Анализ успешности посредством планирования второго порядка

В данной статье продолжается изучение влияния личностных качеств курсантов таких, как склонность к обучению, исполнительность и честность, на их успешность. Успешность – широкое понятие характеристики личности, определяющееся многими параметрами. Наиболее значимым и наглядным из которых является успеваемость.

Проведенные исследования по плану первого порядка и анализ зависимости успеваемости от вышеперечисленных навыков курсантов показали, что склонность к обучению и исполнительность оказывают существенное влияние – рост среднего балла на 0,52 и 0,32 соответственно, а честность не способствует росту успеваемости – наблюдается понижение среднего балла на 0,22. Хотя полученное в результате осуществления плана первого порядка ПФЭ2³ линейное уравнение регрессии по оценке свободного члена исчерпывающе описывает факторное пространство, все-таки для большей достоверности и подтверждения полученных результатов реализуем план полного факторного эксперимента второго порядка. Планы второго порядка многоуровневые. При числе уровней больше двух статистический анализ оценок коэффициентов полученных уравнений из-за их множества весьма затруднен и не очень целесообразен. Поэтому композиционный план второго порядка в нашем случае будем строить на основе и как продолжение двухуровневого плана первого порядка. По которому найденная математическая модель и проведенное исследование функциональности в центре эксперимента адекватно описывают изучаемый процесс и обосновывают воспроизводимость экспериментальных данных [4, с. 127-130].

Психологический эксперимент на основе теории планирования второго порядка будет заключаться в разработке центрального композиционного униформ-ротатабельного плана второго порядка ПФЭ2³. Для определения более исчерпывающих математических закономерностей для трех факторов увеличим выборку до 20 опытов. Добавим к 8 опытам плана первого порядка в безразмерном виде шесть опытов со «звездными» точками и шесть опытов-повторностей в центре эксперимента. «Звездные точки» в опытах располагаются специальным образом – по одному из факторов плечо ±R (R=1,681793), по двум другим факторам – нулевой уровень (0) [3, c. 136-137].

Выбираются курсанты, у которых уровень социально-психологических качеств (х) соответствует разработанному плану. Берутся значения их средних баллов (y_ф). Используются средние результаты трех сессий (данные трех сессий). В итоге должны получить прогностические значения среднего балла курсантов (y_п).

Групповая оценка персональных навыков курсантов выставляется в рангах, которые для удобства переводятся в стены. Эксперты назначаются и оценивают всю группу. Выборка нормально распределена, поэтому используется интервальная шкала – шкала стенов Р.Б. Кеттелла [5, c. 15-17]. Количество курсантов в группе (количество рангов) – 24, для этого числа рангов количество стенов– 9. Распределение рангов по стенам следующее: 2 стен – 24 ранг, 3 – 22-23, 4 – 18-21, 5 – 13-17, 6 – 8-12, 7 – 4-7, 8 – 2-3, 9 – 1.

К данным на нижнем, основном и верхнем уровнях прибавляются данные, соответствующие «звездным точкам» – это данные с рангами 22-23 и 1 у таких показателей, как склонность к обучению и исполнительность, а у такого фактора, как честность, 24 и 1-2. Используется средний балл только тех курсантов, у которых сочетания исследуемых параметров соответствуют плану второго порядка и значения самих навыков определены экспертами в пределах от 3 до 9 стенов.

Проанализируем данные факторного пространства на предмет ошибочных результатов наблюдений. С этой целью найдем критерий Кохрена и сравним его с выбранным из таблицы для 20 наблюдений со 2-й степенью свободы и уровнем значимости 0,05. Для нашей выборки вычисленный (0,24) не превышает табличный (0,27), значит данные изучаемого процесса из 20 наблюдений независимы и воспроизводимы и могут быть использованы для разработки униформ-ротатабельного плана второго порядка.

В результате реализации разработанного плана ПФЭ2³ второго порядка получим квадратное уравнение регрессии, коэффициенты при переменных которого показывают влияние этих переменных на результат – средний балл курсанта.

Где X₁, X₂ и X₃ – независимые переменные: склонность к обучению, исполнительность, честность; y – зависимая переменная.

Определим значимы или незначимы для прогноза выходного значения y эффекты коэффициентов при факторах. Эффекты линейных факторов и эффекты межфакторных парных взаимодействий независимы от других оценок, эффект свободного члена и квадратичные эффекты коррелированы между собой, поэтому какими бы ни были их значения, их исключать из уравнения не следует [3, c. 137]. Зная оценку дисперсии воспроизводимости (0,0681), оценки дисперсий коэффициентов уравнения (1) и t-критерий Стьюдента (2,02) найдем доверительные интервалы. Для свободного члена – это 0,215; линейных факторов – 0,143, межфакторных взаимодействий – 0,186 и квадратичных эффектов – 0,139. Коэффициенты парных взаимодействий меньше доверительного интервала, поэтому для получения более точного результата члены с этими коэффициентами можно выкинуть из уравнения (1). Значения остальных коэффициентов не меняются. Уравнение (1) примет вид:

, (2)

Квадратное уравнение (2) включает только линейные и квадратичные эффекты. Оценим его адекватность по критерию Фишера. Величина выбранного из таблицы F_т(0,05; 13; 40) приравнивается значению 1,84; величина вычисленного с помощью дисперсии адекватности (0,02) F_выч равна 0,293. Видно, что табличное значение больше вычисленного, следовательно, полином второй степени (2) адекватно характеризует изучаемый процесс и может быть рассмотрен как лучший вариант для прогноза среднего уровня успеваемости, основанного на влиянии выбранных факторов [3, c. 147-148].

