Главная
АИ #11 (90)
Статьи журнала АИ #11 (90)
Концепция «цифрового двойника» технологической установки: от математической моде...

10.5281/zenodo.17567295

Концепция «цифрового двойника» технологической установки: от математической модели к комплексному операторскому тренажеру

25 марта 2022

Рубрика

Информационные технологии, телекоммуникации

Ключевые слова

цифровой двойник
компьютерный тренажерный комплекс
математическое моделирование
динамическое моделирование
Industry 4.0
промышленная автоматизация
технологический процесс
нефтегазовая промышленность
снижение аварийности
UniSim Design

Аннотация статьи

В статье проведен разбор эволюции концепта «цифрового двойника» (ЦД) в технологических секторах промышленности – от исходных абстрактных математических представлений до высокоинтегрированных компьютерных тренажёрных комплексов (КТК). Исследование нацелено на реконструкцию стадий жизненного цикла цифрового актива и аргументацию тезиса о том, что предельная операционная и экономическая отдача ЦД достигается в момент его функционального перехода к формату КТК. Методологическая основа построена на системном анализе рецензируемых публикаций и отраслевой аналитики, усиленном качественным рассмотрением практических кейсов внедрения. Полученные результаты демонстрируют, что смена парадигмы – от статичных детерминированных моделей к динамическим симуляторам, а затем к ЦД, непрерывно синхронизированным с физическим объектом, средствами Industry 4.0, формирует необходимую предпосылку для создания тренажёров с высокой степенью реалистичности. Такие комплексы позволяют безопасно отрабатывать нештатные и аварийные сценарии, непосредственно снижая риск событий, обусловленных человеческим фактором. В заключение обосновано, что OTS, построенные на базе ЦД, представляют верхний этап развития цифровой репрезентации актива, обеспечивая не только мониторинг и оптимизацию, но и целенаправленное повышение компетентности и надёжности операторского персонала. Сведения, отраженные в статье, будут представлять интерес инженерам, управленцам промышленных предприятий, специалистам в области промышленной автоматизации и безопасности, а также исследователям, занимающимся проблематикой цифровой трансформации производства.

Текст статьи

Введение

Четвёртая промышленная революция радикально изменила конфигурацию производственных систем, выдвигая цифровой двойник в ранг базовой технологической опоры [1, с. 105-115]. На фоне нарастающей многомерности и взаимосвязанности процессов, прежде всего в капиталоёмких сегментах нефтегазовой и химической индустрий, предприятия сталкиваются с целым спектром структурных вызовов: ужесточением нормативных актов в области промышленной и экологической безопасности, повышенной рыночной волатильностью, а также ускоренным физическим и моральным старением основных фондов [2, с. 123-132; 3, с. 32-42]. Совокупное действие этих факторов формирует императив внедрения инструментов, обеспечивающих предиктивное управление, адаптивную оптимизацию режимов и снижение операционных рисков на всех стадиях жизненного цикла актива.

Практическая значимость технологий ЦД подтверждается динамикой глобального спроса. По оценкам Fortune Business Insights, мировой рынок цифровых двойников в 2024 году достиг 17.73 млрд долл. США, а к 2032 году прогнозируется его рост до 259,32 млрд долл. при среднегодовом темпе 40,1% (CAGR) [5]. Подобная траектория не сводится к следованию технологическому тренду: это рациональный ответ на стремление крупной промышленности поддерживать эффективность в условиях сужающихся маржинальных «коридоров». Инвестиции в ЦД обусловлены потребностью системно де-рисковать производственные контуры и стабилизировать рентабельность там, где цена незапланированных простоев и инцидентов измеряется миллиардами долларов [3, с. 32-42; 6; 10].

Несмотря на значительную репрезентацию темы в научном дискурсе, фиксируется методологический разрыв: математические модели, динамические симуляторы и тренажёрные комплексы на базе ЦД нередко трактуются как автономные технологические решения. Отсутствует целостная оптика, в рамках которой эти положения осмысливаются как последовательные и взаимосвязанные фазы эволюции единого цифрового актива. Исследование нацелено на преодоление указанного пробела.

Целью статьи является аналитическое прояснение и систематизация эволюционной траектории цифрового представления технологической установки, от её первичного появления в форме базовой математической модели до формирования ядра компьютерного тренажёрного комплекса (КТК).

