Главная
АИ #11 (90)
Статьи журнала АИ #11 (90)
Концепция «цифрового двойника» технологической установки: от математической моде...

10.5281/zenodo.17567295

Концепция «цифрового двойника» технологической установки: от математической модели к комплексному операторскому тренажеру

25 марта 2022

Цитирование

Каипова А.. Концепция «цифрового двойника» технологической установки: от математической модели к комплексному операторскому тренажеру // Актуальные исследования. 2022. №11 (90). URL: https://apni.ru/article/3865-konczepcziya-czifrovogo-dvojnika-tehnologicheskoj-ustanovki-ot-matematicheskoj-modeli-k-kompleksnomu-operatorskomu-trenazheru

Аннотация статьи

В статье проведен разбор эволюции концепта «цифрового двойника» (ЦД) в технологических секторах промышленности – от исходных абстрактных математических представлений до высокоинтегрированных компьютерных тренажёрных комплексов (КТК). Исследование нацелено на реконструкцию стадий жизненного цикла цифрового актива и аргументацию тезиса о том, что предельная операционная и экономическая отдача ЦД достигается в момент его функционального перехода к формату КТК. Методологическая основа построена на системном анализе рецензируемых публикаций и отраслевой аналитики, усиленном качественным рассмотрением практических кейсов внедрения. Полученные результаты демонстрируют, что смена парадигмы – от статичных детерминированных моделей к динамическим симуляторам, а затем к ЦД, непрерывно синхронизированным с физическим объектом, средствами Industry 4.0, формирует необходимую предпосылку для создания тренажёров с высокой степенью реалистичности. Такие комплексы позволяют безопасно отрабатывать нештатные и аварийные сценарии, непосредственно снижая риск событий, обусловленных человеческим фактором. В заключение обосновано, что OTS, построенные на базе ЦД, представляют верхний этап развития цифровой репрезентации актива, обеспечивая не только мониторинг и оптимизацию, но и целенаправленное повышение компетентности и надёжности операторского персонала. Сведения, отраженные в статье, будут представлять интерес инженерам, управленцам промышленных предприятий, специалистам в области промышленной автоматизации и безопасности, а также исследователям, занимающимся проблематикой цифровой трансформации производства.

Текст статьи

Введение

Четвёртая промышленная революция радикально изменила конфигурацию производственных систем, выдвигая цифровой двойник в ранг базовой технологической опоры [1, с. 105-115]. На фоне нарастающей многомерности и взаимосвязанности процессов, прежде всего в капиталоёмких сегментах нефтегазовой и химической индустрий, предприятия сталкиваются с целым спектром структурных вызовов: ужесточением нормативных актов в области промышленной и экологической безопасности, повышенной рыночной волатильностью, а также ускоренным физическим и моральным старением основных фондов [2, с. 123-132; 3, с. 32-42]. Совокупное действие этих факторов формирует императив внедрения инструментов, обеспечивающих предиктивное управление, адаптивную оптимизацию режимов и снижение операционных рисков на всех стадиях жизненного цикла актива.

Практическая значимость технологий ЦД подтверждается динамикой глобального спроса. По оценкам Fortune Business Insights, мировой рынок цифровых двойников в 2024 году достиг 17.73 млрд долл. США, а к 2032 году прогнозируется его рост до 259,32 млрд долл. при среднегодовом темпе 40,1% (CAGR) [5]. Подобная траектория не сводится к следованию технологическому тренду: это рациональный ответ на стремление крупной промышленности поддерживать эффективность в условиях сужающихся маржинальных «коридоров». Инвестиции в ЦД обусловлены потребностью системно де-рисковать производственные контуры и стабилизировать рентабельность там, где цена незапланированных простоев и инцидентов измеряется миллиардами долларов [3, с. 32-42; 6; 10].

Несмотря на значительную репрезентацию темы в научном дискурсе, фиксируется методологический разрыв: математические модели, динамические симуляторы и тренажёрные комплексы на базе ЦД нередко трактуются как автономные технологические решения. Отсутствует целостная оптика, в рамках которой эти положения осмысливаются как последовательные и взаимосвязанные фазы эволюции единого цифрового актива. Исследование нацелено на преодоление указанного пробела.

Целью статьи является аналитическое прояснение и систематизация эволюционной траектории цифрового представления технологической установки, от её первичного появления в форме базовой математической модели до формирования ядра компьютерного тренажёрного комплекса (КТК).

