Модели полевых транзисторов

Современные программы для моделирования схем, такие, например, как OrCad или PSpice при выполнении пользователем каких-либо действий с транзисторами, стараются максимально точно отобразить все аспекты работы элемента, чтобы избежать неточностей (например, погрешности в изменениях параметров отдельных компонентов и схемы в целом от температуры). Такие вопросы решаются благодаря тому, что под каждым элементом схемы подразумевается целая электрическая схема-модель элемента, в процессе функционирования которой и выявляются эффекты, отсутствующие у идеальных компонентов схемы, и, вследствие чего, интересные пользователю программы. Наиболее актуальные из них приведены в данной работе.

В отличие от биполярных транзисторов, к которым применима общая модель Гуммеля–Пуна, для полевых транзисторов существует множество моделей со своими достоинствами и недостатками в зависимости от области применения, причем некоторые из них весьма сложны.

Модель МОП транзистора 1-го уровня

На рисунке 1 приведена Модель n-канального МОП транзистора 1-го уровня из вычислительного пакета, для моделирования микросхем – OrCAD.

Рис. 1. Модель n-канального МОП транзистора 1-го уровня [2]

Данная модель является полной и нужна для машинного моделирования различных интегральных схем. Для полноценного моделирования такая схема содержит переменные и параметры. Последние делятся на 4 вида, приведенные ниже.

Параметры типа «P» – параметры процесса. Характерны для МОП технологии и идентичны для n или p канальных транзисторов рассматриваемой интегральной схемы.

Параметры типа «PS» – масштабируемые параметры процесса. Также характерны для МОП технологии, но масштабируются в зависимости от размеров полевого МОП транзистора.

Параметры типа «S» – параметры масштабирования. Параметры, описывающие размеры конкретного транзистора, необходимы для определения эффективных параметров МОП транзистора вместе с «PS» параметрами.

Параметры типа «E» – эффективные параметры. Описывают МОП транзистор определенных размеров.

Данная модель не является высокоточной в плане моделирования вольтамперных характеристик, особенно при использовании для исследования МОП транзисторов с малыми значениями длины и ширины канала.

Модель Шихмана – Ходжеса

Является нелинейной моделью полевого транзистора (ПТ) с управляющим p-n-переходом и используется в модуле PSpice пакета OrCAD, MICROCAP 2. Данная модель учитывает большинство особенностей вольтамперной характеристики и ввиду достаточно высокой точности, ее применяют для расчетов ПТ, в режиме малого сигнала и в режиме большого сигнала. Представлена эквивалентная схема ПТ с каналом n-типа, соответствующая данной модели. Модель приведена на рисунке 2.

Рис. 2. Эквивалентная схема модели Шихмана-Ходжеса [3]

Источник тока IC моделирует нелинейные выходные ВАХ ПТ. При нормальном включении ПТ, когда  величина тока  определяется выражением:

где:

U_ЗИотс – напряжение отсечки затвор-исток,

β – коэффициент прямой проводимости ПТ,

λ – коэффициент модуляции длины канала.

При обратном включении ПТ, когда U_СИ≤0 , величина тока I_C определяется выражением [5]:

В выражениях, закрытое состояние транзистора описывает первое выражение системы, второе соответствует режиму насыщения и третье начальному линейному участку вольтамперной характеристики.

Емкости переходов ПТ затвор-сток и затвор-исток описываются следующими системами:

где:

С_ЗС(0) – емкости переходов затвор-сток при нулевом напряжении,

С_ЗИ(0) – емкости переходов затвор исток при нулевом напряжении,

φ_к – контактная разность потенциалов данных переходов,

FC – коэффициент нелинейности барьерной емкости переходов,

γ – коэффициент плавности переходов.

Токи, протекающие через диоды, которые в данной модели представляют переходы затвор-сток и затвор-исток описываются данной формулой:

где:

n – коэффициент «не идеальности» ВАХ.

Резисторы на стоке и истоке модели R_C и R_И описывают объемное сопротивление стока и истока соответственно [6].

Модель описанная выше является универсальной и используется в вычислениях только с помощью специализированных пакетов, из-за ее сложности не считается вручную. Ниже рассмотрены упрощенные модели, применение которых возможно только в определенных режимах работы ПТ, однако они проще и применяются чаще.

