Метод накопления для выделения периодического сигнала из аддитивной смеси с белым шумом: моделирование и анализ эффективности

В современных условиях развития электроники большую важность занимает вопрос фильтрации сигнала из шума. Традиционные методы фильтрации такие как КИХ, БИХ фильтры обладают ограничениями при очень низких отношениях сигнал-шум. Альтернативным вариантом является метод накопления. Особенность метода – способность подавлять некоррелированный шум при сохранении периодической составляющей.

Метод накопления основан на фундаментальном свойстве аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ): при суммировании N реализаций сигнала мощность полезного сигнала растет как N², а мощность шума – лишь как N. Докажем это.

Пусть каждый отсчет наблюдаемого сигнала представляет собой (1):

, (1)

Где:

– полезный сигнал$.

– АБГШ (независимые реализации).

При суммировании N периодов сигнала получим (2), предполагая, что x_i представляет собой один полный период:

Тогда мощность полезного сигнала в аддитивной смеси после суммирования будет равна (3):

, (3)

А мощность шума (4) после суммирования:

Таким образом, отношение сигнал шум после суммирования возрастает в N раз (5):

, (5)

Оценку сигнала после использования метода накопления можно записать в следующем виде (6):

Проведем моделирование метода накопления в MATLAB. Для этого необходимо создать полезный сигнал и шум, получить их аддитивную смесь и осуществить сам метод накопления, то есть сложить N периодов сигнала.

В качестве полезного сигнала выберем прямоугольный (рис. 1).

Рис. 1. Периодический прямоугольный сигнал

Далее создадим гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным амплитуде полезного сигнала. Полученный шум праведен на рисунке 2.

Рис. 2. Белый шум с нормальным распределением

В результате сложения этих сигналов получится следующая аддитивная смесь сигнала и шума (рис. 3).

Рис. 3. Аддитивная смесь прямоугольного сигнала и белого шума

В результате использования метода накопления с разными периодами накопления N были построены сигналы (рис. 4).

Рис. 4. Результаты метода накопления: синий график –N=4, красный график – N=10, желтый график – N=20

Результаты показали, что с увеличением количества периодов накопления отношение сигнал-шум улучшается. В начале процесса накопления отношение сигнал-шум быстро растет. Это особенно заметно на первых 5–20 циклах, где каждый новый период дает значительное улучшение SNR. Однако по мере увеличения N рост SNR замедляется, поэтому существует оптимальное число циклов накопления, после которого дальнейшее увеличение N не приводит к существенному улучшению сигнала. Для более эффективной обработки целесообразно комбинировать метод накопления с другими алгоритмами фильтрации, учитывающими нестационарность сигналов и шумов.

Основные преимущества рассмотренного подхода заключаются в его способности значительно улучшать SNR при относительно простой реализации. Метод демонстрирует хорошую универсальность для различных типов периодических сигналов, что делает его ценным инструментом в задачах цифровой обработки.

Однако следует учитывать существующие ограничения. Эффективность способа существенно снижается при работе с нестационарными сигналами или в условиях коррелированного шума. Также для достижения качественных результатов требуется значительное количество реализаций, что может быть ресурсозатратно.

Проведенное исследование подтвердило эффективность метода накопления для выделения периодических сигналов из смеси с белым шумом. Результаты моделирования в MATLAB показали, что при увеличении количества суммируемых периодов отношение сигнал-шум улучшается в соответствии с теоретическими расчетами.