Анализ характеристик диаграмм направленности антенной решётки с различными видами частотного сдвига

Использование антенных решёток с частотным сдвигом является одним из методов электронного сканирования. Наиболее важным отличием антенной решётки с частотным сдвигом от обычной решётки является то, что вместо линейного сдвига фазы между излучателями используется небольшое приращение частоты относительно несущей частоты [1]. Использование сдвига частоты позволяет получить диаграмму направленности, которая зависит от дальности, времени и угла. Формирование луча в зависимости от дальности имеет важное значение, поскольку позволяет получить локальные максимумы на разных дальностях, что в свою очередь может быть использовано для обнаружения нескольких целей, при условии решения проблемы неоднозначности определения дальности [2].

Для построения диаграмм направленности при различных методах сканирования установим следующие параметры антенной решётки: M = 10, f₀ = 10 ГГц, f = 3 кГц и d = 0,2. На рисунке 1 показаны полученные нормализованные диаграммы направленности для фазированной антенной решётки, антенной решётки с частотным приращением и антенной решётки с симметричным частотным приращением. Из рисунка 1а видно, что ФАР имеет зависящую от угла, но не зависящую от дальности диаграмму направленности. Напротив, на рисунке 1б видно, что антенная решётка с линейным приращением частоты дает периодическую S-образную диаграмму направленности, связанную по углу и дальности, а с симметричным частотным приращением имеет разнесенную по дальности и углу диаграмму направленности, как показано на рисунке 1в.

Далее были рассмотрены несколько типичных нелинейных функций сдвига частоты, а также проанализированы диаграммы направленности, получаемые при их использовании. Поскольку приращение частоты между элементами не линейно, следовательно, частота, вводимая на m-м элементе, равна:

(1)

Смещение частоты на основе окна Хэмминга может быть выражено как:

(2)

Это общее уравнение окна Хэмминга, где δ – регулируемый параметр.

Рис. 1. Диаграммы направленности для а) ФАР; б) ФАР с частотным приращением; в) симметричная ФАР с частотным приращением

Логарифмически возрастающие смещения частоты вычисляются как:

(3)

Кусочно-тригонометрические смещения частоты приведены в виде:

(4)

где:

(5)

где φ1 = 0 и φ2 = π2.

Поскольку здесь используется конфигурация симметричной матрицы, следовательно, M = 2M_s + 1.

Квадратичные и кубические смещения частоты получены в виде:

(6)

Рис. 2. Смещения частоты: а) окно Хэмминга; б) логарифмически возрастающее; в) кусочное; г) квадратично возрастающее; д) кубически возрастающее

Графические представления вышеупомянутых функций смещения частоты показаны на рисунке 2, а на рисунке 3 сравниваются диаграммы направленности антенной решётки, сгенерированные с использованием данных функций. При этом были заданы следующие параметры: M=17, f₀ = 10 ГГц, δ = 2 кГц, d = 0,2 и местоположение цели (r_d, θ_d) = (500 км, 30◦). Результаты показывают, что все три антенные решётки с частотным приращением обеспечивают сфокусированную диаграмму направленности с развязкой по дальности и углу с единственным максимумом, указывающим на целевое местоположение. Эти нелинейные смещения частоты могут разделить диаграмму направленности на измерения дальности и угла. Однако фактические диаграммы направленности вышеупомянутых антенных решёток зависят от времени.

Рис. 3. Диаграммы направленности ФАР а) с частотным смещением на основе окна Хэмминга; б) с логарифмически возрастающим частотным приращением; в) с кусочным приращением частоты

Далее будут рассмотрены антенные решётки с разными видами модулированного по времени частотного сдвига. В первой из них используется зависящее от времени частотное смещение, которое можно записать в виде:

(7)

а множитель антенной решётки в целевой точке выражается как [3]: (8)

Логарифмически возрастающий сдвиг частоты, применяемый к m −му элементу, задается как:

(9)

где g(m) – логарифмическая функция, определяемая как:

(10)

где k – управляющий параметр для смещения частоты. Множитель антенной решётки в целевой точке затем выражается как:

(11)

Модулированные по времени смещения частоты с двумя параметрами определяются как:

(12)

Параметры p_m,n и q_m,n генерируются как:

(13)

и соответствующий множитель антенной решётки в целевой точке задаётся в виде:

(14)

В этом примере предполагается, что антенная решётка из 10 элементов работает на опорной несущей частоте f₀ = 10 ГГц. Расстояние между элементами равно половине длины волны. Длительность импульса составляет T = 1 мс, а цель расположена на (r_d, θ_d) = (500 км, 0◦). Поскольку при модулированных по времени смещениях частоты с двумя параметрами принят метод с несколькими несущими, количество рассматриваемых несущих равно N = 10. На рисунке 4 представлены сравнения диаграмм направленности, сгенерированных для всех рассмотренных видах частотного сдвига, модулированного по времени.

Рис. 4. Диаграммы направленности а) с зависящим от времени смещением частоты; б) с логарифмически увеличивающимся смещением частоты; в) с двойным параметром с

В результате рассмотрения методов формирования частотного сдвига был сделан вывод о том, что антенная решётка со стандартным частотным приращением позволяет получить диаграмму направленности с привязкой к дальности и углу. Для разделения диаграммы направленности по измерениям дальности и угла используются нелинейные сдвиги частоты. Однако результирующие диаграммы направленности являются периодичными во времени. Антенные решётки с модулированным по времени сдвигом частоты обеспечивают развязку дальности и угла и неизменные по времени диаграммы направленности.