На данный момент ни одна из методик не учитывает процессы пагубного влияния вторичных факторов (наличие собственной внешней атмосферы, отражающей часть теплового излучения обратно на космический аппарат, образование пористых пленок на поверхности холодильника-излучателя, значительно повышающих его термосопротивление и ухудшающих оптические коэффициенты излучающих поверхностей и др.). В связи с игнорированием данных, в какой-то степени, непредсказуемых явлений, суммарная погрешность математической модели может достигать недопустимых значений, в том числе для стадий эскизного проектирования. В связи с этим, была разработана математическая модель, позволяющая учесть комплексное воздействие искусственной атмосферы и пористых пленок на поверхности холодильника-излучателя (ХИ).
В основу проведенных исследований в рамках данной статьи легла математическая модель ЯЭУ в динамической постановке для идеализированных космических условий (условий «чистого» космоса) [1].
Анализ ядерной энергетической установки (ЯЭУ) космического аппарата (КА) как объекта воздействия высокоскоростным потоком мелкодисперсных частиц (МДЧ) показал, что незащищенным элементом ядерной термоэмиссионной энергетической установки (ЯТЭУ) является холодильник-излучатель. Подверженная бомбардировке поверхность изменяет свои оптические свойства и, кроме того, покрывается пористыми пленками, материал которых имеет низкую теплопроводность, что приводит к снижению лучистого теплового потока, отводимого в космическое пространство. Ограничению лучистого теплосброса способствует также экранирующее воздействие атмосферы.
1 – элемент искусственной атмосферы МДЧ; 2 – пленка пористого вещества с низкой теплопроводностью; 3 – ребро холодильника-излучателя; 4 – канал жидкометаллического теплоносителя (трубка)
Рис. 1. Расчетная схема холодильника-излучателя ЯЭУ
Таким образом, факторами воздействия высокоскоростного потока МДЧ, определяющих характер изменения параметров функционирования ЯЭУ, являются:
- Формирование на энергоизлучающих поверхностях пленок с низкой теплопроводностью;
- Изменение оптических свойств энергоизлучающих поверхностей;
- Увеличение экранирующего воздействия собственной внешней атмосферы КА с ЯЭУ вследствие повышения её плотности.
- Излучение осуществляется в космическое пространство с поверхности слоя вещества с низкой теплопроводностью, образовавшегося на холодильнике-излучателе ЯЭУ под действием метеорных потоков или техногенных загрязнений.
При наличии пленки тепловой поток q через двухслойный холодильник-излучатель рассчитывается по формуле:
(1)
где dхи и dпл – соответственно толщина холодильника-излучателя и толщина пленки; lхи и lпл – коэффициент теплопроводности холодильника-излучателя и коэффициент теплопроводности пленки, соответственно; Тпл (t,x) – температура излучающей поверхности пленки.
Выразим из уравнения (1) Тпл (t,x):
(2)
После подстановки в уравнение теплообмена в ХИ [1] получим:
(3)
Здесь и далее пренебрегаем незначительным изменением теплофизических констант схи и gхи за счет пленки на поверхности холодильника-излучателя.
Для стационарного теплообмена:
(4)
2 Излучение осуществляется в космическое пространство через искусственную атмосферу (поверхность холодильника-излучателя не покрыта слоем вещества с низкой теплопроводностью).
Для случая, когда толщина атмосферы меньше толщины одного монослоя, при котором наступает полное затемнение холодильника-излучателя, уравнение теплообмена ХИ [1] будет иметь вид:
(5)
где sч – площадь поперечного сечения частиц (осредненная); nч – концентрация МДЧ; z – координата, перпендикулярная поверхности холодильника-излучателя.
Для случая, когда z > Ln, соответствующего многослойному затенению холодильника-излучателя, уравнение теплообмена ХИ будет иметь вид:
(6)
где в стационарном случае температура наружного монослоя атмосферы Тn равняется:
(7)
где qпогл – плотность теплового потока, поглощенного наружным монослоем атмосферы из космического пространства; 
– приведенная степень черноты облака; eч – степень черноты монослоя частиц (здесь и далее будем считать, что после воздействия высокоскоростного потока МДЧ на холодильник-излучатель 
; n – число монослоев облака.
3 Уравнение теплообмена ХИ при комплексном воздействии на холодильник-излучатель пленки вещества с низкой теплопроводностью на его поверхности и многослойной искусственной атмосферы МДЧ в забортном пространстве можно записать в следующем виде:
(8)
Согласно описанной ранее математической модели [1] и с учетом представленных в рамках данной статьи уравнений (1-8) разработан программный код, позволяющий производить расчет процессов нестационарного теплообмена радиационного излучателя с внешней средой для случаев «чистого» космоса, а также в условиях воздействия МДЧ.
