Влияние геометрических параметров дефекта на прочность при сжатии полимерного композитного материала

Ранние исследования полимерных композитных материалов (ПКМ) предполагают наличие масштабного эффекта, который зависит от внутренних дефектов. В случаях осевого сжатия моделирование процесса разрушения ПКМ является комплексной задачей, и количество работ по данной теме ограничено. В работе проведено исследование зависимости прочности от размера дефектной зоны композита при сжимающей нагрузке и созданы трехмерные конечно-элементные модели репрезентативного элемента объема (representative volume element) композитного материала с начальным дефектом отклоненного волокна. Исследование показало связь между геометрическими размерами дефектной зоны и изменением прочности и жесткости композитных образцов. Результаты могут быть полезны для дальнейших исследований масштабного эффекта в ПКМ.

Аннотация статьи
полимерные композитные материалы
прочность на сжатие
метод конечных элементов
масштабный эффект
полоса перегиба
дефекты композитов
Ключевые слова

1. Введение

Композитные материалы обладают свойствами как пластичных материалов (металлы), так и хрупких (керамика, бетон) [1]. Конструкции, изготовленные из хрупких материалов, имеют особенность в потере прочности с увеличением их размеров. В механике материалов это называется масштабным эффектом. Влияние размерного эффекта широко изучалось для хрупких материалов, таких как бетон. После начала внедрения композитных материалов в крупные авиационные конструкции (фюзеляж, консоли крыла, хвостовое оперение), возник вопрос о влиянии такого эффекта на прочностные свойства.

Некоторые исследования в этой области были проведены в случаях растягивающей и изгибающей нагрузки [2-11]. Исследования влияния размерных характеристик композитных материалов при нагрузках на сжатие также проводились, но их значительно меньше [12-17]. Это можно объяснить сложностью в характере разрушения композитных материалов при сжатии. Результаты эксперимента, проведенного Gdoutos E. и Bazant Z. [12] на однонаправленном углепластике (UD) показал тенденцию к снижению прочности материала с увеличением его размера. Lee J. и Soutis C. [13] после проведения испытаний образцов, изготовленных из полимерного композита UD IM7/8552, заметили снижение прочности на 45% при увеличении линейных размеров в 4 раза. В исследовании Lee J. и Soutis C. [14] было определено, что в образцах из полимерного композитного материала, армированного волокнами T300/924C, микроизгиб волокон является критическим механизмом повреждения, который приводит к образованию полос перегиба и дальнейшему разрушению всей структуры. В этих работах было отмечено, что основным механизмом разрушения образцов было наличие микродефектов. По статистике, количество микродефектов увеличивается с увеличением размеров конструкции; это приводит к снижению прочности. На основе данных можно сделать вывод, что изучение микродефектов в композитах является важной частью понимания зависимости размерных характеристик от прочности при любых видах нагружения. Основным дефектом, вызывающим возникновение изломов и изгибов волокон, является отклонение волокон [18-24]. Изучение возникновения данного дефекта было выполнено учеными экспериментально [23, 25] и с использованием моделей с применением метода конечных элементов [26-30].

Остаются некоторые вопросы относительно зависимости прочности композита на сжатие от длины дефекта смещенного волокна при случаях со сжимающей нагрузкой, а также влияния таких дефектов на изменение прочности структуры композита на макроуровне.

Чтобы расширить знания в этой области, была разработана трехмерная модель репрезентативного элемента объема (RVE) композитного материала, армированного волокном в программном конечно-элементном комплексе Abaqus. Были изготовлены трехмерные микромеханические модели из углепластика с 4 и 20 волокнами с начальным дефектом отклоненного волокна. Моделирование поведения композитных образцов было произведено при сжимающем нагружении.

В результате были получены графики деформирования для каждого расчетного случая с образцами. Анализ показал о зависимости потере прочности от геометрических параметров образца с начальным отклонением волокна и от параметров самих дефектов. Было отмечено образование полосы перегиба при исследовании образцов с увеличенным количеством волокон, которая приводила к разрушению материала.

