Об устойчивом взаимном отслеживании движений реального динамического объекта и его виртуальной модели-поводыря
научный журнал «Актуальные исследования» #5 (8), март '20

Об устойчивом взаимном отслеживании движений реального динамического объекта и его виртуальной модели-поводыря

Решается задача о взаимном отслеживании реального динамического объекта, описываемого обыкновенным векторным дифференциальным уравнением, включающем динамические управляющие воздействия и помехи, и виртуальной (компьютерной) модели-лидера (поводыря). Задача управления по принципу обратной связи решается методом экстремального сдвига.

Аннотация статьи
управление
помеха
экстремальный сдвиг
динамический объект
модель-поводырь
близость движений
Ключевые слова

Введение. В работе для векторной линейной конфликтно-управляемой динамической системы решается задача обеспечивающим близость (взаимное отслеживание) движений реального объекта и его виртуальной модели-лидера или модели-поводыря в схеме управления по принципу обратной связи. Такая задача часто возникает в задачах оптимального управления при дефиците информации о действующих на систему динамических помехах. Такие задачи входят в круг задач, рассматривающихся в теории антагониститческих дифференциальных игр [1-8]. В работе задача решается методом экстремального сдвига, разработанного авторами [3, 7, 8].

Управляемый объект. Рассматривается объект, движение которого описывается обыкновенным векторным дифференциальным уравнением

Здесь x – n-мерный фазовый вектор управляемого объекта; t – время, моменты времени начальный t0 и конечный ϑ зафиксированы; u – r-мерный вектор управления, υ – s-мерный вектор помехи. Точка над буквой обозначает производную по времени. Все векторы трактуются как векторы-столбцы, т.е. в матричной форме уравнение (1) принимает вид

      (2)

где компоненты всех матриц являются кусочно-непрерывными функциями, и векторы управления и помехи стеснены условиями

 (3)

P и Q – ограниченные замкнутые множества – компакты.

Модель-поводырь. Следуя концепции антагонистических дифференциальных игр, разрабатываемой в Свердловске (ныне Екатеринбурге) в школе академика Красовского, при решении таких игр в схему управления по принципу обратной связи обычно вводится некоторая виртуальная модель-поводырь [4, 5, 7, 8]. Содержательно это лидер, за которым следует движение реального объекта для решения задачи при том или ином критерии качества процесса управления [4, 8]. Основной особенностью модели-поводыря является то, что в ней мы (первый игрок) можем распоряжаться всеми параметрами без каких-либо помех.

Итак, наряду с реальным динамическим объектом (1)-(3) рассмотрим некоторую его виртуальную (компьютерную) модель, имеющую такую же структуру при замене символов u на u* и υ на υ*, т.е.:

 (4)

Здесь w – n-мерный фазовый вектор управляемого объекта; – время, моменты времени начальный t0 и конечный ϑ такие же, как в (1); u*– r-мерный вектор первого управления моделью, υ*– s-мерный вектор первого управления моделью, и векторы управлений стеснены условиями

(5)

где P и Q – компакты из (3).

Взаимное отслеживание движений объекта и модели. Построим n-мерный вектор

выбором управлений

исходя из условий экстремального сдвига [3, 7, 8]:

(6) 

приходим к следующему утверждению.

Теорема. Если для объекта, описываемого дифференциальным уравнением (1)-(3), и его виртуальной модели-поводыря (4), (5) управления  из условий экстремальных сдвигов (6), то при любых помехе   для объекта и управлении  для модели реализуются такие движения  и управления , для которых будут выполнятся условия близости (взаимного отслеживания движений объекта и модели)

 

для любого сколь угодно малого ε>0.

При доказательстве этого утверждения используются соответствующие конструкции из работы авторов [7].

Текст статьи
  1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. – M.: Мир, 1967.
  2. Красовский А.Н., Куанышев В.Т. Обратная связь в задачах позиционного минимаксного управления // Сб. материалов международной конференции «Естествознание, техника, технологии: современные парадигмы и практические разработки». АПНИ, 30.10.2019.
  3. Красовский А.Н., Куанышев В.Т. Метод экстремального сдвига для оптимального управления в позиционной дифференциальной игре // Актуальные исследования. 2019. № 1.
  4. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. Задача на минимум гарантированного результата. – М.: Наука, 1985.
  5. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. – M.: Наука, 1974.
  6. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. – М.:Физматгиз, 1961.
  7. Krasovskii A.N., Choi Y.S. Stochastic Control with the Leaders-Stabilizers. – Ekaterinburg: IMM Ural Branch of RAS, 2001.
  8. Krasovskii A.N., Krasovskii N.N. Control Under Lack of Information. Boston: Birkhauser, 1994.
Список литературы
Ведется прием статей
Прием материалов
c 01 июля по 16 июля
Осталось 2 дня до окончания
Препринт статьи — после оплаты
Справка о публикации
БЕСПЛАТНО
Размещение электронной версии
21 июля
Загрузка в elibrary
21 июля
Рассылка печатных экземпляров
25 июля