Преемственность в формировании логической грамотности при обучении математике обучающихся начальной и основной школ

На сегодняшний день обществу требуется всесторонне развитый выпускник школы, не только усвоивший определенную сумму знаний, но и обладающий рациональными методами познания, умеющий логически мыслить, способный точно и грамотно выражать свои мысли, умеющий свободно ориентироваться в нарастающем потоке информации, способный находить оптимальные методы решения задач. Школа должна обеспечивать развитие у учащихся умений использовать полученные знания в разнообразных ситуациях, близких к реальным. Становление такой личности выпускника – это результат комплексных воздействий, важную роль здесь играет систематическое формирование логических умений в процессе школьного обучения. Среди приоритетных задач образования, обозначенных во ФГОС с позиции требований к образовательным результатам, четко обозначена задача формирования у школьника желания и умения (мотивированной способности) к самостоятельному приобретению знаний.

Стандарт второго поколения гласит о том, что в результате изучения предметной области «Математика» обучающиеся развивают логическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают логикой рассуждения; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают интуицию.

В этой ситуации формирование логической грамотности является важнейшей составляющей обучения математике. Помочь учащимся проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы.

Понятие логической грамотности введено впервые И.Л. Никольской в 1973 году. Она раскрыла это понятие применительно к выпускникам средней школы. Под логической грамотностью ученика И.Л. Никольская понимает «свободное владение им некоторым комплексом элементарных логических понятий и действий, составляющих азбуку логического мышления и необходимый базис для его развития» [1, с. 24].

Перевод из младшей школы в среднюю – переломный момент в жизни ребенка, так как осуществляется переход к новому образу жизни, к новым условиям деятельности, к новому положению в обществе, к новым взаимоотношениям со взрослыми, со сверстниками, с учителями. Пятый класс – трудный и ответственный этап в жизни каждого школьника. Учебная и социальная ситуация пятого класса ставит перед ребенком задачи качественно нового уровня по сравнению с начальной школой, и успешность адаптации на этом этапе влияет на всю дальнейшую школьную жизнь. Цели обучения и подход к обучению имеют большие различия. Поэтому на выходе из начальной школы выпускник должен владеть определенным набором математических знаний и умений, иметь соответствующую логическую подготовку и определенный уровень математической грамотности, позволяющий ему успешно изучать математику и смежные предметы на основной ступени обучения.

Особое значение сегодня придается формированию логической грамотности у учащихся и основным средством её формирования являются уроки математики. Математику не зря называют царицей всех наук. Ее операции используются для статистики, сбора доказательной базы в процессе исследований, инженерии и т. д. Успешность изучения ее зависит от того, насколько хорошо развито логическое мышление. Начинать нужно с первого класса или даже раньше, чтобы облегчить в процессе освоения материала задачи для ребенка. Важно, чтобы в структуре умственной деятельности школьников были различные навыки и умения.

Ответственность за формирование логической грамотности учащихся лежит на преподавателях всех предметов, но в большей степени она возложена на учителя математики, поскольку в математике логические формы и отношения проявляются в наиболее чистом виде [2, с. 13].

На наш взгляд, наиболее целесообразно особое внимание уделять логической подготовке в курсе математики начиная с 5 класса, поскольку сам курс 5-6 классов требует более развитых логических умений.

Анализ учебников выявил, что практически во всех учебниках курса математики 5-6 классов присутствует логический компонент. Учебники нацелены на развитие логического мышления и творческих способностей ребенка. Но поисковые, математические задачи, решение которых как раз и развивает логическое мышление, расположены в учебнике под заголовками «Для тех, кому интересно» (учебник для 5-х классов по математике Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, С.Б. Суворова, Л.Г. Петерсона), «Задачи от мудрой совы» (учебник по математике А.Г. Мерзляка, В.Б. Полонского, М.С. Якира) или традиционно под звездочкой, в конце параграфа, а значит не предназначены для всех учащихся, как правило, на уроках они целенаправленно не разбираются. [3, с. 9].

Поэтому считаем нужным заметить следующее: чтобы сформировать компоненты логической грамотности необходимо органично включать в учебный материал по математике специально разработанные задания. Хорошо развитое логическое мышление позволяет ученикам применять приобретенные знания в новых условиях, решать нетиповые задачи, находить рациональные способы их решения, творчески подходить к учебной деятельности, активно, с интересом участвовать в ней.

Каждый учитель должен развивать логические умения учащихся. Одной из основных целей математического образования в рамках ФГОС является формирование логических универсальных действий.

Развивать логические умения в процессе обучения это значит:

• развивать у учащихся умение сравнивать наблюдаемые предметы, находить в них общие свойства и различия;
• вырабатывать умение выделять существенные свойства предметов и отвлекать (абстрагировать) их от второстепенных, несущественных;
• учить детей расчленять анализировать предмет на составные части в целях познания каждой составной части и соединять синтезировать расчлененные мысленно предметы в одно целое, познавая при этом взаимодействие частей и предмет как единое целое;
• учить школьников осуществлять мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему;
• прививать умение обобщать факты;
• развивать умение классифицировать предметы;
• развивать у учащихся умение убедительно доказывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаключения.

Цель исследования – поиск и методическое обоснование решения заданий для начальной и основной школ, отвечающих условиям:

1. Задания должны образовывать систему с разными уровнями проведения логических рассуждений.
2. Задания должны реализовывать принцип преемственности при формировании логической грамотности.
3. Задания могут быть использованы как на уроках, так и во внеурочной деятельности.