Дифференциальные параметры полевых транзисторов

При работе полевого транзистора с малыми сигналами становится возможно рассматривать его, как линейный четырехполюсник, а так как ПТ управляется напряжением, имеет смысл рассматривать систему его Y-параметров, где независимыми переменными выступают входные и выходные напряжения, а токи являются функциями.

Следующая система описывает ситуацию, когда входными переменными будут I_з и U_зи, а выходными I_с и U_зи:

где:

 – входная проводимость ПТ в режиме короткого замыкания на выходе;

 – проводимость прямой передачи ПТ в режиме короткого замыкания на выходе;

 – проводимость обратной связи ПТ в режиме короткого замыкания на выходе;

 – выходная проводимость ПТ в режиме короткого замыкания на входе.

Исходя из системы уравнений, которая может объясняться первым законом Кирхгофа, эквивалентная схема ПТ представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Эквивалентная схема в представлении ПТ как линейного четырехполюсника [3]

Частотные свойства полевых транзисторов

Также, у полевого транзистора на быстродействие влияет такой параметр, как наличие емкостей переходов областей ПТ, что безусловно влияет на его частотные свойства. Эквивалентная схема модели, учитывающая частотную зависимость полевого транзистора приведена на рисунке 4.

Рис. 4. Эквивалентная схема, учитывающая частотную зависимость ПТ [3]

С ростом частоты реактивное сопротивление конденсатора начинает уменьшаться и, как следствие то же происходит с входной емкостью транзистора, шунтировать входной сигнал, а значит, будет уменьшаться напряжение U_вх, а значит и U_вых.

Полевой транзистор обладает емкостью обратной связи, которая вносит наибольший вклад в величину входной емкости. Напряжение выхода ПТ в коэффициент раз больше, чем напряжение входа и прикладывается к обкладкам емкости C_зс. Ток через эту емкость будет протекать в коэффициент раз больше, что эквивалентно увеличению выходной емкости в соответствующее число раз, этот эффект имеет название «эффект Миллера». Значение выходной емкости, при условии такого эффекта рассчитывается следующим образом:

Также, эквивалентная схема (рисунок 5) содержит источник управляемого напряжения , с комплексной крутизной, отражающий частотную зависимость свойств усиления полевого транзистора. Это объясняется конечным временем полета носителей заряда и, соответственно, смещение фаз сигнала на выходе относительно входа, при работе на высоких частотах. Зависимость крутизны от частоты приведена в формуле:

где:

 – зависимость от частоты модуля величины комплексной крутизны,

φ(f) – зависимость о частоты начальной фазы комплексной крутизны,

S – «дифференциальная крутизна» – величина, определяемая по вольтамперной характеристике,

 – частота, на которой,  уменьшается в  раз по сравнению с его низкочастотным значением.

Учет объемных сопротивлений

Каждый вывод характеризуется своим объемным сопротивлением, которое состоит из сопротивления соответствующей области и контакта с металлизированным слоем. На рисунке 6 показаны сопротивления на примере интегрального n-канального МОП транзистора как внешних выводов, так и внутренних.

Рис. 5. Модель интегрального n-канального МОП транзистора, учитывающая объемные сопротивления [2]

В различных пакетах, для моделирования схем, эти параметры указываются непосредственно пользователем или вычисляются при помощи поверхностного сопротивления слоя R_sh и коэффициентов пропорциональности n_RG, n_RS, n_RD, n_RB [6].

Стоит обратить внимание, что существуют как внешние, так и внутренние сопротивления, следовательно токи стока и диодные токи зависят от внутренних напряжений.

В ходе работы была рассмотрена лишь малая, наиболее популярная часть моделей полевых транзисторов, наиболее часто использующаяся в некоторых пакетах машинной симуляции, что связанно с существованием большого количества моделей, делающие акцент на определенных параметрах или описывающие наиболее полевой транзистор наиболее полно, а так же программ для работы с ними. Стоит отметить, что некоторые программы используют упрощенные модели, так как расчет более объемных моделей полевых транзисторов зачастую связан с большими вычислительными затратами и расчетом тех параметров, которые в некоторых случаях не требуются для пользователя.