Влияние геометрических параметров дефекта на прочность при сжатии полимерного композитного материала

1. Введение

Композитные материалы обладают свойствами как пластичных материалов (металлы), так и хрупких (керамика, бетон) [1]. Конструкции, изготовленные из хрупких материалов, имеют особенность в потере прочности с увеличением их размеров. В механике материалов это называется масштабным эффектом. Влияние размерного эффекта широко изучалось для хрупких материалов, таких как бетон. После начала внедрения композитных материалов в крупные авиационные конструкции (фюзеляж, консоли крыла, хвостовое оперение), возник вопрос о влиянии такого эффекта на прочностные свойства.

Некоторые исследования в этой области были проведены в случаях растягивающей и изгибающей нагрузки [2-11]. Исследования влияния размерных характеристик композитных материалов при нагрузках на сжатие также проводились, но их значительно меньше [12-17]. Это можно объяснить сложностью в характере разрушения композитных материалов при сжатии. Результаты эксперимента, проведенного Gdoutos E. и Bazant Z. [12] на однонаправленном углепластике (UD) показал тенденцию к снижению прочности материала с увеличением его размера. Lee J. и Soutis C. [13] после проведения испытаний образцов, изготовленных из полимерного композита UD IM7/8552, заметили снижение прочности на 45% при увеличении линейных размеров в 4 раза. В исследовании Lee J. и Soutis C. [14] было определено, что в образцах из полимерного композитного материала, армированного волокнами T300/924C, микроизгиб волокон является критическим механизмом повреждения, который приводит к образованию полос перегиба и дальнейшему разрушению всей структуры. В этих работах было отмечено, что основным механизмом разрушения образцов было наличие микродефектов. По статистике, количество микродефектов увеличивается с увеличением размеров конструкции; это приводит к снижению прочности. На основе данных можно сделать вывод, что изучение микродефектов в композитах является важной частью понимания зависимости размерных характеристик от прочности при любых видах нагружения. Основным дефектом, вызывающим возникновение изломов и изгибов волокон, является отклонение волокон [18-24]. Изучение возникновения данного дефекта было выполнено учеными экспериментально [23, 25] и с использованием моделей с применением метода конечных элементов [26-30].

Остаются некоторые вопросы относительно зависимости прочности композита на сжатие от длины дефекта смещенного волокна при случаях со сжимающей нагрузкой, а также влияния таких дефектов на изменение прочности структуры композита на макроуровне.

Чтобы расширить знания в этой области, была разработана трехмерная модель репрезентативного элемента объема (RVE) композитного материала, армированного волокном в программном конечно-элементном комплексе Abaqus. Были изготовлены трехмерные микромеханические модели из углепластика с 4 и 20 волокнами с начальным дефектом отклоненного волокна. Моделирование поведения композитных образцов было произведено при сжимающем нагружении.

В результате были получены графики деформирования для каждого расчетного случая с образцами. Анализ показал о зависимости потере прочности от геометрических параметров образца с начальным отклонением волокна и от параметров самих дефектов. Было отмечено образование полосы перегиба при исследовании образцов с увеличенным количеством волокон, которая приводила к разрушению материала.

2. Методы и материалы

2.1. Геометрические и механические свойства

Модель идеализирует армированный волокнами композит в виде трехмерной микромеханической модели с двумя независимыми компонентами (волокно, матрица). Предполагается, что волокно линейно-упругий материал, механические характеристики которого приведены в таблице (табл. 1).

Поскольку дальнейший изгиб волокна должен вызывать необратимое разрушение матрицы, то она должна быть выполнена из материала, обладающего эластично-пластичными свойствами (табл. 1 и рис. 1).

Рис. 1. Диаграмма деформирования матрицы композита

Таблица 1

Механические свойства волокна и матрицы

В первом случае использовались 8 трехмерных микромеханических моделей армированного волокнами композита с различными диаметрами волокон (d_f = 6, 8 мкм). Длина рабочей зоны с дефектом смещения волокна (рис. 2) имеет разные значения для каждого образца (L_d = 200, 300, 400, 500 мкм). Длина самого образца и отклонение, вызванное нагрузкой, варьируются пропорционально зоне дефекта. Площадь поперечного сечения всех образцов остается неизменной; ширина и высота показаны на рисунке (рис. 3а).

Рис. 2. Геометрические параметры начального дефекта волокна

Во втором случае сравнивались 4 образца с диаметром волокна 6 мкм при объемной доле волокна 14% и 25%. Объемная доля волокна (v_f) рассчитывается по формуле (1). Поперечные сечения данных образцов показаны на рисунке (рис. 3а) для v_f = 14% и на рисунке (рис. 3б) для v_f = 25% соответственно. Рабочие длины зон с дефектом составляют 200 и 300 мкм.