Таким образом, скомпилированный код дает возможность получить работоспособный исполняемый файл с примитивным понятным интерфейсом, который дает возможность проводить оценочные расчеты для различных типов реактора-преобразователя (с внутренним расположением топлива / с внешним расположением топлива), холодильника излучателя (ХИ трубчато-ребристого типа / ХИ на тепловых трубах / ХИ капельного типа) и условий функционирования (с воздействием МДЧ / без воздействия МДЧ).
Рис. 2. Стартовое меню расчетного файла программы расчета ВАХ ЭГК
Для анализа массогабаритных характеристик ЯТЭУ, способной генерировать требуемую электрическую мощность на различных режимах функционирования КА, для определения начальных температурных и электрических полей при исследовании динамики ЯТЭУ необходимо выполнить расчет в соответствующих стационарных условиях, каждое из которых отвечает некоторому заданному уровню тепловой мощности реактора.
В расчете рассматривается ЯТЭУ встроенной схемы, разработанная по принципу многоэлементных коаксиальных ЭГК. ЭГК является основной структурной единицей, определяющей уровень генерируемой электрической мощности, массогабаритные и ресурсные характеристики установки ЯТЭУ встроенного типа.
Одним из главных недостатков многоэлементных ЭГК является невозможность электрических проверок за счет электронагрева катода от посторонних источников тока. В случае многоэлементной конструкции для экспериментального исследования и испытания поведения реактора на различных режимах необходимо осуществлять дорогостоящие, энергоемкие мероприятия по выводу реактора на мощность.
Однако, в настоящее время методы расчетно-проектного обоснования технических решений изменились коренным образом, благодаря развитию информационных технологий и методов численного анализа. Численные методы сделали возможным решение самых сложных задач для самых сложных физических моделей. Широкое распространение получили интерактивные программы графического представления информации, основанные на решении краевых задач математической физики с помощью метода конечных элементов.
Разработанный на основе методики расчета электротеплофизических характеристик ЭГК программный код может получить дальнейшее развитие при интеграции его в современную платформу, объединяющую в себе средства работы с геометрией, препостпроцессинга, построения конечно-элементной сетки, решения различных задач физики, что в перспективе приведет к методике расчета не только отдельных ЭГК, но и всех элементов состава ЯЭУ, как по отдельности, так и в целом. Такой шаг предназначен для обоснования проектных решений перспективных термоэмиссионных ЯЭУ, а также наземных экспериментальных установок с ядерным или неядерным нагревом эмиттеров.
Для разработки трехмерной геометрической модели центрального ЭГЭ ЭГК была использована программная среда Autodesk Inventor, затем модель ЭГЭ была импортирована в графический редактор SPACECLAIM. Разбиение модели ЭГЭ на конечные элементы производилось в полуавтоматическом режиме, ячейки сетки тетраэдральной формы.
Стоит отметить, что несмотря на разнообразие программных модулей, позволяющих решать различные задачи физики, ни одна из существующих не может быть непосредственно применена для численного моделирования процессов термоэмиссии.
Таким образом, для адаптации в Ansys рассматриваемой задачи, используется пользовательская функция, описывающая процессы теплообмена, связанные с термоэмиссией, которая импортируется через редактор макросов в UDF.
На первом этапе определяется трехмерное распределение тепловыделения ядерного сердечника, данные изменения тепловыделения по высоте сердечника и радиусу были получены в результате анализа банка данных ВАХ.
Дальнейшее моделирование процессов, происходящих в ЭГЭ, реализуется с помощью различных типов элементов и связей между ними (граничные и начальные условия [1]) посредством специального граничного условия типа Coupled.
Явление термоэмиссии принципиально заключается во взаимодействии тепловых и электрических полей, поэтому анализируются тепловые и электрические процессы, протекающие в ЭГЭ ЯЭУ.
При проведении расчетов тепловых полей ЭГЭ ядерный сердечник, как правило, упрощенно рассматривают как источник тепла. Реальную физическую структуру сердечника, включающего газоотводное устройство, в целях упрощения заменяют однородной по теплофизическим свойствам средой. При такой идеализации предполагается наличие поля тепловыделения в сердечнике, передающего тепло на внутреннюю поверхность оболочки эмиттера. Электроизоляцию и несущую трубку теплоносителя рассматривают лишь как термическое сопротивление между анодом и теплоносителем. Такие упрощения позволяют существенно понизить количество уравнений (размерность) в математической модели ЭГЭ. Наличие коммутационной перемычки и дистанционаторов создают существенную неравномерность в распределении температур на поверхности коллектора и особенно эмиттера.