2. Методы и материалы

2.1. Геометрические и механические свойства

Модель идеализирует армированный волокнами композит в виде трехмерной микромеханической модели с двумя независимыми компонентами (волокно, матрица). Предполагается, что волокно линейно-упругий материал, механические характеристики которого приведены в таблице (табл. 1).

Поскольку дальнейший изгиб волокна должен вызывать необратимое разрушение матрицы, то она должна быть выполнена из материала, обладающего эластично-пластичными свойствами (табл. 1 и рис. 1).

Рис. 1. Диаграмма деформирования матрицы композита

Таблица 1

Механические свойства волокна и матрицы

Ef1,

GPa

Ef2,

GPa

Ef3,

GPa

η12

η13

η23

Gf12,

GPa

Gf13,

GPa

Gf23,

GPa

Em,

GPa

η

225

15

15

0.342

0.342

0.342

15

15

7

3.76

0.390

В первом случае использовались 8 трехмерных микромеханических моделей армированного волокнами композита с различными диаметрами волокон (df = 6, 8 мкм). Длина рабочей зоны с дефектом смещения волокна (рис. 2) имеет разные значения для каждого образца (Ld = 200, 300, 400, 500 мкм). Длина самого образца и отклонение, вызванное нагрузкой, варьируются пропорционально зоне дефекта. Площадь поперечного сечения всех образцов остается неизменной; ширина и высота показаны на рисунке (рис. 3а).

Рис. 2. Геометрические параметры начального дефекта волокна

Во втором случае сравнивались 4 образца с диаметром волокна 6 мкм при объемной доле волокна 14% и 25%. Объемная доля волокна (vf) рассчитывается по формуле (1). Поперечные сечения данных образцов показаны на рисунке (рис. 3а) для vf = 14% и на рисунке (рис. 3б) для vf = 25% соответственно. Рабочие длины зон с дефектом составляют 200 и 300 мкм.

    (1)

В третьем случае используются трехмерные микромеханические модели композита с 20 волокнами. Рабочая длина образцов с несоосными волокнами составляет 500, 700, 800 мкм, а диаметры волокон – 6 и 8 мкм. Геометрические параметры поперечного сечения образцов с 20 волокнами показаны на рисунках (рис. 3в и рис. 3г).

Во всех случаях делается предположение, что начальный локальный дефект (отклонение волокна) используется для инициирования начала формирования изгиба волокна с последующим образованием полосы перегиба (kink-band). Как описано в исследованиях ученых [12-15], этот дефект непосредственно влияет на разрушение композита при сжатии и может повлиять на появление размерного эффекта на микроуровне. Дефект начального отклонения волокна представляет вид двумерной синусоиды с амплитудой 2,5 мкм в плоскости X-Y. Этот выбор обеспечивает более плавный переход от зафиксированных краев к рабочей зоне с дефектами.

Рис. 3. Геометрические параметры поперечных сечений образцов (все размеры в мкм)

2.2. Метод конечных элементов

Коммерческое программное обеспечение для инженерных расчетов Abaqus 2018 (Dassault Systems, Франция) используется для моделирования процесса сжатия образцов композита, армированного волокнами, с начальным дефектом отклоненного волокна. Конечно-элементная модель с 4 и 20 волокнами показана на рисунках (рис. 4а и рис. 4б). Для анализа используется сетка размером 5 мкм. Тип элемента сетки выбран C3D8R: An 8-node linear brick, reduced integration, hourglass control. Для модели применяются следующие граничные условия (рис. 5):

  1. Нижняя плоскость Y-Z: Зафиксирована вдоль осей X и Y.
  2. Передняя и нижняя плоскости X-Y: Зафиксированы вдоль оси Z.
  3. Передняя и нижняя плоскости X-Z (кроме рабочей зоны с дефектом): Зафиксированы вдоль оси Y.

Расчет был выполнен с использованием решателя ABAQUS/Static общего вида с включенным режимом нелинейной геометрии (nlgeom: on) для учета больших пластических деформаций матрицы.

