О методических принципах, положенных в основу знаково-графической модели курса высшей математики для курсантов военно-морских вузов

Каковы трудности и особенности подготовки будущего военно-морского специалиста с высшим образованием? Лавинообразное нарастание потока научного знания при временных ограничениях подготовки специалиста, перераспределение учебного времени изучения дисциплин в сторону самостоятельной работы.

Эти факторы усугубляются особенностями военного образования. Вместе с тем требования к качеству математической подготовки будущего военного специалиста инженерного профиля в современных условиях достаточно высоки. Однако реформирование последние двадцать лет системы высшего образование привело к тому, что курс математики в вузе инженерного профиля сегодня представляет собой не интенсивный, а экстенсивный, то есть ознакомительный.

Обеспечение качества математической подготовки возможно на основе достаточно высокого уровня подготовки по элементарной математике и сформированными навыками самостоятельной работы. Как показывает практика, в подавляющем своем большинстве абитуриенты имеют средний или даже низкий уровень математической подготовки по элементарной математике, не обладают сформированными навыками самостоятельного изучения дисциплины. В результате низкая адаптивность курсантов младших курсов и высокая неуспеваемость по математике.

Построение знаково-графической модели содержания обучения представляется, возможно, единственным выходом из вышеописанных трудностей, отвечающих духу времени.

Под знаково-графической моделью содержания обучения математике мы понимаем систему структурно-логических схем, отражающих структуру изучаемых математических понятий и связи между ними и представленную в знаково-графической форме. Понятие системы имеет широкую область применения. Практически каждый объект может быть рассмотрен как система.

Важной особенностью систем, особенно технических, социальных, математических, является передача в них информации. Нельзя утверждать, что передача учебной информации при изучении математики в вузе бессистемна: определены темы классического курса математики, набор изучаемых понятий, внешняя и внутренняя логика изучения тем. Однако, полное понимание системы предполагает ее построение в соответствии с принципами системного подхода: целостности; структурности; взаимозависимости системы и среды; иерархичности; множественности описания каждой системы.

Структурность предполагает не только детерминацию элементов системы, но и установление связей и отношений элементов, функционально-значимых элементов системы. Иерархичность означает, что каждый элемент в свою очередь можно рассматривать как систему, которая выступает в свою очередь как компонент более широкой системы, а множественность требует построения множества различных моделей, каждая из которых описывает лишь определенный аспект системы.

Для построения системы учебной математической информации и презентации ее в соответствии с требованиями системного подхода нами была разработана методика, в основу которой был положен метод системно-логического структурирования курса математики. Каждая конкретная тема курса математики, соответствующего требованиям ФГОС, была нами проанализирована с целью составления перечня математических понятий, вокруг которых концентрируется содержание этой темы. Например, содержание темы «Интегральное исчисление функции одной переменной» концентрируется вокруг понятий неопределенный интеграл, определенный интеграл, несобственный интеграл.

Понятия, синонимичные названию темы, были определены нами как базовые понятия. На основе логики традиционного изложения содержания изучаемых математических понятий была выделена обобщенная структура.

В соответствии с этой логикой любой математический объект может быть представлен объединением структурных следующих структурных единиц: «Определение», «обозначение», «условие существования», «виды», «действия» («операции»), «способы вычисления» («методы нахождения», «формула нахождения, вычисления»), «свойства» (либо самого понятия, либо действий или операций над ним), «геометрический смысл» («геометрическая интерпретация», «графическое изображение»),«физический смысл», «приложения».

Объем и содержание понятия конкретизируют набор и взаимосвязи этих логических единиц. Их совокупность и есть структура конкретного понятия темы. Например, структура понятия матрицы включает в себя «определение», «обозначение», «виды», «действия над матрицами», «свойства действий над матрицами», «приложения матриц».

Порядок следования единиц в структуре понятия детерминируется причинно-следственными связями между собой. Так, введение любого математического понятия начинается с определения и обозначения. Поэтому «определение» и «обозначение» должны быть предъявлены в структуре понятия соответственно первой и второй логическими единицами. Следует отметить, что строгость такого представления структуры понятия относительна. К примеру, «геометрический смысл» и «физический смысл» векторного произведения двух векторов вытекают из определения данного понятия. Поэтому не имеет значения порядок их следования относительно друг друга в структуре векторного произведения двух векторов.