Научная новизна определяется введением интегральной, ориентированной на жизненный цикл, перспективы: цифровой двойник рассматривается не как статичный конечный продукт, а как непрерывно развивающаяся сущность, последовательно наращивающая функциональные возможности и экономическую ценность на каждом этапе своего становления.

Авторская гипотеза состоит в том, что пиковая операционная и экономическая отдача от цифрового двойника достигается в момент его полной трансформации в высокоточный операторский тренажёр, поскольку именно на данной стадии технология адресует главный источник производственных инцидентов – человеческий фактор, которому, по ряду оценок, приписывается более половины операционных ошибок.

Материалы и методы

Методологический каркас исследования построен как гибридная конструкция, в которой сочетаются систематический обзор академической литературы и качественный контент-анализ отраслевых документов вместе с кейс-стади. Такая основа выбрана для одновременного обеспечения теоретической обоснованности выводов через опору на академические источники и их прикладной проверяемости посредством анализа реальных промышленных внедрений. Комбинация методов позволяет получить целостное видение предметной области, соединяя концептуальные рамки с эмпирическим массивом данных.

Источниковая база охватывает публикации последних лет и структурирована по двум типам. Первая, преобладающая категория – академические материалы: рецензируемые статьи из ведущих международных индексов (Scopus, Web of Science) и труды профильных конференций. Эти исследования составили теоретический фундамент, необходимый для рассмотрения оснований математического моделирования, принципов и архитектуры цифровых двойников, а также технологических предпосылок их реализации. Тем самым обеспечены требуемая научная строгость и глубина реконструкции эволюции от абстрактной модели к ЦД. Вторая категория – аналитические и отраслевые обзоры, включающие отчёты ведущих консалтинговых и исследовательских организаций (McKinsey & Company, Fortune Business Insights, Mordor Intelligence). Они предоставили рыночный контекст, актуальные статистические данные о динамике сегмента, трендам внедрения и прогнозным траекториям развития, что позволило количественно зафиксировать значимость темы и экономические стимулы инвестиций в технологии ЦД.

Анализ корпуса осуществлялся методами контент-анализа с выделением ключевых дефиниций, архитектурных схем, факторов содействия и барьеров внедрения, а также документированных метрик результативности. Извлечённые теоретические положения сопоставлялись и проверялись через призму более чем девятилетней практики автора в промышленной автоматизации, математическом моделировании технологических процессов и разработке операторских тренажёров на базе ПО UniSim Design. Участие в проектах для Tengizchevroil, «Газпром нефть» (Московский НПЗ) и «Карбамид» (Кемерово) выступало экспертной оптикой для интерпретации данных и придания анализу прикладной глубины, превращая разрозненные наблюдения в структурированные компоненты кейс-стади.

Результаты и обсуждение

Эволюция цифровых описаний технологического процесса берёт начало в его первооснове – математической модели. На стартовой ступени сложная физическая установка формализуется системой алгебраических и дифференциальных уравнений, фиксирующих фундаментальные балансы массы, энергии и импульса, а также кинетические соотношения и термодинамические равновесия [2, с. 123-132]. Такие построения, как правило, имеют стационарный и детерминированный характер. Их функциональная роль – конфигурация технологической схемы, оптимизация режимов на этапе проектирования и выявление ограничивающих звеньев. При всей методологической значимости подобные модели дают лишь статичный «срез» идеализированного объекта и не отражают его временную эволюцию.

Ключевым рубежом становится переход к динамическому моделированию. Он предполагает интегрирование системы уравнений по времени и, тем самым, представляет возможность исследовать переходные режимы, последовательности пуска и остановки, поведение контуров управления и логику противоаварийной защиты. На этой стадии определяющее значение приобретают специализированные программные среды, например Honeywell UniSim Design Suite. Они обеспечивают преобразование стационарных схем в динамические, дополняя модель сведениями о геометрических размерах оборудования (объёмы аппаратов, протяжённости трубопроводов), параметрах исполнительных устройств (электромагнитные клапаны, электродвигатели) и настройках систем управления [12; 13, с. 517-531]. Динамическая модель уже выступает не как проектная абстракция, а как поведенческая репрезентация установки, воспроизводящая её фактическое функционирование.