Рис. 4. Конечно-элементные модели образцов с 4 и 20 волокнами

Рис. 5. Схематичное описание граничных условий, примененных в процессе моделирования

2.3. Схема нагружения

Трехмерная модель композита, представленная в предыдущих частях, подвергается воздействию осевой сжимающей нагрузки вдоль направления волокон. Необходимые свойства для анализа включают осевой модуль упругости волокна Ef1, поперечные модули упругости волокна: Ef2, Ef3, модули сдвига волокна: G12, G13, G23, модуль упругости матрицы Em, предел текучести матрицы σs (см. табл. 1) и степень первоначального смещения волокна.

Результатами анализа для всех случаев были графики зависимости продольного напряжения σ11 от деформации ε, максимальная прочность на продольное сжатие SL(-) для всех образцов. Для получения данных параметров использовалась контрольная точка (Reference Point), которая в ходе анализа собирала значения реакция опоры RF1 и смещение U1 вдоль оси приложения сжимающей нагрузки для всего образца.

3. Результаты и их обсуждение

3.1. Случай 1. Влияние длины и диаметра поврежденных волокон на прочность образцов

На графиках (рис. 6а и 6б) показаны кривые деформирования для первого случая. На графиках можно выделить 2 области: первая область линейной деформации, которая описывается законом Гука, и область пластической деформации, за которой идет разрушение материала с потерей прочности образцов.

Рис. 6(а). График деформирования образцов с диаметром волокна 8 мкм

Рис. 6(б). График деформирования образцов с диаметром волокна 6 мкм

Графики показывают тенденцию к уменьшению значения критического напряжения σкр и значения критической деформации εкр с увеличением длины дефекта образца в среднем на 10%, как показано в таблице (табл. 2). На основе полученных данных можно сделать вывод, что при увеличении рабочей длины образца с дефектом отклоненного волокна, его прочность и жесткость снижается. Кроме того, значительные концентрации напряжений расположены с обеих сторон разорванного волокна (рис. 7). Хотя материал в целом находится в состоянии сжатия, волокна с обеих сторон подвергаются растягивающему напряжению, что было отмечено в экспериментах Pimenta S. [24].

Рис. 7. Распределение продольных напряжений при изгибе волокна

Таблица 2

Максимальное напряжение в образцах с диаметром волокна 6 и 8 мкм и с различными длинами дефекта

Диаметр волокна

[мкм]

8

6

Длина зоны с дефектом

[мкм]

200

300

400

500

200

300

500

400

σкр [МPa]

520.2

473.0

407.0

348.7

397.2

316.1

267.2

236.2

3.2. Случай 2. Влияние изменения объемной доли поврежденных волокон

В предыдущих экспериментах площадь поперечного сечения всех образцов была одинаковой. Следовательно, если диаметр волокна уменьшается, объемная доля волокна vf уменьшается. Для объективной оценки было изучено влияние длины дефектной зоны образца на прочность образца при нагрузке на сжатие, если диаметр волокна будет неизменным и равен 6 мкм, а объемная доля волокна будет 14 и 25 % (рис. 3а и рис. 3б) соответственно.

Прочность композита на сжатие в основном зависит от механических свойств деталей (волокна, матрицы) и от объемной доли волокон в композите. Когда объемная доля волокна уменьшается, увеличивается доля матрицы в материале, которая слабее, чем волокна. Однако матрица все еще может способствовать прочности композита на сжатие, обеспечивая опору и передавая напряжения между волокнами. Более того, при уменьшении объемной доли волокна, расстояние между волокнами увеличивается. Это может привести к лучшему распределению нагрузки внутри композита, снижая вероятность локального разрушения и повышая общую прочность на сжатие.

В данном случае (рис. 8) можно наблюдать ухудшение прочностных характеристик образцов при увеличении объемной концентрации матрицы, что согласуется с теорией.

