Автор(-ы):
Тихомиров Максим Алексеевич
Малявин Антон Юрьевич
Будучин Роман Сергеевич
Чанаев Антон Сергеевич
4 февраля 2023
Секция
Физика
Ключевые слова
Аннотация статьи
Проанализировано установление колебаний в двумерной модели генератора обратной волны. Исследование проводилось с учетом линейного режима и влияния фокусирующего магнитного поля конечной величины. Вводя комплексную частоту, обнаружилось нарастание колебаний во времени. В процессе исследования изучили циклотронный резонанс.
Текст статьи
Принцип действия электровакуумного прибора СВЧ диапазона – лампы обратной волны – основан на длительном взаимодействии замедленной электромагнитной и волны электронного потока. На основе этого свойства созданы генераторы электромагнитного излучения.
Основной задачей изучить сверхрегенеративный режим, при котором ток электронного потока больше пускового значения, и исследовать в линейном режиме процесс установления колебаний. Основной характеристикой является время переходного процесса.
Модель учитывает влияния фокусирующего магнитного поля конечной величины, дающее возможность возникновению поперечных высокочастотных (ВЧ) смещений электронов в пучке. Изучим как влияет ЭМП на процесс установления колебаний.
Распределим на несколько этапов установление колебаний [1-3].
В работах [1-3] подробно рассмотрена линейная одномерная теория лампы обратной волны (ЛОВ). Рассматривая базу развития теории, обратимся к двумерной модели. В работе [4] проанализированы результаты исследования нестационарной нелинейной теории ЛОВ.
1. Исходные соотношения
Электронный поток движется со средней скоростью v0 в продольном магнитном поле B(B,0,0) в направлении x. Уравнение движения и уравнение возбуждение в этом случае:
где – ВЧ продольные и поперечные смещения электронов, η – удельный заряд электрона, сω= Bη – циклотронная частота, I0 – ток электронного потока, β0, – постоянные распространения волны в линии без электронного потока и с ним, d – ширина пространства взаимодействия, y0 – координата влета пучка, K0 – сопротивление связи.
Введение комплексной частоты ω1 =ω−jα по примеру [3] позволяет выделить параметр, отвечающий за нарастание α>0 или затухание α<0 колебаний во времени.
Колебания являются квазигармоническими в каждый момент времени, и их амплитуда за период изменяется на пренебрежимо малую величину. При пусковом значении тока и α= 0 колебания в системе являются чисто гармоническими и реализуется пусковой режим в ЛОВ.
Преобразования Лапласа при нулевых начальных позволяют найти:
Если на входе в пространство взаимодействия пучок немодулированный и при x= l входной сигнал отсутствует, то определение параметров режима установления колебаний аналогично поиску пусковых условий генератора. Так определяется зависимость и времени установления колебаний от тока I0 и циклотронного угла пролета , l – длина пространства. Введены – относительный невозмущенный угол пролета, , u – скорость переноса энергии вдоль замедляющей системы, CNst – безразмерная пусковая длина, С – параметр усиления Пирса, I st – пусковое значение тока пучка.
2. Влияние магнитного поля на установление колебаний
Во всей рассматриваемой области χ>0 и колебания нарастают во времени по закону exp(αt) (рис. 1, а). С ростом φc и, соответственно, с ростом магнитного поля B, значения параметра χ снижаются за исключением значений от 3π до 4π, что связано с зависимостью пусковых условий от φc. Минимальное значение φc для расчетов равно 2π, т.к. в таких системах на практике меньшие значения магнитного поля не используются. Если φc>5π (величина магнитного поля, при котором поперечные смещения электронов можно не учитывать), построенные кривые стремятся к кривой, полученной в одномерном случае (рис. 1, б).
На рис. 2 приведены зависимости при для случая без магнитного поля (а) и с учетом последнего (б). Величина характеризует период колебаний. При отношении для φc=2π величина t3=175T, а при – φc=5π, а при – и, t3≈297T t3≈339T соответственно. В [2, 3] также имеются численные оценки для времени t3.
Рис. 1. Зависимости параметра χ от отношения I0Ist=2 (а) 1 – φс = 2π ,2–2.5π, 3–4π, 4–5π; сплошные кривые , прерывистые ; (б) 1 – , 2 – , прерывистые линии – результаты одномерной теории, сплошные – результаты двумерной теории при φс = 5π (1) и φс =10π (2)
Рис. 2. Зависимости t3/T от отношения I0/Ist (а) φc=0, 1 – , 2 – ; (б) 1 – , 2 – φc=5π, 3 – φc=2π,
3. Частный случай
Если в электронном потоке возбуждается только медленная циклотронная волна (МЦВ), то все соотношения существенно упрощаются, т.к. в них следует положить Ф0=φc, что является необходимым условием для циклотронного резонанса.
Рис. 3. Зависимости параметра χ от отношения I0/Ist для φc=5π, 1 – , 2 –
Из рис. 1а и рис.3 видно, что параметр χ принимает меньшие значения в последнем случае, что соответствует меньшей скорости нарастания колебаний в системе.
Данные результаты пригодны только в случае циклотронного резонанса вдали от пусковых условий ЛОВ, полученных в рамках общего подхода. Рассмотрен процесс установления колебаний в генераторе обратной волны в сверхрегенеративном режиме с введением комплексной частоты. С ростом φc параметр, отвечающий за нарастание колебаний в системе со временем, снижается (за исключением значений от 3π до 4π - см. рис. 1, а (кривые 3, 4)). Проведена оценка времени установления колебаний при различных значениях магнитного поля.
Список литературы
Поделиться
Тихомиров М. А., Малявин А. Ю., Будучин Р. С., Чанаев А. С. Режим установления колебаний в двумерной модели генератора обратной волны // Актуальные исследования. 2023. №5 (135). С. 32-35. URL: https://apni.ru/article/5561-rezhim-ustanovleniya-kolebanij-v-dvumernoj-mo