Научная новизна определяется введением интегральной, ориентированной на жизненный цикл, перспективы: цифровой двойник рассматривается не как статичный конечный продукт, а как непрерывно развивающаяся сущность, последовательно наращивающая функциональные возможности и экономическую ценность на каждом этапе своего становления.

Авторская гипотеза состоит в том, что пиковая операционная и экономическая отдача от цифрового двойника достигается в момент его полной трансформации в высокоточный операторский тренажёр, поскольку именно на данной стадии технология адресует главный источник производственных инцидентов – человеческий фактор, которому, по ряду оценок, приписывается более половины операционных ошибок.

Материалы и методы

Методологический каркас исследования построен как гибридная конструкция, в которой сочетаются систематический обзор академической литературы и качественный контент-анализ отраслевых документов вместе с кейс-стади. Такая основа выбрана для одновременного обеспечения теоретической обоснованности выводов через опору на академические источники и их прикладной проверяемости посредством анализа реальных промышленных внедрений. Комбинация методов позволяет получить целостное видение предметной области, соединяя концептуальные рамки с эмпирическим массивом данных.

Источниковая база охватывает публикации последних лет и структурирована по двум типам. Первая, преобладающая категория – академические материалы: рецензируемые статьи из ведущих международных индексов (Scopus, Web of Science) и труды профильных конференций. Эти исследования составили теоретический фундамент, необходимый для рассмотрения оснований математического моделирования, принципов и архитектуры цифровых двойников, а также технологических предпосылок их реализации. Тем самым обеспечены требуемая научная строгость и глубина реконструкции эволюции от абстрактной модели к ЦД. Вторая категория – аналитические и отраслевые обзоры, включающие отчёты ведущих консалтинговых и исследовательских организаций (McKinsey & Company, Fortune Business Insights, Mordor Intelligence). Они предоставили рыночный контекст, актуальные статистические данные о динамике сегмента, трендам внедрения и прогнозным траекториям развития, что позволило количественно зафиксировать значимость темы и экономические стимулы инвестиций в технологии ЦД.

Анализ корпуса осуществлялся методами контент-анализа с выделением ключевых дефиниций, архитектурных схем, факторов содействия и барьеров внедрения, а также документированных метрик результативности. Извлечённые теоретические положения сопоставлялись и проверялись через призму более чем девятилетней практики автора в промышленной автоматизации, математическом моделировании технологических процессов и разработке операторских тренажёров на базе ПО UniSim Design. Участие в проектах для Tengizchevroil, «Газпром нефть» (Московский НПЗ) и «Карбамид» (Кемерово) выступало экспертной оптикой для интерпретации данных и придания анализу прикладной глубины, превращая разрозненные наблюдения в структурированные компоненты кейс-стади.

Результаты и обсуждение

Эволюция цифровых описаний технологического процесса берёт начало в его первооснове – математической модели. На стартовой ступени сложная физическая установка формализуется системой алгебраических и дифференциальных уравнений, фиксирующих фундаментальные балансы массы, энергии и импульса, а также кинетические соотношения и термодинамические равновесия [2, с. 123-132]. Такие построения, как правило, имеют стационарный и детерминированный характер. Их функциональная роль – конфигурация технологической схемы, оптимизация режимов на этапе проектирования и выявление ограничивающих звеньев. При всей методологической значимости подобные модели дают лишь статичный «срез» идеализированного объекта и не отражают его временную эволюцию.

Ключевым рубежом становится переход к динамическому моделированию. Он предполагает интегрирование системы уравнений по времени и, тем самым, представляет возможность исследовать переходные режимы, последовательности пуска и остановки, поведение контуров управления и логику противоаварийной защиты. На этой стадии определяющее значение приобретают специализированные программные среды, например Honeywell UniSim Design Suite. Они обеспечивают преобразование стационарных схем в динамические, дополняя модель сведениями о геометрических размерах оборудования (объёмы аппаратов, протяжённости трубопроводов), параметрах исполнительных устройств (электромагнитные клапаны, электродвигатели) и настройках систем управления [12; 13, с. 517-531]. Динамическая модель уже выступает не как проектная абстракция, а как поведенческая репрезентация установки, воспроизводящая её фактическое функционирование.