Тем не менее даже высокоточному динамическому описанию присущ статус симуляции – автономной виртуальной конструкции. Её принципиальное отличие от цифрового двойника состоит в отсутствии устойчивой двунаправленной связи с реальным физическим объектом [7]. Симуляция отвечает на вопрос «что будет, если?», тогда как цифровой двойник – «что происходит сейчас и что произойдёт далее?». Эта дихотомия задаёт следующую ступень эволюции. В таблице 1 приведён сопоставительный анализ ключевых характеристик, указанных трёх сущностей.

Таблица 1

Сравнительный анализ характеристик математической модели, динамического симулятора и цифрового двойника (составлено автором на основе [2, с. 123-132; 14; 15])

Параметр

Математическая модель (Steady-State)

Динамический симулятор (Offline)

Цифровой двойник (Online)

Источник данных

Проектные данные, физико-химические свойства

Проектные данные, геометрия оборудования, настройки АСУ ТП

Данные с датчиков реального объекта (IoT), исторические данные, проектные данные

Зависимость от времени

Статична (описывает один момент времени)

Динамична (описывает поведение во времени)

Динамична, синхронизирована с реальным временем

Связь с физическим активом

Отсутствует

Отсутствует (однократная калибровка)

Постоянная, двусторонняя, в реальном времени

Основное применение

Проектирование, расчет материальных и тепловых балансов

Инженерный анализ, отладка систем управления, обучение (базовый OTS)

Мониторинг, предиктивное обслуживание, оптимизация в реальном времени, высокоточный OTS

Переход от динамической симуляции к полноценному цифровому двойнику представляет собой качественный разрыв парадигмы, который формирует актуальное понимание данной технологии. Ключевым маркером трансформации выступает устойчивый, двунаправленный канал обмена данными между виртуальной моделью и ее физическим прототипом, функционирующий в режиме, максимально приближенном к реальному времени [2, с. 123-132]. Именно непрерывная согласованность потоков измерений и расчетных состояний переводит автономную модель из статуса разовой имитации в «живой» цифровой актив, постоянно обновляющий свое представление об объекте.

Инфраструктурной опорой такой интеграции служит набор базовых технологий Industry 4.0. Центральную роль играет Промышленный интернет вещей (IoT) – распределенная сеть датчиков, исполнительных устройств и контроллеров, обеспечивающая сбор телеметрии о фактическом состоянии оборудования (температурные режимы, давление, расходные характеристики, вибрационные сигнатуры и т. п.) и ее передачу на следующий уровень [11]. Доставку этих данных в вычислительное ядро цифрового двойника, где функционирует движок динамического моделирования, обеспечивают специализированные коммуникационные протоколы (например, OPC UA, MQTT), гарантирующие защищенность и надежность транспортного контура [7, 16].

В результате такой связки виртуальная модель перестает быть статическим отражением проектных предпосылок и начинает реплицировать текущее, эмпирически наблюдаемое состояние установки – включая эффекты износа агрегатов, фолинг теплообменных поверхностей, деградацию активности катализатора и другие эксплуатационные дрейфы. Способность модели адаптироваться к накопленным отклонениям и оперативно их инкорпорировать делает ее подлинным цифровым двойником [8]. Концептуальная схема соответствующей архитектуры для наглядности представлена на рисунке 1.

image.png

Рис. 1. Концептуальная архитектура цифрового двойника технологической установки (составлено автором на основе [2, с. 123-132; 4, с. 115-121; 9, с. 133-180])

Экономическую весомость и стремительную институционализацию данной технологии в промышленном секторе убедительно иллюстрируют прогнозные оценки темпов расширения рынка, представленные на рисунке 2.

image.png

Рис. 2. Динамика роста мирового рынка цифровых двойников, млрд USD (составлено автором на основе [5])

Завершающим и, с точки зрения повышения промышленной безопасности и надежности, наиболее значимым этапом эволюции цифрового актива выступает его преобразование в комплексный операторский тренажер (OTS). Высокоточный цифровой двойник, синхронизированный с реальными данными, служит оптимальным «движком» для современного OTS: он предоставляет не абстрактную, а достоверную и актуальную виртуальную копию именно той установки, которой оператор будет управлять в производственной среде [6]. Тем самым ликвидируется «разрыв с реальностью», присущий традиционным тренажерам, основанным на усредненных либо устаревших моделях.

