В настоящее время созданы пакеты прикладных математических программ, которые позволяют легко решить достаточно быстро многие сложные задачи, минуя рутинную работу.
В частности, известные программные пакеты Excel и Mathcad содержат большое количество математических алгоритмов, позволяющих решить множество задач, рассматриваемых в курсах прикладной, вычислительной и просто математики. Эти пакеты дают возможность с помощью нескольких щелчков мыши провести нужные вычисления и построить графики.
В целях наглядности обучения, его практической направленности, эффективности применения полученных в курсах математики знаний необходимо научить применять указанные пакеты в процессе изучения если не всех, то многих разделов дисциплины «Математика».
Общим для этих методов является изучение математических методов с помощью указанных выше программных пакетов в компьютерном классе.
Рассмотрим более подробно содержание поставленных методов.
Часть 1. Изучение математических методов средствами Excel.
Первое занятие посвящено повторению для тех, кто знает Excel, и освоению – для новеньких, главных операций пакета Excel. Оно должно быть не двухчасовым, а четырехчасовым занятием.
На этом занятии вырабатывается умение вводить данные, копировать, форматировать их, проводить сортировку, оформлять заголовки, составлять списки, проводить процедуру автозаполнения, вычислять по формулам и с помощью кнопки «функция», в которой содержатся разные категории.
В категории «математические» курсанты учатся работать с элементарными функциями, а также вычислять определители, перемножать матрицы, находить обратную матрицу. Транспонирование матриц совершается с помощью категории «Ссылки и массивы». Кроме того, изучается относительная и абсолютная адресация. В завершение знакомства с основными понятиями строятся графики.
С помощью категории «Статистические» получаются данные по пяти основным законам распределения случайных величин, по которым строятся графики плотности (для непрерывных распределений) или вероятности (для дискретных распределений), а также графики статистической (накопленной) вероятности.
Далее изучаются понятия математической статистики, вероятности попадания в разряд, накопленной вероятности и строятся графики эмпирических распределений.
Определяются числовые характеристики, используя кнопку «функция», категорию – «статистические» – название характеристики. Курсанты изучают категорию статистических функций.
Другим способом определения числовых характеристик является вызов пакета анализа, в котором находится описательная статистика, куда вводится исходный массив данных.
Изучение моделирования законов распределения проводится с помощью кнопки: «Анализ данных». В силу большой практической значимости отдельно рассматривается точечное и интервальное оценивание математического ожидания и дисперсии для данных. Эти величины находятся по формулам, а границы доверительных интервалов определяются с помощью средств Excel.
Особо важной темой математической статистики является проверка гипотез. Проверка гипотез о виде закона распределения проводится с помощью процедур «хи-квадрат» и «хи-2-тест» пакета Excel. В первом случае сравнивается опытное значение проверяемой статистики с ее критическим значением для заданного уровня значимости, а во втором случае получается вероятность согласия проверяемых гипотез. Вторая процедура быстрее дает ответ.
На занятиях изучается обработка табличных данных с помощью пакета Excel. При этом строятся интерполяционный многочлен Лагранжа и среднеквадратический алгебраический многочлен. Кроме того, проводится аппроксимация табличных данных с помощью многочленов Чебышева и рядов Фурье. Пакет Excel существенно облегчает вычислительную часть обработки данных. Однако на этих занятиях можно показать, как использовать пакет Excel при решении своих задач.
При решении систем алгебраических уравнений используются матричный метод, формулы Крамера и метод Гаусса.
Отыскание абсолютного и условного экстремума, для задач линейного и нелинейного программирования проводится с помощью процедуры «Поиск решения», но для ее применения все данные должны быть специальным образом оформлены, после чего можно получить ответ.
Задачи динамического программирования в Excel тоже требуют специального оформления для получения результата. Эти тонкости изучаются на занятии, благодаря чему рассматриваемые задачи решаются быстро.
Метод Эйлера, метод Адамса, метод Рунге – Кутта решения обыкновенных дифференциальных уравнений курсанты изучают не по готовым процедурам Excel, а составляют необходимые алгоритмы, которые потом реализуются с помощью средств Excel.
Таким образом, в компьютерной математике пакет Excel используется в виде готовых процедур и, как подручное средство, облегчающее решение поставленной задачи.
Часть 2. Изучение математических методов средствами Mathcad.
Изучение основных операций начинается с построения и вычисления выражений, работы с дискретной переменной и построения графиков. Особое внимание уделяется символьным вычислениям, поскольку с их помощью находятся пределы, производные, интегралы. Решаются уравнения и системы уравнений, как алгебраические, так и дифференциальные. Проводится разложение на множители и на простейшие, упрощаются выражения, ищутся коэффициенты многочленов при степенях неизвестных. Функции разлагаются в степенные ряды и прочее.
Решение уравнений и алгебраических систем уравнений представлено в Mathcad процедурами «root, polyroots, Given – Find», символьным методом и геометрически.
При построении решения обыкновенных дифференциальных уравнений курсанты изучают процедуру «Odesolve», а также под руководством преподавателя пишут алгоритмы построения решения по методу Эйлера и методу Рунге – Кутта в виде программы, на основании которой Mathcad получает искомое решение численно и в виде графика. Курсанты к этому времени оказываются подготовленными и выполняют задание без особого напряжения.
Заключение
Как видно из неполного перечня задач, которые решались средствами пакетов Excel и Mathcad, очень широкий круг математических задач, которые классическим способом решаются крайне трудоемко, легко и просто могут быть решены с помощью средств одного или другого, или обоих пакетов вместе.
Применение компьютерных методов обучения позволяет провести занятие ярко, интересно, с вовлечением всех присутствующих в активную работу. Если прежде кто-то один решал задачу у доски, а остальные тихо списывали решение в тетради, то в компьютерном классе такое невозможно в принципе. Все заняты активным выполнением задания, а преподаватель находится в постоянном перемещении, помогая ученикам справиться с возникающими вопросами при работе на ПК. Ученики не замечают перерыва и даже конца занятия, настолько их увлекает работа на компьютере. Скучные, по своей сути, занятия вызывают неподдельный интерес, поскольку решение предстает на экране ПК в красочной графической форме, а рутинную работу, связанную с вычислениями, выполняет компьютер.
Так, при изучении темы «Полярные координаты» курсанты построили более десятка кривых в полярных координатах, используя средства пакета Mathcad.
Рис. Примеры из занятия по полярным координатам
Таким образом, применение компьютерных методов обучения математике способствует активизации усвоения, наглядности обучения и личной заинтересованности каждого.
Решение математических задач становится увлекательным делом, а сама математика – любимым предметом. Теперь пропускается занятие с большим сожалением.
Именно поэтому необходимо внедрять в обучение компьютерные методы. Можно вводить не сразу целые курсы, а постепенно отдельные занятия по мере готовности преподавателей к проведению занятий в компьютерном классе.
.png&w=640&q=75)