Тем не менее даже высокоточному динамическому описанию присущ статус симуляции – автономной виртуальной конструкции. Её принципиальное отличие от цифрового двойника состоит в отсутствии устойчивой двунаправленной связи с реальным физическим объектом [7]. Симуляция отвечает на вопрос «что будет, если?», тогда как цифровой двойник – «что происходит сейчас и что произойдёт далее?». Эта дихотомия задаёт следующую ступень эволюции. В таблице 1 приведён сопоставительный анализ ключевых характеристик, указанных трёх сущностей.

Таблица 1

Сравнительный анализ характеристик математической модели, динамического симулятора и цифрового двойника (составлено автором на основе [2, с. 123-132; 14; 15])

Параметр

Математическая модель (Steady-State)

Динамический симулятор (Offline)

Цифровой двойник (Online)

Источник данных

Проектные данные, физико-химические свойства

Проектные данные, геометрия оборудования, настройки АСУ ТП

Данные с датчиков реального объекта (IoT), исторические данные, проектные данные

Зависимость от времени

Статична (описывает один момент времени)

Динамична (описывает поведение во времени)

Динамична, синхронизирована с реальным временем

Связь с физическим активом

Отсутствует

Отсутствует (однократная калибровка)

Постоянная, двусторонняя, в реальном времени

Основное применение

Проектирование, расчет материальных и тепловых балансов

Инженерный анализ, отладка систем управления, обучение (базовый OTS)

Мониторинг, предиктивное обслуживание, оптимизация в реальном времени, высокоточный OTS

Переход от динамической симуляции к полноценному цифровому двойнику представляет собой качественный разрыв парадигмы, который формирует актуальное понимание данной технологии. Ключевым маркером трансформации выступает устойчивый, двунаправленный канал обмена данными между виртуальной моделью и ее физическим прототипом, функционирующий в режиме, максимально приближенном к реальному времени [2, с. 123-132]. Именно непрерывная согласованность потоков измерений и расчетных состояний переводит автономную модель из статуса разовой имитации в «живой» цифровой актив, постоянно обновляющий свое представление об объекте.

Инфраструктурной опорой такой интеграции служит набор базовых технологий Industry 4.0. Центральную роль играет Промышленный интернет вещей (IoT) – распределенная сеть датчиков, исполнительных устройств и контроллеров, обеспечивающая сбор телеметрии о фактическом состоянии оборудования (температурные режимы, давление, расходные характеристики, вибрационные сигнатуры и т. п.) и ее передачу на следующий уровень [11]. Доставку этих данных в вычислительное ядро цифрового двойника, где функционирует движок динамического моделирования, обеспечивают специализированные коммуникационные протоколы (например, OPC UA, MQTT), гарантирующие защищенность и надежность транспортного контура [7, 16].

В результате такой связки виртуальная модель перестает быть статическим отражением проектных предпосылок и начинает реплицировать текущее, эмпирически наблюдаемое состояние установки – включая эффекты износа агрегатов, фолинг теплообменных поверхностей, деградацию активности катализатора и другие эксплуатационные дрейфы. Способность модели адаптироваться к накопленным отклонениям и оперативно их инкорпорировать делает ее подлинным цифровым двойником [8]. Концептуальная схема соответствующей архитектуры для наглядности представлена на рисунке 1.

image.png

Рис. 1. Концептуальная архитектура цифрового двойника технологической установки (составлено автором на основе [2, с. 123-132; 4, с. 115-121; 9, с. 133-180])

Экономическую весомость и стремительную институционализацию данной технологии в промышленном секторе убедительно иллюстрируют прогнозные оценки темпов расширения рынка, представленные на рисунке 2.

image.png

Рис. 2. Динамика роста мирового рынка цифровых двойников, млрд USD (составлено автором на основе [5])

Завершающим и, с точки зрения повышения промышленной безопасности и надежности, наиболее значимым этапом эволюции цифрового актива выступает его преобразование в комплексный операторский тренажер (OTS). Высокоточный цифровой двойник, синхронизированный с реальными данными, служит оптимальным «движком» для современного OTS: он предоставляет не абстрактную, а достоверную и актуальную виртуальную копию именно той установки, которой оператор будет управлять в производственной среде [6]. Тем самым ликвидируется «разрыв с реальностью», присущий традиционным тренажерам, основанным на усредненных либо устаревших моделях.