Ключевая ценность OTS на базе цифрового двойника – в безопасной отработке редко возникающих, но потенциально катастрофических нештатных и аварийных ситуаций. Практика действий при отказах оборудования, нарушении подачи сырья или выходе параметров за критические пределы недопустима на действующих объектах, тогда как тренажер обеспечивает моделирование таких сценариев с высокой степенью реалистичности, формируя у операторов устойчивые навыки и корректные ментальные модели для принятия решений в условиях стресса и дефицита времени [17; 19, с. 199-216]. Это воздействует непосредственно на первопричину большинства производственных инцидентов – человеческий фактор. Эмпирические данные подтверждают эффективность подхода: обучение на OTS может превосходить традиционные методы в 4,5 раза [18, с. 76-89; 20].

Практический опыт внедрения на Атырауском НПЗ, Московском НПЗ «Газпром нефти», установки каталитического крекинга «Лукойл-Нижегороднефтеоргсинтез» и проекте «Карбамид» (Кемерово) подтверждает указанный тезис. В этих проектах динамические модели, разработанные в среде UniSim Design, послужили основой для создания десятков учебных сценариев – от пусковых операций до полномасштабных аварийных ситуаций. Итогом стало заметное повышение готовности оперативного персонала, выраженное в снижении количества незапланированных остановов и уменьшении времени стабилизации режимов после возмущений. Следующий рубеж – интеграция OTS с иммерсивными технологиями, прежде всего с виртуальной реальностью (VR), что позволяет организовать совместное обучение операторов ЦПУ и персонала в единой, синхронизированной виртуальной среде [18, с. 76-89]. Концептуальная зависимость между реалистичностью тренажера и снижением операторских ошибок представлена на рисунке 3.

image.png

Рис. 3. Влияние тренажеров на базе ЦД на снижение операционных ошибок (составлено автором на основе [6; 10; 21, с. 1-9; 22, с. 724-728])

Несмотря на явные технологические преимущества, внедрение цифрового двойника следует рассматривать как долгосрочную стратегическую инвестицию, требующую строгого экономического обоснования. Эмпирика реализованных кейсов в нефтегазовом секторе подтверждает устойчивую финансовую результативность: типовой горизонт окупаемости инвестиций в ЦД составляет от 12 до 36 месяцев за счет прямого эффекта снижения затрат на техническое обслуживание и ремонты на 25–55% при одновременном росте операционной эффективности на 15–42% [22, с. 724-728]. Для крупных НПЗ такие программы обеспечивают чистую приведенную стоимость свыше 132 млн долл. США при ориентировочном сроке возврата капитала около 1,4 года [22, с. 724-728]. Отдельное исследование Массачусетского технологического института для морской добычной платформы демонстрирует еще более выраженный финансовый результат – прирост NPV на 211 млн долл. США в пределах 27-летнего жизненного цикла актива [23, с. 49-162]. Сводные показатели по ключевым метрикам представлены в таблице 2.

Таблица 2

Сводные финансовые показатели внедрения цифровых двойников в нефтегазовом секторе (составлено автором на основе [3, с. 32-42; 22, с. 724-728; 24])

Метрика

Диапазон значений

Срок окупаемости (ROI)

12–36 месяцев

Чистая приведенная стоимость (NPV)

> $132 млн (для НПЗ), $211 млн (для платформы)

Сокращение затрат на ТОиР

25–55%

Рост операционной эффективности

15–42%

Сокращение незапланированных простоев

30–50%

Снижение аварийности (на примере Equinor)

15%

Наряду с очевидными преимуществами, распространение технологии наталкивается на существенные ограничения, имеющие не только техническую, но и организационную и экономическую природу. Среди ключевых технологических вызовов – интеграция разнородных данных из унаследованных систем, обеспечение должного уровня кибербезопасности, а также высокая трудоемкость построения репрезентативных математических моделей [7]. Экономическое измерение проблемы проявляется в значительных стартовых издержках на программные продукты, вычислительную инфраструктуру и услуги по внедрению, дополнительно усугубляемых сложностью предварительного расчета возврата инвестиций (ROI), который нередко оценивается как «неопределенный» [11].