Структура каждого понятия представляет собой ассоциативный ряд. И соответственно первым методическим принципом, положенным в основу знаково-графической модели курса высшей математики для курсантов военно-морских вузов, является принцип ассоциативности.

Анализ ассоциативных рядов различных математических понятий показал, что структуры некоторых из них аналогичны. К примеру, ассоциативные ряды неопределенного и определенного интегралов аналогичны за исключением структурной единицы «формула связи неопределенного и определенного интеграла». Поэтому логично ввести связь между понятиями по аналогии. Существуют ли какие – либо другие связи между понятиями?

С этой целью мы обратились к этимологии, лингвистическому смыслу слова, комплетивность.

Комплетивность от латинского completus – полный. Комплетивные отношения – это отношения, при которых зависимый компонент словосочетания является необходимым смысловым дополнением. Применительно к математике можно сказать одно понятие дополняет или раскрывает содержание другого. К примеру, для определения определенного интеграла необходимо понятие интегральной суммы. Следовательно, понятие интегральной суммы относится к дополнительным понятиям темы «Интегральное исчисление функции одной переменной», а между понятиями определенный интеграл и интегральная сумма существует связь по принципу комплетивности. Входящие стрелки отражают связь понятий по принципу комплетивности.

Итак, следующим методическим принципом, положенным в основу знаковографической модели курса высшей математики, является принцип комплетивности. Таким образом, в знаково-графической модели изучение понятий начинается с ознакомления их структуры, представленной в форме таблицы.

Универсальным языком науки является язык математики, который относят к формальным языкам, так как информация представима посредством знаковых конструкций. А также среди математических моделей, описывающих исследуемое реальное явление, большое количество графических моделей.

Поэтому следующим методическим принципом, положенным в основу модели содержания курса математики является знаково-графический принцип. В соответствии с этим принципом содержание каждой структурной единицы конкретного понятия минимально, представлено в знаковой форме, в целом структура этого понятия - в виде схемы.

При разработке знаково-графической модели содержания курса математики для курсантов военно-морских вузов, нами были учтены психологические механизмы организации памяти, внимания, важнейших процессов, обеспечивающих учебно-познавательную деятельность человека. А именно ограниченность объема внимания, приоритетность развития визуального восприятия, особенно у людей, занимающихся видами деятельности технической направленности, ассоциативность организации памяти и трудности припоминания при отсроченной востребованности изученной информации.

Поэтому следующий методический принцип, лежащий в основе описываемой знаково-графической модели – это когнитивный принцип. В соответствии с этим принципом на одном листе располагается не более 7-9 структурных единиц, также ограниченное число знаков. Учебная информация представлена либо в табличной форме, либо с помощью графической схемы.

Обобщим все вышесказанное в виде алгоритма построения знаково-графической модели содержания математики:

• составить список понятий, вокруг которых концентрируется содержание темы;
• построить ассоциативный ряд, отражающий структуру каждого понятия;
• создать структурно-логическую схему понятия (знаково-графическая презентация структуры понятия с минимальным объемом словесной информации);
• установить и отразить связи в структурно-логических схемах понятий между понятиями по принципу комплетивности.

Знаково-графическая модель содержания курса математики для будущих военно-морских специалистов технического профиля обладает широкими дидактическими и когнитивными возможностями применительно к процессу обучения. Предоставляет возможность установить информационно-логические связи с кафедрами, осуществляющими профессиональную подготовку специалиста и на этой произвести обоснованный отбор учебной информации. И, как показывает практика, сократить объем общей математической учебной информации и наполнить профессионально-ориентированной.

Ассоциативный принцип позволяет укрупнять дидактические единицы и реализовать принцип параллельного чтения некоторых тем, что в целом способствует повышению эффективности и интенсивности учебных занятий. Представление содержания математической учебной информации с помощью знаково-графической модели мотивирует курсантов на рефлексивное отношение к учебной деятельности, способствует формированию системности восприятия изучаемой информации, облегчает процесс припоминания, способствует формированию навыков самостоятельной работы.