Рис. 8(а). График деформирования образцов с длиной дефекта 200 мкм

Рис. 8(б). График деформирования образцов с длиной дефекта 300 мкм

3.3. Случай 3. Результаты моделирования образцов с 20-ю волокнами

Общий подход в данной части заключался в сжатии большого количества волокон со свободными продольными краями, как это было выполнено Pimenta S. [24] и Ai-jun Li [31]. С помощью этого решения можно рассмотреть поведение большего количества волокон внутри образца, уменьшая эффект свободных краев для таких образцов.

На рисунке (рис. 9) показана зависимость напряжения от деформации для 2 образцов с одинаковой длиной зоны дефекта равной 500 мкм и объемной долей волокна равной 25%. На графике показано, что прочность образца с диаметром волокна 8 мкм больше, чем у образца с диаметром волокна 6 мкм. Эти результаты подтверждают результаты из части 3.1.

Рис. 9. График деформирования образцов с длиной дефекта 500 мкм

Рис. 10. График деформирования образцов с диаметром волокна 6 мкм

Далее, были рассмотрены 2 образца с одинаковым диаметром волокна равным 6 мкм и объемной долей волокна равной 25%. Длины зон с дефектами в первом и втором образцах составляли 700 и 800 мкм соответственно. Из результатов, показанных на графике (рис. 10), следует, что критическое напряжение, которое может вызвать деформацию волокна, выше в образце с длиной дефектной зоны 800 мкм, но при этом его жесткость ниже, образца с длиной зоны с дефектом равной 700 мкм. Эти значения отличаются от результатов экспериментов в части 3.1, где образцы с минимальной длиной зоны дефекта имели максимальную прочность. Можно предположить, что в образцах, содержащих больше волокон, наличие напряжения сдвига (σ12) и пластическая деформация матрицы с ее дальнейшим разрушением оказывают большое влияние на формирование несоосности волокон.

На рисунке (рис. 12) показано распределение напряжения сдвига σ12 на различных этапах сжатия образца с диаметром волокна df = 6 мкм и длиной зоны дефекта Ld = 700 мкм. Этапы соответствуют точкам 1-4 на кривой графика (рис. 11). Из-за наличия первоначального смещения волокон в зоне дефекта возникает концентрация напряжения сдвига. Зона концентрации напряжений непрерывно расширяется с увеличением нагрузки и в конечном итоге распределяется по всей ширине образца, что постепенно приводит к разрушению матрицы. Процесс образование полосы перегиба можно увидеть на рисунке (рис. 12), где каждый этап соответствует точкам 1-4 на графике (рис. 11). Пластическая деформация матрицы начинается в начальной зоне дефекта волокна и непрерывно увеличивается под действием сжимающей нагрузки. Во время пластической деформации матрицы волокно теряет свою опору, и начинает происходить изгиб волокон. Когда полоса текучести матрицы проходит по всей ширине образца, возникает полоса перегиба с дальнейшем разрушением образца.

Рис. 11. График деформирования с этапами возникновения полосы перегиба

Рис. 12. Изображение образца с этапами возникновения полосы перегиба

4. Вывод

Исследуя влияние размера дефекта на прочность композитного материала, было проведено моделирование трехмерных образцов репрезентативного элемента объема ПКМ. Анализ прочности проводился в коммерческого программного обеспечения для инженерного расчета Abaqus 2018, в этой программе была изготовлена трехмерная модель репрезентативного элемента объема композитного материала, состоящего из эластичного волокна и упругопластичной матрицы. Чтобы инициировать разрушение, каждый образец имел начальный дефект в виде отклоненных волокон. Результаты показали, что основная причина разрушения образцов при таком случае стало образование полос перегиба волокон (kink-band).

Результаты показали, что наличие дефекта отклоненного волокна может повлиять на прочность композита на сжатие. Следовательно, можно предположить, что размерный эффект, который зависит от внутренних микромеханических дефектов, присутствует в композитной конструкции и должен учитываться при проектировании крупномасштабных конструкций.