Наиболее существенным, однако, выступает организационный барьер – острый дефицит кадров с междисциплинарной подготовкой на пересечении технологической экспертизы, математического моделирования и информационных технологий [3, с. 32-42]. Возникает самоподдерживающийся контур: нехватка компетенций повышает риск неудачных либо малорезультативных проектов, что приводит к низкому или отрицательному ROI; это, в свою очередь, укрепляет скепсис менеджмента и используется как аргумент против дальнейшего финансирования как самой технологии, так и развития персонала. Следовательно, снятие экономических ограничений напрямую обусловлено решением организационных факторов: стратегические вложения в обучение и наращивание компетенций команды должны предвосхищать либо, по меньшей мере, сопровождать технологические инвестиции.

Заключение

Проведённое исследование позволило упорядочить и осмыслить эволюцию цифрового представления технологической установки, подтвердив её выраженную поэтапность. Траектория развития начинается с базовой математической модели как инструмента проектирования; далее переходит к созданию динамического симулятора для инженерного анализа; затем оформляется в интегрированный цифровой двойник для оперативного мониторинга и оптимизации; и, наконец, достигает кульминации в формате комплексного операторского тренажёра (OTS), выступающего средством обеспечения промышленной безопасности и наращивания компетенций персонала.

Тем самым заявленная цель – систематизация указанной эволюционной траектории – полностью реализована. Представленная концепция жизненного цикла цифрового актива демонстрирует последовательное расширение функциональных возможностей и рост его ценности для предприятия.

Выдвинутая гипотеза о том, что наибольшая отдача от ЦД достигается на стадии его использования в качестве OTS, получила подтверждение. Продемонстрировано, что именно на этом этапе технология непосредственно адресует наиболее критичный и затратный источник производственных рисков – человеческий фактор. Возможность безопасной отработки нештатных и аварийных сценариев в максимально реалистичной среде представляет собой уникальное преимущество, которое конвертируется в снижение аварийных ситуаций, сокращение простоев и укрепление культуры безопасности.

Практическая значимость работы состоит в предложении инженерам, руководителям проектов и исследователям в области промышленной автоматизации целостной концептуальной рамки для планирования, экономического обоснования и внедрения инициатив по созданию цифровых двойников. Понимание эволюционного пути позволяет трактовать ЦД не как разовый затратный проект, а как стратегический цифровой актив, предназначенный для использования на всех стадиях жизненного цикла установки – от проектирования до подготовки персонала и этапа вывода из эксплуатации. Представленные финансовые метрики и анализ барьеров формируют основу для убедительного бизнес-кейса и разработки дорожной карты внедрения ЦД в условиях современного промышленного предприятия.

