Система стабилизации скорости на основе синхронной машины с восстановлением управляемой координаты

В данной бездатчиковой системе задача состоит в том, чтобы реализовать надежный наблюдатель скорости, который может отклонять возмущения, представленных скачкообразной нагрузкой на вал синхронного двигателя.

Наблюдатель – это математическая модель технического объекта, которая позволяет по известным управляющим воздействиям и некоторым прямо измеряемых переменных состояния оценивать значения неизмеряемых переменных состояния. В данном случае при известных токах статора производится восстановление скорости электропривода во вращающейся системе координат dq.

Для построения структурной схемы синхронного электропривода требуется применить следующее уравнение модели объекта [1, с. 195]:

    (1)

Ниже представлена структурная схема модели объекта с настройкой контура скорости на симметричный оптимум [2, с. 255] в среде Matlab Simulink (рис. 1):

Рис. 1. Структурная схема модели объекта

Реакция системы на входное ступенчатое воздействие (U_c=1) в начальный момент времени и набросе статического момента нагрузки на вал синхронного двигателя в момент 0,06 с представлена ниже (рис. 2).

Рис. 2. Реакция скорости синхронного электропривода при ступенчатом воздействии и набросе статического момента нагрузки на вал

По графику можно сделать вывод, что перерегулирование составляет 44,95 % и время регулирования 0,0376 с, что удовлетворяет настройке системы.

Для синтеза астатического наблюдателя требуется расширенное математическое описание объекта в векторно-матричной форме записи [1, с. 195]:

    (2)

Уравнение состояния наблюдающего устройства [3, с. 69]:

    (3)

где G – матрица коэффициентов наблюдателя;

 – восстановленный вектор состояния.

Матрица A-GC для объекта (1) будет равна:

    (4)

Матрица pI-(A-GC) и её определитель соответственно:

    (5)

Наблюдатель настраивается на биномиальную форму (5):

Сопоставление коэффициентов полиномов позволяет записать (4) и (5):

Откуда:

Тогда, в соответствии с уравнением (3) наблюдатель описывается уравнениями:

    (6)

По вышеуказанным уравнениям (6) реализована структурная схема синхронного электропривода с восстановлением скорости с применением астатического наблюдателя (рис. 3).

Рис. 3. Структурная схема синхронного электропривода с астатическим наблюдателем восстановления скорости

Для оценки моделирования производится симуляция вышепредставленной математической модели системы (рис. 4).

Рис. 4. Реакция скорости синхронного электропривода при ступенчатом воздействии и набросе статического момента нагрузки на вал

Результаты моделирования продемонстрировали, что перерегулирование и время моделирования остались прежними после перехода от датчика скорости к синтезированному астатическому наблюдателю скорости. Следовательно, применение в системах, где требуется датчик скорости возможно заменить на математическую модель, вычисляющую скорость по сигналам токов статора синхронного двигателя.