    (1)

В третьем случае используются трехмерные микромеханические модели композита с 20 волокнами. Рабочая длина образцов с несоосными волокнами составляет 500, 700, 800 мкм, а диаметры волокон – 6 и 8 мкм. Геометрические параметры поперечного сечения образцов с 20 волокнами показаны на рисунках (рис. 3в и рис. 3г).

Во всех случаях делается предположение, что начальный локальный дефект (отклонение волокна) используется для инициирования начала формирования изгиба волокна с последующим образованием полосы перегиба (kink-band). Как описано в исследованиях ученых [12-15], этот дефект непосредственно влияет на разрушение композита при сжатии и может повлиять на появление размерного эффекта на микроуровне. Дефект начального отклонения волокна представляет вид двумерной синусоиды с амплитудой 2,5 мкм в плоскости X-Y. Этот выбор обеспечивает более плавный переход от зафиксированных краев к рабочей зоне с дефектами.

Рис. 3. Геометрические параметры поперечных сечений образцов (все размеры в мкм)

2.2. Метод конечных элементов

Коммерческое программное обеспечение для инженерных расчетов Abaqus 2018 (Dassault Systems, Франция) используется для моделирования процесса сжатия образцов композита, армированного волокнами, с начальным дефектом отклоненного волокна. Конечно-элементная модель с 4 и 20 волокнами показана на рисунках (рис. 4а и рис. 4б). Для анализа используется сетка размером 5 мкм. Тип элемента сетки выбран C3D8R: An 8-node linear brick, reduced integration, hourglass control. Для модели применяются следующие граничные условия (рис. 5):

1. Нижняя плоскость Y-Z: Зафиксирована вдоль осей X и Y.
2. Передняя и нижняя плоскости X-Y: Зафиксированы вдоль оси Z.
3. Передняя и нижняя плоскости X-Z (кроме рабочей зоны с дефектом): Зафиксированы вдоль оси Y.

Расчет был выполнен с использованием решателя ABAQUS/Static общего вида с включенным режимом нелинейной геометрии (nlgeom: on) для учета больших пластических деформаций матрицы.

Рис. 4. Конечно-элементные модели образцов с 4 и 20 волокнами

Рис. 5. Схематичное описание граничных условий, примененных в процессе моделирования

2.3. Схема нагружения

Трехмерная модель композита, представленная в предыдущих частях, подвергается воздействию осевой сжимающей нагрузки вдоль направления волокон. Необходимые свойства для анализа включают осевой модуль упругости волокна E_f1, поперечные модули упругости волокна: E_f2, E_f3, модули сдвига волокна: G₁₂, G₁₃, G₂₃, модуль упругости матрицы E_m, предел текучести матрицы σ_s (см. табл. 1) и степень первоначального смещения волокна.

Результатами анализа для всех случаев были графики зависимости продольного напряжения σ₁₁ от деформации ε, максимальная прочность на продольное сжатие S_L^(-) для всех образцов. Для получения данных параметров использовалась контрольная точка (Reference Point), которая в ходе анализа собирала значения реакция опоры RF₁ и смещение U₁ вдоль оси приложения сжимающей нагрузки для всего образца.

3. Результаты и их обсуждение

3.1. Случай 1. Влияние длины и диаметра поврежденных волокон на прочность образцов

На графиках (рис. 6а и 6б) показаны кривые деформирования для первого случая. На графиках можно выделить 2 области: первая область линейной деформации, которая описывается законом Гука, и область пластической деформации, за которой идет разрушение материала с потерей прочности образцов.

Рис. 6(а). График деформирования образцов с диаметром волокна 8 мкм

Рис. 6(б). График деформирования образцов с диаметром волокна 6 мкм

Графики показывают тенденцию к уменьшению значения критического напряжения σ_кр и значения критической деформации ε_кр с увеличением длины дефекта образца в среднем на 10%, как показано в таблице (табл. 2). На основе полученных данных можно сделать вывод, что при увеличении рабочей длины образца с дефектом отклоненного волокна, его прочность и жесткость снижается. Кроме того, значительные концентрации напряжений расположены с обеих сторон разорванного волокна (рис. 7). Хотя материал в целом находится в состоянии сжатия, волокна с обеих сторон подвергаются растягивающему напряжению, что было отмечено в экспериментах Pimenta S. [24].

Рис. 7. Распределение продольных напряжений при изгибе волокна

Таблица 2

Максимальное напряжение в образцах с диаметром волокна 6 и 8 мкм и с различными длинами дефекта

3.2. Случай 2. Влияние изменения объемной доли поврежденных волокон

В предыдущих экспериментах площадь поперечного сечения всех образцов была одинаковой. Следовательно, если диаметр волокна уменьшается, объемная доля волокна v_f уменьшается. Для объективной оценки было изучено влияние длины дефектной зоны образца на прочность образца при нагрузке на сжатие, если диаметр волокна будет неизменным и равен 6 мкм, а объемная доля волокна будет 14 и 25 % (рис. 3а и рис. 3б) соответственно.