Текст статьи
  1. Gibson, R.F. (2016). Principles of Composite Material Mechanics (4th ed.). CRC Press. doi: 10.1201/b19626
  2. M.R. Wisnom, B. Khan, S.R. Hallett. (2008). Size effects in unnotched tensile strength of unidirectional and quasi-isotropic carbon/epoxy composites. J. Composite Structures. vol. 84(1), pp. 21-28. doi: 10.1016/j.compstruct.2007.06.002
  3. Tae-Kyung Hwang, Chang-Sun Hong, Chun-Gon Kim. Size effect on the fiber strength of composite pressure vessels. J. Composite Structures. vol.59(4), 489–498 (2003). doi: 10.1016/S0263-8223(02)00250-7
  4. Tae-Kyung Hwang, Hyoung-Geun Kim. Experimental and analytical approach for the size effect on the fiber strength of CFRP. J. Polymer Composites, vol.34(4):598–606 (2013). doi: 10.1002/pc.22461
  5. Lifshitz, J.M., Rotem, A. Longitudinal tensile failure of unidirectional fibrous composites. J. Material Science, vol.7, pp. 861-869 (1972). doi: 10.1007/BF00550433
  6. Ochiai, S., Osamura, K. A computer simulation on tensile strength of surface-Damaged fibers. J. Metall Mater Trans A, vol.19, 1499–1506 (1988). doi: 10.1007/BF02674024
  7. R. Prabhakaran. Tensile Fracture of Composites with Circular Holes. J. Material Science and Engineering, vol. 41(1), pp. 121-125 (1979)
  8. Soutis, C., Lee, J. The Effect of Specimen Size on the Compressive Strength of Carbon Fibre-epoxy Laminates. J. Recent Advances in Experimental Mechanics, pp. 153-162 (2002). doi: 10.1007/0-306-48410-2_15
  9. T. Okabe, N. Takeda. Size effect on tensile strength of unidirectional CFRP composites—experiment and simulation. J. Composites Science and Technology, vol.62(15), pp. 2053-2064 (2002). doi: 10.1016/S0266-3538(02)00146-X
  10. M.R. Wisnom, J.W. Atkinson. Reduction in tensile and flexural strength of unidirectional glass fibre-epoxy with increasing specimen size. J. Composite Structures, vol. 38, pp. 405-411 (1997). doi: 10.1016/s0263-8223(97)00075-5
  11. Beaumont, P.W., & Phillips, D.C. Tensile Strengths of Notched Composites. J. Composite Materials. vol. 6, pp. 32-46 (1972). doi: 10.1177/002199837200600103
  12. Bazant, Z. P. Size effect of fracture of composite and sandwich structures. In Major Accomplishments in Composite Materials and Sandwich Structures Springer Verlag. vol.32, pp. 305-338 (2009). doi: 10.1007/978-90-481-3141-9_12
  13. Lee, J. & Soutis, Constantinos. A study on the compressive strength of thick carbon fibre–epoxy laminates. J. Composites Science and Technology. vol.67(10), pp. 2015–2026 (2007) doi: 10.1016/j.compscitech.2006.12.001
  14. Soutis, Constantinos & Lee, J. & Kong, Changduk. Size effect on compressive strength of T300/924C carbon fibre-epoxy laminates. Plastics, Rubber and Composites, vol.31(8), pp. 364-370 (2002). doi: 10.1179/146580102225006459
  15. Daniel, I.M. & Hsiao, Hao-Ming. Is there a thickness effect on compressive strength of unnotched composite laminates?. International Journal of Fracture vol. 95(1), pp. 143-158 (1999) doi: 10.1023/A:1018692032303
  16. J. Lee, C. Soutis. Measuring the notched compressive strength of composite laminates: Specimen size effects, J. Composite Science and Technology, vol. 68(12), pp. 2359 -2368 (2007) doi: 10.1016/j.compscitech.2007.09.003
  17. Lee, J. & Soutis, Constantinos. Thickness effect on the compressive strength of T800/924C carbon fibre–epoxy laminates. J. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 36(2), pp. 213–227. (2005) doi: 10.1016/j.compositesa.2004.06.010
