Применение методов дискретной математики при решении логических задач в начальной школе

На базе любой работы лежат интеллектуальные процесса как относительно независимые факторы, подчиненные сознательной задачи, то имеется компетенции. Огромную значение в сегодняшнем мире играют компетенции исследовать, отличать гипотезу от факта и чётко выражать собственные мысли [6]. Поэтому одной из главных целей изучения математики выступает развитие мышления обучающегося, прежде всего, его абстрактного мышления, способности к систематизации и анализу данных и развитой компетенции «работать» с абстрактными, «неосязаемыми» объектами [2, 4]. В процессе изучения математики должны быть сформированы так же некоторые отдельные качества мышления – такие, как оригинальность, гибкость, конструктивность и критичность [7]. Для достижения вышеописанных в русле обучения математике целей используется решение логических задач и задач математической логики, такая содержательная линия имеется уже в начальной школе.

Важно отметить, что логические задачи обладают мощнейшим потенциалом как средство развития мышления и математических навыков обучающихся, прежде всего за счет того, что учат анализировать информацию, воспринимать ее критически, требуют навыков с одной стороны вычленения отдельных элементов задачи, а с другой стороны их группировки и систематизации. Тем самым логические задачи дают возможность развивать весь спектр мыслительных операций, которые относятся к абстрактно-логическому мышлению [1].

Важно отметить, что решение задач, требующих логики для решения в большинстве случаев вызывает серьезные затруднения у обучающихся, в особенности в начальной школе, в первую очередь из-за не шаблонности данного типа задач, в контексте обучения в начальной школе. Это обусловлено тем, что такие задачи для решения требуют развитого абстрактного мышления, в то время как у младших школьников этот параметр как правило недостаточно развит [3].

Это вызывает парадокс для развития абстрактно-логического мышления требуются средства, которые сами по себе требуют достаточного уровня его развития. Именно для преодоления этой проблемы и имеется дискретная математика, которая может алгоритмизировать операции с различными высказываниями, тем самым позволит алгоритмизировать решение математических задач логического типа [7, 8]. Алгоритмизация их решения на начальном этапе в свою очередь даст возможность понять механизмы их решения и в дальнейшем перейти к решению более сложных задач.

Рассмотрим классификацию логических задач и способы их решения с помощью использования принципов и методов дискретной математики.

1 Тип. Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ. (Сколько прямоугольников можно насчитать в изображении окна?). Для решения таких задач может использоваться принцип разбиения условий задачи на элементы и дальнейшее их сопоставление, что активно применяется в рамках дискретной математики.

2 Тип. Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения. (Тройка лошадей проскакала 15 километров. Сколько километров проскакала каждая лошадь?). Для решения таких задач так же может использоваться принцип разбиения условий задачи на элементы и дальнейшее их сопоставление, однако необходимо использовать данный принцип не только к условиям задачи, но и к самому процессу ее решения.

3 Тип. Задачи, побуждают придумывать, составлять, строить такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут иметь места. (Расходуя цифры «5» и «8» запишите трёхзначное число, которое даёт при делении на 2 остаток, который равен 3. Придумать такое число нельзя, так как любое число, удовлетворяющее условию задачи, делится на 2 без остатка). Такие задачи следует решать так же, как и задачи второго типа, а также использовать перебор вариантов, для нахождения закономерности, указывающей на невозможность или сложность решения.

4 Тип. Задачи, вводящие в заблуждение по причине неоднозначности объяснения терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений. (На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно осуществить, дабы увеличить это число в полтора раза? Здесь имеется в типу не математическое действие, а просто игра с листком бумаги. Если перевернуть лист, на котором написано число 606, то увидим запись 909, т.е. число, которое в полтора раза выше числа 606). Такие задачи следует решать так же, как и задачи второго типа.

5 Тип. Задачи, которые допускают вероятность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим способом. (Крестьянин реализовал на рынке семь свиней за 6 рублей. Спрашивается: «По чему каждая свинья пошла?». Явный ответ: «по одному рублю» – опровергается: свиньи по деньгам не ходят, а ходят по земле.) Для данного типа задач возможен метод решения от противного, на фоне использования перебора и отсеивания вариантов решения [5].

Вышеописанная классификация логических задач не может описать каждый возможный их тип, однако дает исчерпывающее представление о том, какие задачи используются именно в рамках начальной школы, при этом вышеописанные типы задач в той или иной степени могут решаться путем использования элементов и методов дискретной математики.

Особенности логических задач:

• решаются с помощью рассуждений;
• не требуют большого запаса математических информации, и для их решения можно ограничиться лишь некоторыми сведениями из арифметики;
• практически всегда носят интересный характер и данным прельщают даже тех, кто не любит математику;
• их решение развивает логическое мышление, что содействует не лишь лучшему усвоению математики, но и успешному изучению основ любой другой науки [1].

Главные приемы решения логических задач:

• метод рассуждений;
• метод подбора («Угадывание», «Полный подбор»);
• метод предположений (по избытку, по недостатку);
• метод таблиц;
• метод графов;
• метод блок-схем;
• метод кругов Эйлера [1].

Наглядным примером использования методов дискретной математики для решения логических задач выступает метод кругов Эйлера и метод графов, завершающий в упрощенном виде может применятся уже в 3 классе зачаточной школе. Метод выступает еще одним наглядным и достаточно интересным способом решения логических задач. В базе такого метода лежит создание знаменитых кругов Эйлера, традиционно обозначающих какое-либо множество.

1. Дискретная математика: учеб. для студентов втузов / В. А. Горбатов, А. В. Горбатов, А. В. Горбатова. – М.: АСТ: Астрель, 200З. – 447 с.
2. Зепнова Н. Н. Особенности преподавания курса дискретной математики во втузе / Н. Н. Зепнова, О. В. Кузьмин// Омский научный вестник. – 2011. – № 1 (95). – С. 160-164.
3. Комбинаторные методы решения логических задач: учеб. пособие / О. В. Кузьмин. – М.: Дрофа, 2006. – 187 с.
4. Математическая логика: учебно-методическое пособие / К.А. Халатян, Л.А. Григорян, Л.Г. Зверева. – Ставрополь: АГРУС Ставропольского гос. аграрного ун-та, 2020. – 68с.
5. Судоплатов С. В. Элементы дискретной математики: учебник / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. – М.: ИНФРА-М, Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. – 280 с.
6. Халатян К.А. Творческие умения старшеклассников в учебно-исследовательской деятельности // Образование и педагогика: актуальные вопросы: монография / гл. ред. Ж.В. Мурзина – Чебоксары: ИД «Среда», 2020. – С. 66-77. – ISBN 978-5-907313-30-9. doi:10.31483/r-75390
7. Шепель В.П., Халатян К.А. Изучение элементов дискретной математики в начальной школе//Вопросы педагогики. – 2021. – № 5-1. – С. 313-316.
8. Юношева Ю.С., Халатян К.А. Изучение вопросов математической логики в школе в условиях реализации ФГОС // Вопросы педагогики. – 2019. – № 6-1. – С. 174-176.