Результатом моделирования электро-теплофизических характеристик центрального ЭГЭ ЭГК является представленное на рисунке 3 распределение температуры в конструкции ЭГЭ. Согласно данному распределению, в дальнейшем могут быть получены выходные характеристики всего ЭГК.
Рис. 3. Тепловое поле центрального ЭГЭ многоэлементного ЭГК
При проведении расчетов электрических полей ЭГЭ также необходимо учитывать ряд особенностей. Существенное омическое сопротивление тонких электродных оболочек ЭГЭ, по которым протекает ток, не позволяет рассматривать их как элементы с равномерным по длине распределением электрического потенциала (эквипотенциальными).
Наиболее важные выходные характеристики ЭГЭ – плотность тока и удельная электрическая мощность, генерируемая элементарным участком катодной поверхности, зависят от температуры катода, и от разности потенциалов между катодом и анодом. Именно поэтому расчет ЭГЭ требует согласованного рассмотрения как тепловых, так и электрических процессов всех его элементов.
Указанные характеристики являются функцией температуры теплоносителя, охлаждающего реактор-преобразователь, которая зависит от величины лучистого теплового потока с холодильника-излучателя.
Одним из основных и наиболее значительных по массе и габаритам элементов ядерной термоэмиссионной энергоустановки ЯЭУ является холодильник-излучатель (ХИ). Температурный режим ХИ определяет не только уровень сбрасываемой тепловой мощности, но и влияет на выходные характеристики ЯЭУ (генерируемую электрическую мощность и КПД). Если в результате внешнего воздействия на космический аппарат в виде потока мелкодисперсных частиц происходит изменение структуры рабочей поверхности ХИ или изменение условий теплообмена с внешней средой, то правомерно ожидать снижение выходных параметров энергоустановки.
Таблица
Зависимость электрических характеристик ТЭП от температуры анода
| Та,°К | 900 | 1000 | 1100 | 1200 | 1300 | 1400 | 1500 | |
| Та/TCS | 1,39 | 1,54 | 1.7 | 1,86 | 2,01 | 2,17 | 2.32 | |
| Wa, эВ | 1,65 | 1.50 | 1,42 | 1,44 | 1,55 | 1,73 | 1.96 | |
 | 0 | 0,04 | 0,15 | 0,23 | 0,26 | 0,23 | 0,17 | |
 | 0 | 0,02 | 0,11 | 0,19 | 0.19 | 0.16 | 0.11 | |
| Nmax,Вт/см2 | 25 | 32,5 | 31.5 | 25.8 | 20,0 | 13.2 | 7.1 | |
На рисунке 4, представлены зависимости, позволяющие сравнить расчетные и экспериментальные данные.
Рис. 4. Зависимости мощности ТЭП от температуры анода
а) Теория:
1 – Tк=1853 К; Pcs=4 TOP;
2 – Tк=10 TOP; Pcs=10 TOP;
3 – Tк=2283 K; Pcs=16TOP.
б) Эксперимент:
1 – Тк=1923 К; Pcs=6 ТОР;
2 – Тк=2108 К; Pcs=10 TOP.
На рисунке 5 показано, как изменяется мощность (Рэл) и максимальная катодная температура (ТK,max) ЭГЭ с ростом температуры теплоносителя (Ттепл) для одного из исследованных режимов работы элемента.
Рис. 5. Зависимости характеристик ЭГЭ от температуры теплоносителя
На рисунке 6 представлены расчетные кривые, показывающие, что при условии постоянства температурного режима катода ЭГЭ влияние Ттепл на выходные характеристики ЭГЭ заметно усиливается, что проявляется в увеличении наклона кривых Рэл (Ттепл) и КПД (Ттепл) примерно в 2 раза по сравнению с изомощностным вариантом.
Рис. 6. Зависимости характеристик ЭГЭ от температуры теплоносителя
Таким образом, обеспечивается комплексность в подходе к расчету ВАХ ЭГК, т. е. методика комплексного расчета заключается в объединении эмпирических данных, представленных в банке данных ВАХ, математической модели динамических процессов в ядерных термоэмиссионных энергетических установках, учитывающей комплексное воздействие вторичных факторов МДЧ и трехмерной модели ЭГЭ.
.png&w=640&q=75)