  18. N.A. Fleck, L. Deng, B. Budiansky. Prediction of kink width in compressed fibre composites. J. Applied Mechanics, vol.62(2), pp. 329-337 (1995) doi: 10.1115/1.2895935
  19. R. Marissen, H.R. Brouwer. The Significance of Fibre Microbuckling for the Flexural Strength of a Composite. J. Composites Science and Technology, vol. 59(3), pp. 327-330 (1999) doi: 10.1016/s0266-3538(98)00071-2
  20. Grandidier, J., Ferron, G.S., & Potier-Ferry, M. Microbucking and Strength in Long Fiber Composites. International Journal of Solids and Structures 29, No. 14, pp 1753-1761. (1992) doi: 10.1016/0020-7683(92)90168-S
  21. Waas A.M, C. R. Schultheisz. Compressive Failure of Composites, Part II: Experimental Studies. J. Progress in Aerospace Science, vol. 32, pp. 43-78. (1996) doi: 10.1016/0376-0421(94)00003-4
  22. Pimenta, Soraia & Gutkin, Renaud & Pinho, Silvestre & Robinson, P. A micromechanical model for kink-band formation: Part I — Experimental study and numerical modelling. J. Composites Science and Technology, vol. 69, pp. 948–955 (2009) doi: 10.1016/j.compscitech.2009.02.010
  23. C.R. Schultheisz and A.M. Waas. Compressive Failure of Composites, Part I: Testing and Micromechanical Theories. J. Progress in Aerospace Science, vol. 32, pp. 1-42. (1996) doi: 10.1016/0376-0421(94)00002-3
  24. Q. Sun et al. Experimental and Computational Analysis of Failure Mechanisms in Unidirectional Carbon Fiber Reinforced Polymer Laminates under Longitudinal Compression Loading. J. Composite Structures, vol. 203, pp. 19-20. (2018) doi: 10.1016/j.compstruct.2018.06.028
  25. T.J. Vogler, S. Kyriakides. On the initiation and growth of kink bands in fiber composites. Part I: experiments. Int. J. Solids and Structures, vol. 38, pp. 2639-2651. (2001) doi: 10.1016/S0020-7683(00)00174-8
  26. S.-Y. Hsu, T. J. Vogler, and S. Kyriakides. Compressive Strength Predictions for Fiber Composites. J. Applied Mechanics, vol. 65(1), pp. 7–16. (1998) doi: 10.1115/1.2789050
  27. T. J. Vogler, S. Y. Hsu, and S. Kyriakides. On the initiation and growth of kink bands in fiber composites. Part II: Analysis. Int. J. Solids and Structures, vol. 38(15), pp. 2639-2651. (2001) doi: 10.1016/s0020-7683(00)00174-8
  28. Waas A.M. and C. S. Yerramalli. The effect of fiber diameter on the compressive strength of composites - A 3D finite element based study. J. Computer Modeling in Engineering and Sciences, vol. 6, pp. 1-16. (2004) doi: 10.1016/S0020-7683(00)00175-X
  29. N. D. Barulich, L. A. Godoy, and E. J. Barbero. On Micro-Buckling of Unidirectional Fiber-Reinforced Composites by Means of Computational Micromechanics. J. Solids and Structures, vol. 13(16), pp. 3085–3106. (2016) doi: 10.1590/1679-78252867
  30. F. Naya, M. Herráez, C. S. Lopes, C. González, S. Van der Veen, and F. Pons. Computational micromechanics of fiber kinking in unidirectional FRP under different environmental conditions. J. Compos. Sci. Technol., vol. 144, pp. 26-35. (2017) doi: 10.21926/jept.2002010
  31. Ai-jun Li, Jun-jun Zhang, Fang-zhou Zhang, Long Li, Shi-peng Zhu, Yun-hua Yang. Effects of fiber and matrix properties on the compression strength of carbon fiber reinforced polymer composites. J. New Carbon Materials, vol. 35(6), pp. 752-761. (2020) doi: 10.1016/S1872-5805(20)60526-1
Список литературы