Коэффициенты уравнения (2) подтверждают выводы, полученные в ходе реализации плана первого порядка. У курсантов, склонных к обучению, средняя оценка увеличивается на 0,31 балла, у исполнительных на 0,16, у честных уменьшается на 0,07 балла. Полином второй степени (2) представляет более детальную характеристику влияния факторов, так как присутствуют квадратичные эффекты. Так, например, квадрат такой переменной, как склонность к обучению, дополнительно повышает успеваемость на 0,23 балла.

Покажем графически взаимосвязь успеваемости в баллах и персональных навыков курсантов в стенах. Обозначим способность к обучению как «C», исполнительность как «I» и честность как «Ch». Графические зависимости по пяти уровням варьирования представлены ниже (рис. 1).

Рис. 1. Динамика успеваемости

Диапазон изменений показателей: способности к обучению и исполнительности – 2,64–9,36 стена, честности – 2,14–8,86 стена. Успеваемость курсантов при повышении способности к обучению сначала проседает с 3,56 до 3,35, а затем резко повышается до 4,6. График по фактору – исполнительность более плавен. Средняя оценка с 3,36 балла на уровне 2,64 стена уменьшается, но не существенно (на 0,02 балла), и растет до 3,9 балла на уровне 9,36 стена. Оценка влияния честности курсанта на его успеваемость неоднозначна и, в конечном итоге, скорее даже негативна. При увеличении значений этого критерия от 2,14 стена до 5,5 стена в центре эксперимента средний балл увеличивается с 3,38 до 3,44–3,43 и снижается до 3,14 при дальнейшем увеличении от 5,6 стена до 8,86. Получается, что в начале способность к обучению и исполнительность снижают успеваемость, а честность, наоборот, способствует её увеличению, затем, где-то с центра эксперимента наблюдается строго противоположный эффект. Это объяснимо. Обучаемым на первых курсах еще хватает ранее полученных знаний, но развитая способность к обучению со временем побуждает их стремится изучить и познать что-то новое. Приблизительно то же самое происходит и с исполнительностью: первокурсники, в основном выпускники среднеобразовательных школ, еще не приучены к четкому исполнению команд, но со временем у них вырабатывается и исполнительность, и ответственность. Правдивое же оценивание курсантами своей подготовки на момент контроля их знаний снижает успеваемость.

На повышение оценок курсантов самое значимое влияние из трех характеристик оказывает способность к обучению, что демонстрируют рисунок (рис. 1) и математическая модель (2). Влияние только одного этого свойства личности курсанта на успеваемость в сессию изображено на рисунке (рис. 2).

Рис. 2. Взаимосвязь способности к обучению и среднего балла

Рисунок наглядно и детально показывает, как мотивация к обучению, обуславливающая интерес к новым знаниям, возможность усвоения их, стремление к познанию и самосовершенствованию, самостоятельность мышления, способность к обобщению мыслительной деятельности, целеустремленность, упорство в достижении целей и в конце концов выбор рационального решения в неопределенной ситуации, воздействует на успеваемость и, в целом, на успешность личности курсанта, как и любого другого члена общества [2, с. 9-10].

Определим значения успеваемости по математической модели (2), разработанной на основе осуществления плана ПФЭ2³ второго порядка и более подробно описывающей изучаемый процесс благодаря расширенной выборке. Фактические значения сравним с вычисленными и определим погрешность вычислений. Графическая интерпретация величин погрешности по отношению к факту показана далее (рис. 3). Прогностические значения средних оценок в сессию, вычисленные в результате проведенного психологического эксперимента, отличаются от фактических на небольшую величину погрешности, которая в зависимости от навыков конкретного курсанта меняется от 0,62 до 4,99%. Максимальная ошибка вычислений находится в допустимых пределах, то есть до 10%, – это говорит о том, что математическая модель в виде полинома второй степени верно характеризует анализируемый процесс и что психологические эксперименты, использующие униформ-ротатабельные планы второго порядка, уместны и оправданы.

Рис. 3. Средняя сессионная оценка и погрешность её вычислений

Итак, униформ-ротатабельный план второго порядка позволяет получить полное квадратное уравнение, описывающее исследуемый процесс с неменяющейся дисперсией исследуемой величины среднего балла. Прогностические значения выходной переменной имеют почти одну и ту же дисперсию для всех опытов и математические ожидания отклика этой переменной равны истинным значениям целевой функции [1, c. 143-149].

В ходе реализации плана второго порядка определены оптимальные условия функционирования процесса для факторов, находящихся не только в пределах диапазонов, но и за их пределами.

Анализ зависимостей, полученных по плану второго порядка, подтвердил выводы, сделанные на основе результатов плана первого порядка. Исследуемые факторы оказывают влияние на результат. Склонность к обучению в большей степени и исполнительность в меньшей повышают успеваемость, честность уменьшает. В данной статье проведено исследование и сделаны выводы только по одной группе, если взять несколько групп, то результат по категории «честность» возможно будет другим. Еще надо сделать скидку на ошибки, которые могут быть допущены экспертами при оценивании навыков курсантов. В отношении двух других персональных качеств курсантов будет прослеживаться та же тенденция.

На основе центрального композиционного униформ-ротатабельного плана второго порядка построена более доскональная модель процесса, определены эффекты влияния выбранных навыков, выявлено дальнейшее влияние склонности к обучению, исполнительности и честности на величину успеваемости [4, c. 128-129].

При проведении групповой оценки личности рассматриваются многие навыки курсантов. В данной статье анализируются способность к обучению, исполнительность и честность, их влияние на успеваемость. Имея сведения о личных навыках курсантов, можно спрогнозировать результат – их средний балл в сессию. И чем больше навыков будет рассмотрено для проведения исследований на основе теории планирования эксперимента, тем более точный результат будет получен для анализа эффективности и успешности обучения.