Базовая ставка дисконта и оптимизация финансовой политики в условиях неопределенности
научный журнал «Актуальные исследования» #8 (11), апрель '20

Базовая ставка дисконта и оптимизация финансовой политики в условиях неопределенности

В статье рассматривается методика определения базовой ставки дисконта для инвесторов, функционирующих при различных состояниях финансового рынка. Правильное определение степени возможности инвестора определяет успешность его деятельности при реализации предложенных ему инвестиционных проектов.

Аннотация статьи
акции
ставка
дисконт
доходность
двойственная оценка
финансовое положение
Ключевые слова

Инвестиционный проект – это процесс реализации инновационной идеи и ее экономическое обоснование, в результате которого принимается решение о целесообразности воплощения в жизнь.

Не секрет, что существуют разные условия, в которых функционирует тот или иной инвестор. И именно от этих условий зависит ставка дисконтирования, которую он будет использовать при реализации предложенного ему инвестиционного проекта. Рассмотрим некоторые ситуации:

  1. Не существует безрисковых направлений вложений денежных средств;
  2. Привлекаемый объем кредита не ограничивается по детерминированной ставке p-1, которая не обязательно будет совпадать с депозитной ставкой;
  3. На начальном этапе инвестор располагает некоторым капиталом K;
  4. Перед инвестором открыто множество Ω всех возможных состояний рынка на шаге 1;
  5. Инвестор располагает значениями брутто-доходности ξi(ω) каждого i-го ФТ на шаге 1, которые отвечают каждому состоянию рынка ω Є Ω.

Рассматривая данные ситуации будем считать, что инвестор параллельно не ведет операционной деятельности и не участвует в других инвестиционных проектах. Данная модель, конечно, нереалистична, но она позволяет выявить ряд особенностей оценки эффективности проектов в условиях неопределенности.

Допустим, что на шаге 0 инвестор берет кредит D и вкладывает сумму К + D в некоторый пакет ФТ, имеющий структуру х и зависящую от состояния рынка ω доходность , где  – доля i-х ФТ. Тогда на шаге 1 наращенный капитал инвестора составит V(ω) = (K + D)*ξx(ω) – Dρ. Оптимальному пакету отвечает наибольшая ожидаемая полезность: U = M{u[V(ω)]}, где u(V) - функция полезности инвестора, зависящая от его наращенного капитала V, а символ М здесь и далее означает усреднение соответствующего выражения по мере Р. В дальнейшем указание на зависимость доходностей от состояния рынка со будем опускать.

Таким образом, оптимальный пакет будет решением задачи:

  (1)

При ограничениях

;  (2)

 (3)

Для разных инвесторов, отличающихся функциями полезности и или, тем более, набором доступных для них ФТ, оптимальные пакеты будут, вообще говоря, различаться.

Вначале рассмотрим нереальный случай нейтрального к риску инвестора: u(V) = V. Здесь целевая функция будет зависеть только от средних доходностей ФТ:

 (4)

Поэтому решение оказывается тривиальным: все средства инвестор должен вложить в ФТ с наибольшей средней доходностью. Если ставка кредита больше средней нетто-доходности этого ФТ, кредит не должен привлекаться, если она больше, то кредит следует взять в бесконечно большом (практически - как можно большем) объеме. Если же ставка кредита равна средней нетто-доходности «лучшего» ФТ, то привлечение кредита не изменяет целевую функцию. Реальные инвесторы обычно осторожны. Однако из изложенного вытекает, что если на финансовом рынке есть участники с почти линейной функцией полезности (т.е. почти нейтральные к риску), то либо кредитные ставки должны быть достаточно высоки, либо кредиты должны лимитироваться, чтобы ограничить спрос инвесторов на "дешевые" кредиты.

Для осторожных инвесторов функция u(V) строго выпукла вверх. Тогда хi и D будут максимизировать:  при ограничениях , где h - двойственная оценка ограничения . При этом будут выполняться следующие соотношения:

(5)

(6)

Далее, если мы обозначим  из (5), тогда получим упрощенное выражение:

(7)

Умножая (7) на  и складывая значения по всем i, найдем уравнение, которое отражает ценность денег для инвестора на шаге 0:

(8)

Вычитая из 6 из 8 получим:

  (9)

Как мы видим, равенство ставки кредита и депозита и квадратичной функции полезности приводит к условиям дополняющей нежесткости, которые имеют место в бета-модели. Стоит заметить, что в данной модели не обязательно должна выполняться теорема разделения, то есть оптимальный портфель не должен быть составлен из безрисковых вложений и рыночного портфеля, а также акций с большей или меньшей доходностью, требуемой CAPM. При заданном уровне цен некоторых ФТ инвесторам с одной функцией полезности выгодно купить их, включив в свой оптимальный портфель, а другим инвесторам – выгодно их продать.

Для того чтобы из полученной модели получить ставку дисконта, нужно обратить к величине , отражающая ценность денег для инвестора на шаге 0. При этом ценность денег на шаге 1 будет рассчитываться по формуле:

Благодаря формуле 10 можно определить темп падения ценности денег во времени:

 (11)

Значение ставки Е зависит как от параметров рыночной конъюнктуры, так и от функции полезности инвестора, а также от его начального капитала. В силу того, что на рынке может возникнуть ситуация отсутствия безрисковых ФТ, эту ставку называют базовой ставкой дисконта.

Проведя анализ финансовой политики в условиях неопределенности, можно сделать вывод, что разные инвесторы по-разному оценивают возможные изменения на финансовом рынке в будущем, разные методы принятия решений и разные ставки дисконтирования. Финансовое положение инвестора ухудшится только тогда, когда ухудшится конъюнктура финансового рынка. Поэтому успешность деятельности инвестора в длительной перспективе зависит только от его степени возможности, а не от того, согласованы ли его методы и оценки с методами и оценками других инвесторов.

Текст статьи
  1. Ключников И.К., Молчанова О.А., Ключников О.И. Банки и биржи: опыт системного анализа. - СПб.: Изд-во СПбГУЭФ. 2010. - 296 с.
  2. Лушин С.И. Финансы: Учебник. – М.: Экономистъ, 2011. – 269 с.
  3. Лукашов А.В. IPO от I до О: пособие для финансовых директоров и инвестиционных аналитиков. – М.: Альпина Бизнес Букс (Юнайтед Пресс), 2010. – 411 с.
  4. Никифорова В., Макарова Е., Волкова Н. IPO – путь к биржевому рынку. Практическое руководство по публичному размещению ценных бумаг. – Ростов н/Д.: Питер-Юг, 2010. – 426 с.
  5. Рынок ценных бумаг: учебник. / [Басс А.Б. и др.]; под ред. Е.Ф. Жукова. – М.: Волтерс Клувер, 2010. – 656 с.
  6. Чалдаева Л.А., Килячков А.А. Рынок ценных бумаг. – Юрайт, 2012. –528 с.
Список литературы
Ведется прием статей
Прием материалов
c 17 мая по 31 мая
Осталось 3 дня до окончания
Препринт статьи — после оплаты
Справка о публикации
БЕСПЛАТНО
Размещение электронной версии
04 июня
Загрузка в elibrary
04 июня
Рассылка печатных экземпляров
08 июня