Ключевая ценность OTS на базе цифрового двойника – в безопасной отработке редко возникающих, но потенциально катастрофических нештатных и аварийных ситуаций. Практика действий при отказах оборудования, нарушении подачи сырья или выходе параметров за критические пределы недопустима на действующих объектах, тогда как тренажер обеспечивает моделирование таких сценариев с высокой степенью реалистичности, формируя у операторов устойчивые навыки и корректные ментальные модели для принятия решений в условиях стресса и дефицита времени [17; 19, с. 199-216]. Это воздействует непосредственно на первопричину большинства производственных инцидентов – человеческий фактор. Эмпирические данные подтверждают эффективность подхода: обучение на OTS может превосходить традиционные методы в 4,5 раза [18, с. 76-89; 20].

Практический опыт внедрения на Атырауском НПЗ, Московском НПЗ «Газпром нефти», установки каталитического крекинга «Лукойл-Нижегороднефтеоргсинтез» и проекте «Карбамид» (Кемерово) подтверждает указанный тезис. В этих проектах динамические модели, разработанные в среде UniSim Design, послужили основой для создания десятков учебных сценариев – от пусковых операций до полномасштабных аварийных ситуаций. Итогом стало заметное повышение готовности оперативного персонала, выраженное в снижении количества незапланированных остановов и уменьшении времени стабилизации режимов после возмущений. Следующий рубеж – интеграция OTS с иммерсивными технологиями, прежде всего с виртуальной реальностью (VR), что позволяет организовать совместное обучение операторов ЦПУ и персонала в единой, синхронизированной виртуальной среде [18, с. 76-89]. Концептуальная зависимость между реалистичностью тренажера и снижением операторских ошибок представлена на рисунке 3.

image.png

Рис. 3. Влияние тренажеров на базе ЦД на снижение операционных ошибок (составлено автором на основе [6; 10; 21, с. 1-9; 22, с. 724-728])

Несмотря на явные технологические преимущества, внедрение цифрового двойника следует рассматривать как долгосрочную стратегическую инвестицию, требующую строгого экономического обоснования. Эмпирика реализованных кейсов в нефтегазовом секторе подтверждает устойчивую финансовую результативность: типовой горизонт окупаемости инвестиций в ЦД составляет от 12 до 36 месяцев за счет прямого эффекта снижения затрат на техническое обслуживание и ремонты на 25–55% при одновременном росте операционной эффективности на 15–42% [22, с. 724-728]. Для крупных НПЗ такие программы обеспечивают чистую приведенную стоимость свыше 132 млн долл. США при ориентировочном сроке возврата капитала около 1,4 года [22, с. 724-728]. Отдельное исследование Массачусетского технологического института для морской добычной платформы демонстрирует еще более выраженный финансовый результат – прирост NPV на 211 млн долл. США в пределах 27-летнего жизненного цикла актива [23, с. 49-162]. Сводные показатели по ключевым метрикам представлены в таблице 2.

Таблица 2

Сводные финансовые показатели внедрения цифровых двойников в нефтегазовом секторе (составлено автором на основе [3, с. 32-42; 22, с. 724-728; 24])

Метрика

Диапазон значений

Срок окупаемости (ROI)

12–36 месяцев

Чистая приведенная стоимость (NPV)

> $132 млн (для НПЗ), $211 млн (для платформы)

Сокращение затрат на ТОиР

25–55%

Рост операционной эффективности

15–42%

Сокращение незапланированных простоев

30–50%

Снижение аварийности (на примере Equinor)

15%

Наряду с очевидными преимуществами, распространение технологии наталкивается на существенные ограничения, имеющие не только техническую, но и организационную и экономическую природу. Среди ключевых технологических вызовов – интеграция разнородных данных из унаследованных систем, обеспечение должного уровня кибербезопасности, а также высокая трудоемкость построения репрезентативных математических моделей [7]. Экономическое измерение проблемы проявляется в значительных стартовых издержках на программные продукты, вычислительную инфраструктуру и услуги по внедрению, дополнительно усугубляемых сложностью предварительного расчета возврата инвестиций (ROI), который нередко оценивается как «неопределенный» [11].

Наиболее существенным, однако, выступает организационный барьер – острый дефицит кадров с междисциплинарной подготовкой на пересечении технологической экспертизы, математического моделирования и информационных технологий [3, с. 32-42]. Возникает самоподдерживающийся контур: нехватка компетенций повышает риск неудачных либо малорезультативных проектов, что приводит к низкому или отрицательному ROI; это, в свою очередь, укрепляет скепсис менеджмента и используется как аргумент против дальнейшего финансирования как самой технологии, так и развития персонала. Следовательно, снятие экономических ограничений напрямую обусловлено решением организационных факторов: стратегические вложения в обучение и наращивание компетенций команды должны предвосхищать либо, по меньшей мере, сопровождать технологические инвестиции.