Список литературы

  1. Курганова Н.В. и др. Внедрение цифровых двойников как одно из ключевых направлений цифровизации производства // International journal of open information technologies. – 2019. – Т. 7. – № 5. – С. 105-115.
  2. Баурина С.Б. Технологии будущего: умные производства в промышленности // Вестник Российского экономического университета им. ГВ Плеханова. – 2020. – Т. 17. – № 2 (110). – С. 123-132.
  3. Дегтярев П.А. Особенности формирования цифровой экосистемы промышленных предприятий в целях обеспечения их устойчивого развития // Journal of Economic Regulation (Вопросы регулирования экономики). – 2023. – Т. 14. – № 3. – С. 32-42.
  4. Волкова М.М., Манурова Р.А., Шайдуллина Д.Н. Применение виртуальных тренажеров для обучения специалистов нефтегазовой отрасли // Вестник технологического университета. – 2019. – Т. 22. – № 4. – С. 115-121.
  5. Digital Twin Market Size, Share & Industry Analysis, By Type (Parts Twin, Product Twin, Process Twin, and System Twin), By Application (Predictive Maintenance, Business Optimization, Product Design & Development, and Others), By Enterprise Type (Large Enterprises and SMEs), By End-user (Aerospace & Defense, Automotive & Transportation, Manufacturing, Healthcare, Retail, Energy & Utilities, Real Estate, IT and Telecom, and Others), and Regional Forecast, 2025–2032 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.fortunebusinessinsights.com/digital-twin-market-106246 (дата обращения: 19.09.2025).
  6. Hassan M. et al. Virtual reality-based bioreactor digital twin for operator training // Digital Chemical Engineering. – 2024. – Vol. 11. https://doi.org/10.1016/j.dche.2024.100147.
  7. Perno M., Hvam L., Haug A. Implementation of digital twins in the process industry: A systematic literature review of enablers and barriers // Computers in Industry. – 2022. – Vol. 134. https://doi.org/10.1016/j.compind.2021.103558.
  8. Kantaros A. et al. From Mathematical Modeling and Simulation to Digital Twins: Bridging Theory and Digital Realities in Industry and Emerging Technologies // Applied Sciences. – 2025. – Vol. 15. – № 16. https://doi.org/10.3390/app15169213.
  9. Moser A. et al. Mechanistic mathematical models as a basis for digital twins // Digital Twins: Tools and Concepts for Smart Biomanufacturing. – Cham: Springer International Publishing, 2020. – P. 133-180.
  10. McKinsey technology trends outlook 2025 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.mckinsey.com/capabilities/mckinsey-digital/our-insights/the-top-trends-in-tech (дата обращения: 19.09.2025).
  11. Digital Transformation in Manufacturing Market Trends | Industry Analysis, Size & Forecast Report [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.mordorintelligence.com/industry-reports/digital-transformation-market-in-manufacturing (дата обращения: 21.09.2025).
  12. UniSim Design Suite - Honeywell [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://hcenews.honeywell.com/rs/093-RAU-212/images/Hwll_UniSimDesign-PIN-R470.pdf (дата обращения: 21.09.2025).
  13. Царев М.В., Андреев Ю.С. Цифровые двойники в промышленности: история развития, классификация, технологии, сценарии использования // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. – 2021. – Т. 64. – № 7. – С. 517-531.
  14. Digital Twin - Engineering Industries eXcellence [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.indx.com/en/digital-twin (дата обращения: 21.09.2025).
  15. Digital twin technology in oil and gas infrastructure: Policy requirements and implementation strategies [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.fepbl.com/index.php/estj/article/view/1221/1447 (дата обращения: 21.09.2025).
  16. Appl C., Baganz F., Hass V. C. Development of a digital twin for enzymatic hydrolysis processes // Processes. – 2021. – Vol. 9. – № 10. https://doi.org/10.3390/pr9101734.
  17. Werbińska-Wojciechowska S., Winiarska K. Maintenance performance in the age of Industry 4.0: A bibliometric performance analysis and a systematic literature review // Sensors. – 2023. – Vol. 23. – № 3. https://doi.org/10.3390/s23031409.
  18. Хитрых Д. О цифровой трансформации энергетической отрасли // Энергетическая политика. – 2021. – № 10 (164). – С. 76-89.
  19. Patle D.S., Ahmad Z., Rangaiah G.P. Operator training simulators in the chemical industry: review, issues, and future directions // Reviews in Chemical Engineering. – 2014. – Vol. 30. – № 2. – P. 199-216.
  20. Lee J., Ma B. An operator training simulator to enable responses to chemical accidents through mutual cooperation between the participants // Applied Sciences. – 2023. – Vol. 13. – № 3. https://doi.org/10.3390/app13031382.
  21. Manca D., Brambilla S., Colombo S. Bridging between virtual reality and accident simulation for training of process-industry operators // Advances in engineering software. – 2013. – Vol. 55. – P. 1-9. https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2012.09.002.
  22. Caccamo C. et al. Using the process digital twin as a tool for companies to evaluate the return on investment of manufacturing automation // Procedia CIRP. – 2022. – Vol. 107. – P. 724-728. https://doi.org/10.1016/j.procir.2022.05.052.
  23. LeBlanc M.B. Digital twin technology for enhanced upstream capability in oil and gas: дис. – Massachusetts Institute of Technology, 2020. – P. 49-162.
  24. Digital Twins for Power Plants: Enhancing Efficiency and Predictive Analytics [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.energycentral.com/energy-biz/post/digital-twins-power-plants-enhancing-efficiency-and-predictive-analytics-MlLL1sYYKjF60Zk (дата обращения: 27.09.2025).

Поделиться

Обнаружили грубую ошибку (плагиат, фальсифицированные данные или иные нарушения научно-издательской этики)? Напишите письмо в редакцию журнала: info@apni.ru

Похожие статьи

Другие статьи из раздела «Информационные технологии, телекоммуникации»

Все статьи выпуска
Актуальные исследования

#14 (300)

Прием материалов

28 марта - 3 апреля

осталось 4 дня

Размещение PDF-версии журнала

8 апреля

Размещение электронной версии статьи

сразу после оплаты

Рассылка печатных экземпляров

22 апреля