Прочность композита на сжатие в основном зависит от механических свойств деталей (волокна, матрицы) и от объемной доли волокон в композите. Когда объемная доля волокна уменьшается, увеличивается доля матрицы в материале, которая слабее, чем волокна. Однако матрица все еще может способствовать прочности композита на сжатие, обеспечивая опору и передавая напряжения между волокнами. Более того, при уменьшении объемной доли волокна, расстояние между волокнами увеличивается. Это может привести к лучшему распределению нагрузки внутри композита, снижая вероятность локального разрушения и повышая общую прочность на сжатие.

В данном случае (рис. 8) можно наблюдать ухудшение прочностных характеристик образцов при увеличении объемной концентрации матрицы, что согласуется с теорией.

Рис. 8(а). График деформирования образцов с длиной дефекта 200 мкм

Рис. 8(б). График деформирования образцов с длиной дефекта 300 мкм

3.3. Случай 3. Результаты моделирования образцов с 20-ю волокнами

Общий подход в данной части заключался в сжатии большого количества волокон со свободными продольными краями, как это было выполнено Pimenta S. [24] и Ai-jun Li [31]. С помощью этого решения можно рассмотреть поведение большего количества волокон внутри образца, уменьшая эффект свободных краев для таких образцов.

На рисунке (рис. 9) показана зависимость напряжения от деформации для 2 образцов с одинаковой длиной зоны дефекта равной 500 мкм и объемной долей волокна равной 25%. На графике показано, что прочность образца с диаметром волокна 8 мкм больше, чем у образца с диаметром волокна 6 мкм. Эти результаты подтверждают результаты из части 3.1.

Рис. 9. График деформирования образцов с длиной дефекта 500 мкм

Рис. 10. График деформирования образцов с диаметром волокна 6 мкм

Далее, были рассмотрены 2 образца с одинаковым диаметром волокна равным 6 мкм и объемной долей волокна равной 25%. Длины зон с дефектами в первом и втором образцах составляли 700 и 800 мкм соответственно. Из результатов, показанных на графике (рис. 10), следует, что критическое напряжение, которое может вызвать деформацию волокна, выше в образце с длиной дефектной зоны 800 мкм, но при этом его жесткость ниже, образца с длиной зоны с дефектом равной 700 мкм. Эти значения отличаются от результатов экспериментов в части 3.1, где образцы с минимальной длиной зоны дефекта имели максимальную прочность. Можно предположить, что в образцах, содержащих больше волокон, наличие напряжения сдвига (σ₁₂) и пластическая деформация матрицы с ее дальнейшим разрушением оказывают большое влияние на формирование несоосности волокон.

На рисунке (рис. 12) показано распределение напряжения сдвига σ₁₂ на различных этапах сжатия образца с диаметром волокна d_f = 6 мкм и длиной зоны дефекта L_d = 700 мкм. Этапы соответствуют точкам 1-4 на кривой графика (рис. 11). Из-за наличия первоначального смещения волокон в зоне дефекта возникает концентрация напряжения сдвига. Зона концентрации напряжений непрерывно расширяется с увеличением нагрузки и в конечном итоге распределяется по всей ширине образца, что постепенно приводит к разрушению матрицы. Процесс образование полосы перегиба можно увидеть на рисунке (рис. 12), где каждый этап соответствует точкам 1-4 на графике (рис. 11). Пластическая деформация матрицы начинается в начальной зоне дефекта волокна и непрерывно увеличивается под действием сжимающей нагрузки. Во время пластической деформации матрицы волокно теряет свою опору, и начинает происходить изгиб волокон. Когда полоса текучести матрицы проходит по всей ширине образца, возникает полоса перегиба с дальнейшем разрушением образца.

Рис. 11. График деформирования с этапами возникновения полосы перегиба

Рис. 12. Изображение образца с этапами возникновения полосы перегиба

4. Вывод

Исследуя влияние размера дефекта на прочность композитного материала, было проведено моделирование трехмерных образцов репрезентативного элемента объема ПКМ. Анализ прочности проводился в коммерческого программного обеспечения для инженерного расчета Abaqus 2018, в этой программе была изготовлена трехмерная модель репрезентативного элемента объема композитного материала, состоящего из эластичного волокна и упругопластичной матрицы. Чтобы инициировать разрушение, каждый образец имел начальный дефект в виде отклоненных волокон. Результаты показали, что основная причина разрушения образцов при таком случае стало образование полос перегиба волокон (kink-band).

Результаты показали, что наличие дефекта отклоненного волокна может повлиять на прочность композита на сжатие. Следовательно, можно предположить, что размерный эффект, который зависит от внутренних микромеханических дефектов, присутствует в композитной конструкции и должен учитываться при проектировании крупномасштабных конструкций.