе должна удовлетворять ряду требований. Она должна быть:

• диагностичной;
• воспроизводимой;
• гибкой.

Чтобы удовлетворить первому требованию, необходимо установить соответствие целей результатам, чтобы удовлетворить второму – методика обучения должна выстраиваться таким образом, чтобы быть востребованной для учителей любой категории. Чтобы удовлетворить третьему требованию, она должна поддаваться изменениям или наполняться новыми методическими приемами в зависимости от различных условий. Для построения такой методики обучения стохастике наиболее подходящими методологическими подходами являются личностно-деятельностный и системный. Личностно-деятельностный подход в первую очередь направлен на активное включение учащихся в учебный процесс, в котором есть место исследовательской деятельности, проблемному и эвристическому подходам в изучении теории вероятностей и математической статистики. В свою очередь системный подход направлен на раскрытие стохастической линии в курсе средней школы как целостного комплекса взаимосвязанных элементов.

Согласно В. В. Фирсову, сущность прикладной направленности математического образования заключена «в осуществлении целенаправленной содержательной и методологической связи курса математики с практикой, что предполагает введение в математику специфических моментов, характерных для исследования прикладных проблем математическими методами» [3]. Так, основными направлениями реализации прикладной направленности обучения стохастике в старших классах должны являться целенаправленный отбор содержания обучения в соответствии профилем обучения и совершенствование содержания обучения посредством включения в образовательный процесс примеров и задач прикладного характера с учётом выбранного старшеклассниками профиля.

Отобранный для каждого профиля обучения материал должен удовлетворять следующим требованиям:

• логично включаться в единую концепцию школьного математического образования, знакомить старшеклассников и с общей методологией математики, и с особым характером вероятностно-статистических исследований;
• качественно повышать мотивацию учащихся при овладении математическими знаниями ы целом и навыками анализа случайных событий в частности;
• отражать прикладную направленность обучения, в своей основе содержать обращение к реальной действительности;
• направлять познавательную деятельность учащихся на описание реальных ситуаций на математическом языке и способствовать осознанному выбору адекватного математического аппарата для решения поставленных задач.

Приведем примеры заданий для естественнонаучного и гуманитарного профилей.

Естественнонаучное направление:

1. Известно, что некоторая реакция проходит только в присутствии определённого катализатора (либо оксида ванадия - V₂O₅, либо оксида фосфора - P₂O₅), причём с каждым из катализаторов реакция идёт по-разному: в присутствии оксида ванадия выход продукта реакции намного больше по массе, чем в присутствии оксида фосфора. На одном из лабораторных штативов в 22 из 30 пробирок данная реакция прошла успешно, на втором эта же самая реакция прошла успешно только в 7 из 15 пробирок. Можно ли предполагать, что в пробирках на первом штативе реакция шла с одним катализатором, а на втором с другим?
2. Исследование инкубации яиц яичного кросса Беларусь-9 показало, что цыплята выводятся в среднем из 70% заложенных в инкубатор яиц. Предположим, что Вы положили на инкубацию шесть яиц. С какой долей надёжности мы можем утверждать, что выведутся три цыплёнка?

Гуманитарное направление:

1. Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные обстоятельства. Результаты исследований показали, что 70% женщин позитивно реагируют на эти ситуации, в то время как 40% мужчин реагируют на них негативно. 15 женщин и 5 мужчин заполнили анкету, в которой отразили своё отношение к предлагаемым ситуациям. Случайно извлечённая анкета содержит негативную реакцию. Кто её мог заполнить?
2. Двадцати подросткам, отобранным случайным образом, показали блок телевизионной коммерческой рекламы о новых сортах жевательной резинки и попросили оценить рекламу в баллах от 0 до 100. Результаты оценки дали следующие баллы: 89, 75, 59, 96, 88, 71, 43, 62, 80, 92, 76, 72, 67, 60, 79, 85, 77, 83, 87, 53. Найдите среднее арифметическое, медиану и моду.

Подводя итог, отметим, что стохастика – важнейший компонент в формировании функциональной грамотности, общеинтеллектуальной и профессиональной культуры современного человека. Поэтому учителю необходимо тщательно выбирать подход к обучению теории вероятностей и математической статистике и реализовывать прикладную направленность.