Заключение

Проведённое исследование позволило упорядочить и осмыслить эволюцию цифрового представления технологической установки, подтвердив её выраженную поэтапность. Траектория развития начинается с базовой математической модели как инструмента проектирования; далее переходит к созданию динамического симулятора для инженерного анализа; затем оформляется в интегрированный цифровой двойник для оперативного мониторинга и оптимизации; и, наконец, достигает кульминации в формате комплексного операторского тренажёра (OTS), выступающего средством обеспечения промышленной безопасности и наращивания компетенций персонала.

Тем самым заявленная цель – систематизация указанной эволюционной траектории – полностью реализована. Представленная концепция жизненного цикла цифрового актива демонстрирует последовательное расширение функциональных возможностей и рост его ценности для предприятия.

Выдвинутая гипотеза о том, что наибольшая отдача от ЦД достигается на стадии его использования в качестве OTS, получила подтверждение. Продемонстрировано, что именно на этом этапе технология непосредственно адресует наиболее критичный и затратный источник производственных рисков – человеческий фактор. Возможность безопасной отработки нештатных и аварийных сценариев в максимально реалистичной среде представляет собой уникальное преимущество, которое конвертируется в снижение аварийных ситуаций, сокращение простоев и укрепление культуры безопасности.

Практическая значимость работы состоит в предложении инженерам, руководителям проектов и исследователям в области промышленной автоматизации целостной концептуальной рамки для планирования, экономического обоснования и внедрения инициатив по созданию цифровых двойников. Понимание эволюционного пути позволяет трактовать ЦД не как разовый затратный проект, а как стратегический цифровой актив, предназначенный для использования на всех стадиях жизненного цикла установки – от проектирования до подготовки персонала и этапа вывода из эксплуатации. Представленные финансовые метрики и анализ барьеров формируют основу для убедительного бизнес-кейса и разработки дорожной карты внедрения ЦД в условиях современного промышленного предприятия.

