Динамика рычажного механизма с ползунами, движущимися в противоположных направлениях

В статье приведено математическое описание динамики оригинального механизма запирания, представляющего собой рычажный механизм с ползунами, движущимися в противоположных направлениях. Работоспособность и возможности программного обеспечения, реализующего указанное математическое описание, показаны на примере тестового моделирования.

Аннотация статьи
математическое моделирование
динамика
сухое трение
вариантный индекс
нормальная реакция
Ключевые слова

Для повышения эффективности стрельбы из автоматического оружия в патентах [1, 2] предложена схема полусвободного запирания канала ствола, представляющая собой рычажный механизм с ползунами, движущимися в противоположных направлениях.

В процессе проектирования этого механизма возникает необходимость оценки прочности его деталей. С целью определения величин реакций в парах методами теоретической механики [3] составлена математическая модель динамики механизма, расчетная схема которого приведена на рис. 1.

На рис. 1 используются следующие обозначения: P – сила давления пороховых газов, Nk (k=1, …,7) – нормальные реакции связей (реакция N3 представлена проекциями на координатные оси), f – коэффициент трения, r – радиус рычага, h – расстояние от оси рычага 2 до линии действия выступа толкателя 1, φ – угол поворота рычага 2. Предполагается, что центр масс рычага 2 находится на оси его вращения, трением во вращательной паре пренебрегаем.

Рис. 1. Расчетная схема рычажного механизма с ползунами, движущимися в противоположных направлениях

Система уравнений, описывающая динамику механизма запирания, имеет следующий вид:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

где

;

;

;

;

;

,  – координата, скорость и ускорение затвора соответственно;

, ,  – угол поворота, угловые скорость и ускорение рычага соответственно;

m1, m3, m4, J – массы и момент инерции соответствующих звеньев;

i – вариантный индекс [4-6], позволяющий обеспечить условие не отрицательности реакции N5.

Предлагаемое математическое описание было реализовано в виде программы в среде пакета MatLab. Работоспособность программы проверялась на примере моделирования механизма с гипотетическими конструктивными параметрами. Интегрирование проводилось на интервале времени 0 ≤ t ≤ 3.124·10- 3 с, соответствующем наиболее интенсивной нагрузке на механизм. Максимальная величина силы давления порохового газа составила P = 4,728*104 Н.

Расчет проводился при следующих исходных данных.

Масса толкателя 1, кг

2,39.

Массы разбегающихся ползунов m3 = m4. кг

1,34.

Момент инерции рычага 2 J, кг·м2

2,62·10-5.

Радиус рычага r, м

20·10-3.

Расстояние от оси рычага 2 до линии действия выступа толкателя 1 h м

10·10-3.

Коэффициент трения f

0,15.

Вариантный индекс i

1

Интегрирование системы дифференциальных уравнений модели проводилось методом Рунге-Кутта. Полученные при моделировании основные характеристики движения механизма приведены на рис. 2-8.

Рис. 2. Зависимость перемещения толкателя 1 от времени

Рис. 3. Зависимость скорости толкателя 1 от времени

Рис. 3. Зависимость скорости толкателя 1 от его перемещения

Рис. 4. Зависимость реакций N1, N5 от времени

Рис. 5. Зависимость реакций в шарнире от времени

Рис. 6. Зависимость реакций N2, N6 от времени

Рис. 7. Зависимость реакций N4, N7 от времени

Результаты расчета показывают работоспособность разработанного программного обеспечения и дают достаточно полное представление об особенностях динамики механизма. Величины нормальных реакций (рис.4-7) могут быть использованы для оценки прочности деталей механизма. Отметим, что в процессе движения (примерно при t = 2,28*10-3 с) значение вариантного индекса i поменялось с 1 на 2.

Текст статьи
  1. Зеленко В. К., Власов В. А. и др. Запирающий механизм стрелкового оружия // Патент № 209815 РФ. Опубл. 23.03. 2022. Бюл. № 9.
  2. Зеленко В. К., Власов В. А. и др. Запирающий механизм стрелкового оружия // Патент № 210538 РФ. Опубл. 19.04.2022. Бюл. № 11.
  3. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики: В 2-х томах. Т. II. Динамика. – М.: Наука, Глав. ред. физ. мат.-лит, 1983. – 640 с.
  4. Никольский В. В. Математическое моделирование динамики механизмов и механических подсистем циклической автоматики. Тула: Изд-во, ТулГУ, 2008. – 260 с.
  5. Никольский В. В., Смирнов Ю. П. Динамика систем с многовариантными моделями контактного взаимодействия трущихся твердых тел. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1990. – № 2 – С. 51-59.
  6. Смирнов Ю. П. Уравнения движения систем с неидеальными удерживающими связями // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1983. – №2, – С. 63-71.
Список литературы