Материалы и методы исследования

Для проведения настоящего исследования использовались теоретические методы: сравнительно-сопоставительный анализ научно-методической литературы по проблеме формирования логической грамотности при изучении математики, анализ и обобщение педагогического опыта проектирования занятий, направленных на формирование логической грамотности учащихся основной школы на основе системно-деятельностного подхода.

Результаты исследования и их обсуждение

В современной начальной школе учителя используют технологии развивающего обучения, которые включают формирование и развитие логической грамотности обучающихся. Разработки отечественных исследователей легли в основу обновленных ФГОС, в систему УУД. Анализ научно-методической литературы и многолетнего опыта методической подготовки будущих учителей математики позволяет нам сделать вывод о том, что эффективность формирования математической грамотности возрастает при условии соблюдения принципа преемственности в формировании УУД, который отражается в обновленных ФГОС. Система УУД включает в себя познавательные действия, одной из составных частей которых является умение рассуждать, представляющее базовое логическое умение, обеспечивающее соблюдение принципа преемственности.

Практической значимостью курса является то, что материалы могут быть использованы в практике учителей начальных классов, заинтересованных в интеллектуальном развитии своих учеников, и, в первую очередь, молодых специалистов.

Отличительной особенностью данного курса является то, что, особое внимание обращено на развитие логического, алгоритмического и пространственного мышления школьников путём включения задач, которые выходят за рамки учебного программного материала. В основе заданий, которые предлагается выполнить детям, лежит игра, преподносимая на фоне познавательного материала. Известно, что, играя, дети всегда лучше понимают и запоминают материал. Данные учебные задания построены так, что большую часть материала учащиеся не просто активно запоминают, а фактически сами же и открывают: разгадывают, расшифровывают, составляют. При этом идёт развитие основных интеллектуальных качеств: умения анализировать, синтезировать, обобщать, конкретизировать, абстрагировать, переносить, а также развиваются все виды памяти, внимания, воображение, речь, расширяется словарный запас [4, с. 36].

По окончании курса «Решение логических задач» учащиеся должны уметь:

• логически рассуждать при решении текстовых арифметических задач;
• применять изученные методы к решению олимпиадных задач;
• научиться новым приемам устного счета;
• познакомиться с великими математиками;
• познакомиться с такими понятиями, как софизм, ребус;
• научиться работать с кроссвордами и ребусами;
• рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на эрудицию и интуицию;
• систематизировать данные в виде таблиц при решении задач, при составлении математических кроссвордов, шарад и ребусов;
• применять нестандартные методы при решении задач
• применить теоретические знания при решении задач;
• получить навыки решения нестандартных задач;
• выявлять логические ошибки, встречающиеся в различных видах умозаключений, в доказательстве и опровержении.
• решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и занимательные задачи.

В курсе «Решение логических задач» большую часть заданий составляют задачи. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления.

Задачи – отличный инструмент для такого развития. Однако что зачастую наблюдается на практике? Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы? Если дать эту задачу через день-два, то часть учащихся может вновь испытывать затруднения при решении. Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей:

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях нашего курса, направленного на развитие логического мышления, организованных согласно приведенной выше схеме, расширяет математический кругозор школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Развитие логического мышления, смекалки, сообразительности способствует решение задач на поиск недостающих в ряду фигур, например: «Дорисуй недостающие фигуры». На основе анализа, сравнения и обобщения рядов фигур надо найти недостающую фигуру. Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать ряды фигур по выделенным признакам, сопоставлять обобщенные признаки одного ряда с признаками другого. Учитель постоянно просит школьников обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своих суждений. В процессе решения подобных задач у детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение. Главное усложнение в представленных задачах состоит в постепенном повышении требований к детям, в развитии, скорости решения, умений обосновывать его.

Используя в курсе «Решение логических задач» нестандартные задачи, мы формируем у них способность выполнять логические операции и одновременно развиваем их.

Пример нестандартной задачи:

• Царь призвал ко двору трех богатырей. И спрашивает: – Кто убил Змея Горыныча? Илья Муромец сказал: – Змея убил Добрыня Никитич. Добрыня Никитич сказал: – Змея убил Алёша Попович. Алёша Попович сказал: – Я убил змея. Только один богатырь сказал правду, остальные два слукавили. Так кто же убил Змея Горыныча? Ответ: Правду сказал Илья Муромец: Змея убил Добрыня Никитич.
• Если из одной стопки тетрадей переложить в другой 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько больше тетрадей было в первой стопке, чем во второй?

Отличительной особенностью данной программы является то, что, особое внимание обращено на развитие логического, алгоритмического и пространственного мышления младших школьников путём включения задач, которые выходят за рамки учебного программного материала. В основе заданий, которые предлагается выполнить детям, лежит игра, преподносимая на фоне познавательного материала. Известно, что, играя, дети всегда лучше понимают и запоминают материал. Данная программа построена так, что большую часть материала учащиеся не просто активно запоминают, а фактически сами же и открывают: разгадывают, расшифровывают, составляют. При этом идёт развитие основных интеллектуальных качеств: умения анализировать, синтезировать, обобщать, конкретизировать, абстрагировать, переносить, а также развиваются все виды памяти, внимания, воображение, речь, расширяется словарный запас [5, с. 6].