Список литературы

  1. Курганова Н.В. и др. Внедрение цифровых двойников как одно из ключевых направлений цифровизации производства // International journal of open information technologies. – 2019. – Т. 7. – № 5. – С. 105-115.
  2. Баурина С.Б. Технологии будущего: умные производства в промышленности // Вестник Российского экономического университета им. ГВ Плеханова. – 2020. – Т. 17. – № 2 (110). – С. 123-132.
  3. Дегтярев П.А. Особенности формирования цифровой экосистемы промышленных предприятий в целях обеспечения их устойчивого развития // Journal of Economic Regulation (Вопросы регулирования экономики). – 2023. – Т. 14. – № 3. – С. 32-42.
  4. Волкова М.М., Манурова Р.А., Шайдуллина Д.Н. Применение виртуальных тренажеров для обучения специалистов нефтегазовой отрасли // Вестник технологического университета. – 2019. – Т. 22. – № 4. – С. 115-121.
  5. Digital Twin Market Size, Share & Industry Analysis, By Type (Parts Twin, Product Twin, Process Twin, and System Twin), By Application (Predictive Maintenance, Business Optimization, Product Design & Development, and Others), By Enterprise Type (Large Enterprises and SMEs), By End-user (Aerospace & Defense, Automotive & Transportation, Manufacturing, Healthcare, Retail, Energy & Utilities, Real Estate, IT and Telecom, and Others), and Regional Forecast, 2025–2032 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.fortunebusinessinsights.com/digital-twin-market-106246 (дата обращения: 19.09.2025).
  6. Hassan M. et al. Virtual reality-based bioreactor digital twin for operator training // Digital Chemical Engineering. – 2024. – Vol. 11. https://doi.org/10.1016/j.dche.2024.100147.
  7. Perno M., Hvam L., Haug A. Implementation of digital twins in the process industry: A systematic literature review of enablers and barriers // Computers in Industry. – 2022. – Vol. 134. https://doi.org/10.1016/j.compind.2021.103558.
  8. Kantaros A. et al. From Mathematical Modeling and Simulation to Digital Twins: Bridging Theory and Digital Realities in Industry and Emerging Technologies // Applied Sciences. – 2025. – Vol. 15. – № 16. https://doi.org/10.3390/app15169213.
  9. Moser A. et al. Mechanistic mathematical models as a basis for digital twins // Digital Twins: Tools and Concepts for Smart Biomanufacturing. – Cham: Springer International Publishing, 2020. – P. 133-180.
  10. McKinsey technology trends outlook 2025 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.mckinsey.com/capabilities/mckinsey-digital/our-insights/the-top-trends-in-tech (дата обращения: 19.09.2025).
  11. Digital Transformation in Manufacturing Market Trends | Industry Analysis, Size & Forecast Report [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.mordorintelligence.com/industry-reports/digital-transformation-market-in-manufacturing (дата обращения: 21.09.2025).
  12. UniSim Design Suite - Honeywell [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://hcenews.honeywell.com/rs/093-RAU-212/images/Hwll_UniSimDesign-PIN-R470.pdf (дата обращения: 21.09.2025).
  13. Царев М.В., Андреев Ю.С. Цифровые двойники в промышленности: история развития, классификация, технологии, сценарии использования // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. – 2021. – Т. 64. – № 7. – С. 517-531.
  14. Digital Twin - Engineering Industries eXcellence [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.indx.com/en/digital-twin (дата обращения: 21.09.2025).
  15. Digital twin technology in oil and gas infrastructure: Policy requirements and implementation strategies [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.fepbl.com/index.php/estj/article/view/1221/1447 (дата обращения: 21.09.2025).
  16. Appl C., Baganz F., Hass V. C. Development of a digital twin for enzymatic hydrolysis processes // Processes. – 2021. – Vol. 9. – № 10. https://doi.org/10.3390/pr9101734.
  17. Werbińska-Wojciechowska S., Winiarska K. Maintenance performance in the age of Industry 4.0: A bibliometric performance analysis and a systematic literature review // Sensors. – 2023. – Vol. 23. – № 3. https://doi.org/10.3390/s23031409.
  18. Хитрых Д. О цифровой трансформации энергетической отрасли // Энергетическая политика. – 2021. – № 10 (164). – С. 76-89.
  19. Patle D.S., Ahmad Z., Rangaiah G.P. Operator training simulators in the chemical industry: review, issues, and future directions // Reviews in Chemical Engineering. – 2014. – Vol. 30. – № 2. – P. 199-216.
  20. Lee J., Ma B. An operator training simulator to enable responses to chemical accidents through mutual cooperation between the participants // Applied Sciences. – 2023. – Vol. 13. – № 3. https://doi.org/10.3390/app13031382.
  21. Manca D., Brambilla S., Colombo S. Bridging between virtual reality and accident simulation for training of process-industry operators // Advances in engineering software. – 2013. – Vol. 55. – P. 1-9. https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2012.09.002.
  22. Caccamo C. et al. Using the process digital twin as a tool for companies to evaluate the return on investment of manufacturing automation // Procedia CIRP. – 2022. – Vol. 107. – P. 724-728. https://doi.org/10.1016/j.procir.2022.05.052.
  23. LeBlanc M.B. Digital twin technology for enhanced upstream capability in oil and gas: дис. – Massachusetts Institute of Technology, 2020. – P. 49-162.
  24. Digital Twins for Power Plants: Enhancing Efficiency and Predictive Analytics [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://www.energycentral.com/energy-biz/post/digital-twins-power-plants-enhancing-efficiency-and-predictive-analytics-MlLL1sYYKjF60Zk (дата обращения: 27.09.2025).

Поделиться

Каипова А.. Концепция «цифрового двойника» технологической установки: от математической модели к комплексному операторскому тренажеру // Актуальные исследования. 2022. №11 (90). URL: https://apni.ru/article/3865-konczepcziya-czifrovogo-dvojnika-tehnologicheskoj-ustanovki-ot-matematicheskoj-modeli-k-kompleksnomu-operatorskomu-trenazheru

Обнаружили грубую ошибку (плагиат, фальсифицированные данные или иные нарушения научно-издательской этики)? Напишите письмо в редакцию журнала: info@apni.ru

Похожие статьи

Другие статьи из раздела «Информационные технологии, телекоммуникации»

Все статьи выпуска
Актуальные исследования

#45 (280)

Прием материалов

8 ноября - 14 ноября

осталось 4 дня

Размещение PDF-версии журнала

19 ноября

Размещение электронной версии статьи

сразу после оплаты

Рассылка печатных экземпляров

3 декабря